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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学下册月考试卷14考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、(2010•张家口二模)现给出下列四个命题:
①等边三角形既是轴对称图形;又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的相似比;
③菱形的面积等于两条对角线的积;④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°.
其中不正确的命题的个数是()
A.1个。
B.2个。
C.3个。
D.4个。
2、若将抛物线y=2x2鈭�3x+4
向左平移5
个单位所得抛物线与原抛物线关于一条直线对称,则这条直线是(
)
A.x=鈭�72
B.x=鈭�74
C.x=鈭�52
D.x=鈭�4
3、已知m满足m2-3m-5=0,则6m-2m2-2014的值为()A.-2004B.2004C.-2024D.20244、如图,BC为半圆O的直径,CA为切线,AB交半圆O于点E,EF⊥BC于点F,连接EC.则图中与△CEF相似的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图是近年来我国年财政收入同比(与上一年比较)增长率的折线统计图;其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题:
①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元;
②这四年中;2009年我国财政收入最少;
③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个6、在高为4cm,底面边长为18cm的正方形方盒中,装入直径为40mm的标准型号的乒乓球,则最多可装入乒乓球的个数是()A.16B.18C.20D.237、已知某函数图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图所示,点A(x1,y1),点B(x2,y2)在函数图象上,且-1<x1<x2<0,则y1与y2的大小关系为()
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.无法确定。
8、(2007•牡丹江)如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4;下面结论:
①只有一对相似三角形。
②EF:ED=1:2
③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5
其中正确的结论是()
A.①③
B.③
C.①
D.①②
9、(2011•北京)一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)10、抛物线y=a(x-h)2+k与x轴交于A(-1;0),B(7,0)两点,给出以下判断:
①若k=2,则抛物线的解析式为y=-(x-3)2+2
②当x>3时;y随x的增大而减小。
③点P为抛物线上任意一点;使△ABP为等腰三角形的点P至少有3个。
④点P为抛物线上任意一点;若使△ABP的面积为12的点P至少有三个,则抛物线的顶点纵坐标k必须满足k≥3.
其中正确的是____(填序号).11、已知x2-x-1=0,则-x3+2x2+2014=____.12、(2010•兴庆区校级二模)如图所示,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠2=54°,则∠1=____度.13、一个三角形的三边长分别是5cm,7cm和xcm,则x的范围是____.14、【题文】某班50名学生期末考试数学成绩(单位:分)的频数分布直方图如图;其中每组数据不包括右端点,对图上提供的信息作出如下判断:
(1)成绩在50.5~60.5小组人数与成绩在90.5~100.5小组人数相等。
(2)从左向右数;第四小组的频率是0.3。
(3)成绩在80分以上的学生有20人。
其中正确的判断有____个。15、某校为了庆祝“元旦节”;调查了本校所有学生赞同采用哪种活动方式进行庆祝,调查的结果如图所示.根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)这所学校赞成举办演讲比赛的学生有____人.
(2)小李与小菲都是该校的学生,请你利用树状图或列表法求出小李与小菲观点一致的概率为多少?评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)16、如果两条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.____.(判断对错)17、利用数轴;判断下列各题的正确与错误(括号内打“√”或“×”)
(1)-3>-1____;
(2)-<-____;
(3)|-3|<0____;
(4)|-|=||____;
(5)|+0.5|>|-0.5|____;
(6)|2|+|-2|=0____.18、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m,用科学记数法来表示红细胞的直径是____m.19、某班A、B、C、D、E共5名班干部,现任意派出一名干部参加学校执勤,派出任何一名干部的可能性相同____(判断对错)20、斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____(判断对错)评卷人得分四、计算题(共4题,共16分)21、若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1,0)、(-1,8)两点,求此二次函数的解析式.22、在课外活动时间;小王;小丽、小华做“互相踢踺子”游戏,踺子从一人传到另一人就记为踢一次.
(1)若从小丽开始;经过两次踢踺后,踺子踢到小华处的概率是多少?
