2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A.B.C.D.2、关于x的方程有两个实数根，则实数a的取值范围（）A.B.C.D.3、若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示；则ω和φ的取值是（）

A.ω=1，φ=B.ω=1，φ=﹣C.ω=φ=D.ω=φ=﹣4、满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（）A.1B.2C.3D.45、下列命题中，正确的是（）A.若||=||，则B.若则C.若||＞||，则D.若||=1，则6、已知等比数列{an}

的前4

项和为240

第2

项与第4

项的和为180

则数列{an}

的首项为(

)

A.2

B.4

C.6

D.8

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知数列{an}满足a1=12，an+1-an=2n，则的最小值为____．8、已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是___________．9、【题文】若过点P(-1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤则实数a的取值范围是____.10、【题文】设集合如果满足：对任意都存在使得那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）（2）(3)(4)以为聚点的集合有____（写出所有你认为正确的结论的序号）．11、【题文】定义在上的偶函数当≥0时，是单调递增的，＜0，则函数的图像与轴交点个数是____。12、【题文】函数f（x）=为奇函数的充要条件为____.13、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是____14、若f（x）=sinx，则f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）=____．15、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有______个直角三角形．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)16、设全集U={x|x∈R}；A，B都是全集U的子集，集合A={x|3x-9≥0}，B={x|2x-13＜1}．

求：（Ⅰ）A∩B；A∪B

（Ⅱ）CuA∩B；CuA∪B．

17、（本题满分12分)若函数对任意的恒有当时，恒有（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若解不等式18、如图，在三棱锥S-ABC中，O为BC中点．

（1）求证：SO⊥平面ABC

（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为若存在；确定E点位置；若不存在，说明理由．

19、判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间上的增减性并依定义给出证明。20、【题文】已知直线经过直线2x＋y－2＝0与x－2y+1＝0的交点，且与直线的夹角为求直线的方程．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)21、函数中自变量x的取值范围是____．22、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

x1=（8+9+16+15+14+15+22+21）8=1208=15，x2=（7+8+13+15+15+17+22+23）8=1208=15，∴x1=x2∴s1=s2=∴s1＜s2故选B．【解析】【答案】B2、D【分析】【分析】方程可化为进而整理得令则原方程有两个实数根，即函数与的图象有两个公共点．由图象可以看出，要满足条件，只需即即可．

3、C【分析】【解答】解：由图象知，T=4（+）=4π=∴ω=．

又当x=时；y=1；

∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+k∈Z，当k=0时，φ=．

故选C

【分析】由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．4、D【分析】解：因为{1；2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个．

故选D．

利用条件{1；2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可．

本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合M的元素．比较基础．【解析】【答案】D5、B【分析】解：若||=||，但两个向量的方向不确定，故不一定成立；故A不正确；

若则两个向量同向，故成立；故B正确；

向量无法比较大小，故C中不正确；

是等号左边是向量；右边是数量不可能相等，故D不正确；

故选B

根据向量相等的定义可判断A与B的真假；根据向量不能比较大小，可判断C的真假；根据向量与数量不能相等可判断D的真假．

本题以命题的真假判断为载体考查了向量的基本概念，其中熟练掌握向量相等的定义及向量的性质是解答的关键．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由题意知S4=240a2+a4=180

即a1+a3=240鈭�180=60

则(a1+a3)q=a2+a4

即60q=180

解得q=3

则a1+q2a1=10a1=60

解得a1=6

故选：C

．

根据等比数列的通项公式以及前n

项和公式建立方程即可．

本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

a2-a1=2；

a3-a2=4；

an+1-an=2n；

这n个式子相加；就有。

an+1=12+n（n+1）；

即an=n（n-1）+12=n2-n+12；

∴

设y=

则

由得

由1-＜0，得

∵n＞0；

∴在（0，2]上递减，在[2+∞）上递增；

∴当n=3，或n=4时，取最小值6．

故答案为：6．

【解析】【答案】aa2-a1=2，a3-a2=4，，an+1-an=2n，这n个式子相加，就有an+1=12+n（n+1），故由此利用导数能够求出的最小值．

8、略

【分析】试题分析：③中假若射影是同一条直线时，则这两条直线平行或相交，与题意异面直线矛盾．考点：1.空间中的位置关系；2.平行投影．【解析】【答案】①②④9、略

【分析】【解析】【思路点拨】解决本题可以先求出直线的斜率,再由倾斜角的取值范围,得出斜率的取值范围,然后求出实数a的取值范围.

