2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷597考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在对人们休闲方式的一次调查中；根据数据建立如下的2×2列联表：

。休闲。

性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到因为3.841≤x2≤6.635；所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）

（参考数据：P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01）

A.1%

B.99%

C.5%

D.95%

2、等比数列{an}的通项公式是则前3项和S3=（）

A.

B.

C.

D.

3、若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.不存在这样的实数k4、设则的值为A.10B.11C.12D.135、【题文】已知角的终边经过点且则的值是A.B.C.D.6、若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A.a=1，b=2B.a=﹣1，b=2C.a=1，b=﹣2D.a=﹣1，b=﹣27、下列叙述中错误的是（）A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈a⇒l⊂αB.梯形一定是平面图形C.空间中三点能确定一个平面D.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB8、在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A.S△ABC2=S△BCO•S△BCDB.S△ABD2=S△BOD•S△BOCC.S△ADC2=S△DOC•S△BOCD.S△BDC2=S△ABD•S△ABC9、若xy

满足不等式{x+y鈭�3鈮�0x鈭�y+3鈮�0y鈮�鈭�1

则z=3x+y

的最大值为(

)

A.11

B.鈭�11

C.13

D.鈭�13

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、幂函数的图像经过点则=____11、【题文】若点在以点为焦点的抛物线上，则等于__________12、【题文】已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝则x＋y＋z＝____13、【题文】在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1＝b1＞0，an＝bn＞0，则am与bm(1＜m＜n)的大小关系是__________14、【题文】、在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，a=°，则边c=____。15、【题文】=_________．16、【题文】在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0).则的值为____.17、已知矩阵的逆矩阵是则正实数a=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)25、如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A；B两点，记△AOB的面积为S．

（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下；S的最大值；

（Ⅱ）当|AB|=2；S=1时，求直线AB的方程．

评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)26、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵3.841≤x2≤6.635，P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01；

∴判断出错的可能性至多为5%；

故选C．

【解析】【答案】利用x2与临界值比较；即可得到结论．

2、C【分析】

因为等比数列{an}的通项公式是

所以其首项为公比为．

所以前3项和S3==．

故选：C．

【解析】【答案】直接由其通项公式求出数列的首项和公比；再代入等比数列的求和公式即可求出结果．

3、A【分析】【解析】试题分析：当时，则函数的增函数；当时，则函数的减函数，若函数上不是单调函数，则或解得故选Ａ。考点：函数的单调性【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因为点P坐标为又所以点P在第三象限，所以m>0;

于是故选A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵y=x2+ax+b；

∴y′=2x+a；

∵y′|x=1=2+a；

∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1）；

∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0；

∴a=﹣1，b=2．

故选B．

【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．7、C【分析】解：A．根据公理1可知；A正确．

B．∵梯形的一组对边是平行的；∴梯形是平面图形，故B正确．

C．若三点共线时；无法确定一个平面，故C错误．

D．∵A；B是两个平面的公共点，∴α∩β=AB成立；

故错误的是C；

故选：C

根据平面的基本性质和讨论；分别进行判断即可．

本题主要考查平面基本性质的应用，要求熟练掌握平面的基本性质和公理．【解析】【答案】C8、A【分析】解：由已知在平面几何中，

若△ABC中；AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足；

则AB2=BD•BC；

我们可以类比这一性质；推理出：

若三棱锥A-BCD中；AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足；

则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．

故选A．

这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC

类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．【解析】【答案】A9、A【分析】解：不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+y

得y=鈭�3x+z

平移直线y=鈭�3x+z

则由图象可知当直线y=鈭�3x+z

经过点A

时直线y=鈭�3x+z

的截距最大；

此时z

最大；

此时M=z=3隆脕32+5隆脕52=17

由{x+y鈭�3=0y=鈭�1

解得{y=鈭�1x=4

即A(4,鈭�1)

此时z=3隆脕4鈭�1=11

故选：A

．

作出不等式组对应的平面区域；根据z

的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．

本题主要考查线性规划的应用，根据z

的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：设代入点得考点：幂函数求解析式求值【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：欲求|PF|，根据抛物线的定义，即求P（3，m）到准线x=-1的距离，从而求得|PF|即可．解：抛物线为y2=4x；准线为x=-1，∴|PF|为P（3，m）到准线x=-1的距离，即为4．故填写4.

考点：椭圆的参数方程；抛物线。

点评：本小题主要考查椭圆的参数方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】解：因为＝

故x+y+z=0.【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】am≥bm14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：．

考点：二倍角的正弦公式．【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】三角函数的求值【解析】【答案】17、略

【分析】解：设A=则丨A丨=a2-3；

则A的逆矩阵为：

∴=

解得：a=±2；

由a＞0；a=2；

故答案为：2．

由求得丨A丨=a2-3，由A-1=×A*，求得A-1；根据矩阵相等求得a的值．

本题考查逆矩阵的意义，考查求逆矩阵的求法，考查计算能力，属于基础题．【解析】2三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)25、略

【分析】

（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b）；

由解得

所以=≤b2+1-b2=1．

当且仅当时；S取到最大值1．

（Ⅱ）【解析】

由

得①

△=4k2-b2+1；

=．②

设O到AB的距离为d，则

又因为

所以b2=k2+1，代入②式并整理，得

解得代入①式检验，△＞0；

故直线AB的方程是或或或．

【解析】【答案】（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b；求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．

（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式；求得k．则直线的方程可得．

五、计算题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．