2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，平行四边形中，则A.B.C.D.2、已知抛物线f（x）=ax2+bx+c（x＞0，a＞0）的对称轴为x=1，则f（2x）与f（3x）的大小关系是（）

A.f（3x）＞f（2x）

B.f（3x）＜f（2x）

C.f（3x）≥f（2x）

D.f（3x）≤f（2x）

3、已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若∥m∥则m∥B.若m⊥m⊥则∥C.若⊥m⊥则m⊥D.若m∥m⊥n，则n⊥4、已知则与的夹角是（）A.B.C.D.5、函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.6、【题文】将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的二面角；则（）

①异面直线与所成角的大小是____.

②点到平面的距离是____A.90°，B.90°，C.60°，D.60°，27、【题文】若幂函数的图象经过点则它在点处的切线方程为A.B.C.D.8、【题文】三个函数①②③中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是（）A.1B.0C.2D.39、已知函数f（x）=x+g（x）=2x+则下列结论正确的是（）A.f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B.f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C.f（x）和g（x）都是偶函数D.f（x）和g（x）都是奇函数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、将边长为3，4，5的直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得的旋转体的体积为____．11、在等差数列中，则______12、【题文】已知函数则满足不等式的实数的取值范围是____．13、【题文】某校在“五四”青年节到来之前，组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛．在参加的同学中随机抽取位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人；答对题的有人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为____题．14、函数f（x）=在[﹣5，﹣4]上的值域是____15、某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分______次．16、若等比数列{an}的前n项和Sn=（a-2）•3n+1+2，则常数a=______．17、对于鈻�ABC

有如下四个命题：

垄脵

若sin2A=sin2B

则鈻�ABC

为等腰三角形；

垄脷

若sinB=cosA

则鈻�ABC

是直角三角形；

垄脹

若sin2A+sin2B>sin2C

则鈻�ABC

是锐角三角形；

垄脺

若acosA=bcosB=ccosC

则鈻�ABC

是等边三角形．

其中正确的项有______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．26、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)28、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．29、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．30、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．31、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由于所以考点：（1）向量加法和减法运算；（2）向量数量积的运算.【解析】【答案】C2、A【分析】

∵函数f（x）关于x=1对称；

又因为a＞0；

所以根据二次函数的性质可得：f（x）在（1；+∞）上单调递增．

因为x＞0，所以1＜2x＜3x

所以f（3x）＞f（2x）．

故选A．

【解析】【答案】根据函数f（x）关于x=1对称；a＞0，进而得到f（x）在（1，+∞）上单调递增，再结合指数函数的单调性即可得到答案．

3、B【分析】试题分析：中当时错误;中若⊥则或∥错误.中得看的位置关系,可能垂直,可能平行,可能相交,所以错误.考点：线面关系的判断.【解析】【答案】B4、C【分析】试题分析：根据公式所以夹角为故选C.考点：向量的夹角公式的计算【解析】【答案】C5、C【分析】试题分析：判定连续函数在区间上存在零点的方法由所以故选C考点：函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

【错解分析】此题容易错选为C；错误原因是对空间图形不能很好的吃透。

【正解】设中点为则有，则及平面且是边长为的正三角形，作，则，于是异面直线所成的角是90°，点到平面的距离是.【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα

∴图象经过点

∴=（）α

∴α=∴f（x）=x

f'（x）=

它在A点处的切线方程的斜率为f'（）=1；又过点A

所以在A点处的切线方程为4x-4y+1=0

故选B【解析】【答案】B8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、A【分析】【解答】解：函数f（x）=x+定义域为{x|x≠0}关于原点对称．

由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）；

可得f（x）为奇函数；

g（x）=2x+定义域为R；

由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x）；

则g（x）为偶函数．

故选：A．

【分析】运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由已知中三角形的三边长分别为3；4，5；

若绕边长为3的直角边为轴旋转；则得到一个底面半径为4，高为3的圆锥，其体积V=16π；

若绕边长为4的直角边为轴旋转；则得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，其体积V=12π；

故答案为：12π或16π

【解析】【答案】根据圆锥的几何特征；我们分别求出绕边长为3或4的直角边为轴旋转时，得到圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，即可求出答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列中，那么根据通项公式与前n项和关系式可知，满足题意的2.故答案为2.考点：等差数列【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

试题分析：本题函数表面上看比较复杂，但这类问题实质上我们可以不关心函数的具体表达式，只要理解函数的性质即可．研究函数后发现是奇函数，也是增函数，因此不等式化为

所以有．

考点：函数的奇偶性与单调性．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】714、【分析】【解答】解：f′（x）=∴f（x）在[﹣5，﹣4]上单调递减；

f（﹣5）==﹣1，f（﹣4）==﹣．∴f（x）∈[﹣﹣1]；

即函数f（x）在[﹣5，﹣4]上的值域是．

故答案为：．

【分析】求f′（x），根据f′（x）的符号判断f（x）在[﹣5，﹣4]上的单调性，根据单调性即可求出f（x）在[﹣5，﹣4]上的值域．15、略

【分析】解：每一次二等分，区间长度变为原来的由2×≤且n∈N*；

求得n≥5；

故答案为：5．

二分法求方程的近似解的定义和方法，由2×≤且n∈N*；求得n的最小值，从而得出结论．

本题主要考查用二分法求方程的近似解的定义和方法，属于基础题．【解析】516、略

【分析】解：等比数列{an}的前n项和Sn=（a-2）•3n+1+2；

∴当n≥2时，Sn-1=（a-2）•3n+2；

∴an=Sn-Sn-1=2（a-2）•3n；

∴a1=6（a-2=S1=（a-2）•32+2；

解得a=

故答案为：.．

由Sn=（a-2）•3n+1+2，an=Sn-Sn-1，再根据列{an}是等比数列；即可求出常数a的值．

本题考查了等比数列的其前n项和Sn与通项an的关系，属基础题，应该掌握．【解析】17、略

【分析】解：垄脵

在鈻�ABC

中，若sin2A=sin2B

则2A=2B

或2A+2B=娄脨隆脿A=B

或A+B=娄脨2

则鈻�ABC

为等腰或直角三角形；隆脿垄脵

错误．

垄脷

若sinB=cosA

则sinB=cosA>0

．

即A

是锐角，sinB=cosA=sin(娄脨2鈭�A)

隆脿B=娄脨2鈭�A

或B+娄脨2鈭�A=娄脨

即A+B=娄脨2

或B鈭�A=娄脨2

则鈻�ABC

不一定为直角三角形；隆脿垄脷

错误．

垄脹

若sin2A+sin2B>sin2C

则根据正弦定理得a2+b2>c2隆脿C

为锐角，隆脿鈻�ABC

不一定是锐角三角形；隆脿垄脹

错误．

垄脺

若acosA=bcosB=ccosC

则由正弦定理asinA=bsinB=csinC

可得：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC

即：tanA=tanB=tanC

由于，A+B+C=娄脨

可得：A=B=C

可得鈻�ABC

为等边三角形；

故正确的是垄脺.

仅有一个。

故答案为：垄脺

．

垄脵

根据三角函数的倍角公式进行判断.垄脷

根据三角形的图象和性质进行判断.垄脹

根据正弦定理去判断.垄脺

根据正弦定理和三角函数的公式进行判断．

本题主要考查正弦定理和三角公式的应用，要求熟练掌握三角函数的运算公式，考查学生的运算能力．【解析】垄脺

三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．26、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、计算题(共4题，共36分)28、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z