过点P(-1)和Q(0,a)的直线的斜率。

k==

又直线的倾斜角的取值范围是≤α≤

所以k=≥或k=≤-

解得:a≥4或a≤-2.【解析】【答案】a≥4或a≤-210、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z+∪Z-的聚点；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞使0＜|x|=＜a，∴0是集合的聚点；（4）集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点．故答案为（2）（3）．

考点：新定义问题，集合元素的性质，数列的性质．【解析】【答案】（2）（3）11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为当≥0时，是单调递增的且＜0，所以在与x轴有且只有一个交点，又因为是偶函数，在与x轴也有且只有一个交点，所以的图像与轴交点个数是2个。

考点：本题考查函数的奇偶性和零点存在定理。

点评：函数的单调性与奇偶性的综合应用是一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。【解析】【答案】2。12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（x﹣2）2+（y﹣1）2=1【分析】【解答】∵圆C的半径为1；圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切；

∴半径是1；圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1）；

则1=又a＞0，∴a=2；

∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；

故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

【分析】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程。14、0【分析】【解答】解：∵f（x）=sinx的周期为6；

且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）

=sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π=0；

又∵2016÷6=336；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）=0；

故答案为：0．

【分析】易知f（x）=sinx的周期为6，从而化简求得．15、略

【分析】解：由PA⊥平面ABC；则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形；

所以图中共有四个直角三角形；即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案为：4

本题利用线面垂直；判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．

本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．【解析】4三、解答题(共5题，共10分)16、略

【分析】

A={x|3x-9≥0}={x|x≥3}；B={x|2x-13＜1}={x|x＜7}．

（I）A∩B={x|3≤x＜7}；A∪B=R

（II）因为A={x|x≥3}；

所以CuA={x|x＜3}；

所以CuA∩B={x|x＜3}；

所以CuA∪B={x|x＜7}．

【解析】【答案】（I）先通过解不等式化简集合A；B，利用交集；并集的定义求出A∩B；A∪B

（II）由（I）得到的结果，利用补集的定义，求出CuA∩B；CuA∪B．

17、略

【分析】试题分析：（1）抽象函数奇偶性的判断更要紧扣定义，用好所取的特殊值，及它们之间的特殊关系，如取一些特殊值等，问题往往就有所突破；（2）抽象函数单调性的判断也要紧扣定义，用好已知条件中的不等关系；（3）解抽象不等式主要是运用抽象函数本身的单调性，这里是运用（2）得出的结论来解题.试题解析：（1）令可知解得又移项，所以为奇函数；（2）设且则由已知条件知从而即对照定义知：为上的减函数；（3）由已知条件知又所以原不等式可化为又因为为上的减函数，所以解得即原不等式的解集为：考点：抽象函数性质的研究及运用.【解析】【答案】（1）为奇函数，证明详见解析；（2）为上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：18、略

【分析】

在线段AB上存在一点E是线段AB的中点时，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为．下面给出证明：

如图以O为原点，以OA，OB，OS所在直线分别为x，y，z轴建系．

则有O（0，0，0），．

∴．

假设存在E，设则=

∴．

设平面SCE的法向量为．

由得化为令y=-1，则z=1，x=．

∴．

平面SBC的法向量为∴===解得．

∴当E为AB中点时，二面角B-SC-E的平面角的余弦值为．

【解析】【答案】（1）利用勾股定理的逆定理；等腰三角形的性质、线面垂直的判定定理即可证明；

（2）通过建立空间直角坐标系；利用两平面的法向量的夹角公式即可得出．

（1）证明：连接AO，设SB=a，则

又∵∴SO2+OA2=SA2；∴SO⊥OA．

∵SC=SB；∴SO⊥BC．

又∵BC∩OA=O；

∴SO⊥平面ABC．

（2）19、略