(2)若从小丽开始踢,经过三次踢踺后,小丽认为踢到她的可能性最大,你同意她的观点吗?请说明理由.23、已知二次函数的图象过点(0,3),图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴,向下平移1个单位后与x轴只有一个交点,则此二次函数的解析式为____.24、求下列各式中的x:
(1)9x2=64;
(2)121x2-25=0;
(3)x3=-0.125;
(4)2(x-1)3+=0.评卷人得分五、多选题(共4题,共12分)25、某果园2014年水果产量为100吨,2016年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=14426、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,(1)a<0(2)b>0
(3)c<0(4)b2-4ac>0(5)a+b+c>0(6)4a+2b+c>0;
其中判断正确的有()个.A.3B.4C.5D.627、如图,AB∥CD,∠D=60°,∠E=20°,则∠B为()A.60°B.40°C.30°D.20°28、(2016秋•西城区校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E.若DE=1cm,则BC=()cm.A.2B.3C.4D.5评卷人得分六、综合题(共1题,共8分)29、如图,正比例函数的图象与x轴正方向所成角为α,若它与反比例函数y=的图象分别交于第一;三象限的点B;D.
(1)若已知点A(-m,0),C(m,0),则不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是____;
(2)若已知点A(-m,0),C(m,0),当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,则p=____,m=____;
(3)若点B为(p,1)时,要使四边形ABCD是菱形,则A、C所在直线解析式为____.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、C【分析】
①根据等边三角形的性质知;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;
②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方;错误;
③根据菱形的面积公式;错误;
④根据三角形内角和定理可知;三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°,正确.
综合以上分析;不正确的命题包括①②③.
故选C.
【解析】【答案】对四个选项逐个进行判断即可得出结论.
2、B【分析】解:y=2x2鈭�3x+4=2(x鈭�34)2+238
则该抛物线左平移5
个单位所得抛物线的解析式为:y=2(x鈭�34+5)2+238=2(x+174)2+238
则x=鈭�174+342=鈭�74
故选:B
.
根据平移规律得到平移后抛物线解析式;根据新抛物线解析式来解答.
此题考查了函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
并用规律求函数解析式.【解析】B
3、C【分析】【分析】先将原式前两项提取-2变形,然后将已知项的常数项移到等式的右边后,将已知等式变形后代入计算即可求出值.【解析】【解答】解:∵m2-3m-5=0,即m2-3m=5;
∴6m-2m2-2014=-2(m2-3m)-2014
=-2×5-2014
=-10-2014
=-2024.
故选:C.4、D【分析】【分析】由CA为圆的切线,得到CA与BC垂直,又EF垂直于BC,得到EF与AC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由一对直角相等可得出三角形ACE与三角形CEF相似;由BC为圆的直径,得到∠BEC为直角,而∠EFC为直角,得到一对直角相等,再由一对公共角,得到三角形CEF与三角形BEC相似;同理三角形EFC与三角形ABC相似;三角形BEF与三角形EFC相似,故图中与三角形DEF相似的三角形共有4个.【解析】【解答】解:图中与△CEF相似的三角形共有4个;分别为△ACE∽△CEF;△CBE∽△CEF;△ABC∽△CEF;△EBF∽△CEF;
理由为:∵CA为圆的切线;
∴CA⊥BC;又EF⊥BC;
∴EF∥AC;
∴∠CEF=∠ACE;
又BC为圆的直径;
∴∠BEC=∠CEA=90°;
∴∠EFC=∠CEA=90°;
∴△ACE∽△CEF;
∵∠BEF+∠FEC=90°;∠BEF+∠EBC=90°;
∴∠FEC=∠EBC;
∵∠EFC=∠BFE=90°;
∴△EBF∽△CEF;
∵∠FEC=∠EBC;∠ECF=∠BCE;
∴△CBE∽△CEF;
∵∠FEC=∠EBC;∠EFC=∠BCA=90°;
∴△ABC∽△CEF.
故选D5、C【分析】【分析】折线统计图表示的是增长率,每个数据是后一年相对于上一年的增长结果,且都是正增长,所以财政收入越来越高,从而可得结果.【解析】【解答】解:①2007年的财政收入应该是;不是2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元,所以①错.
②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高;所以②错.
③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.所以③正确.
故选C.6、C【分析】【分析】根据高为4cm,底面边长为18cm的正方形方盒中,装入直径为40mm的标准型号的乒乓球,可以得出最多可装入乒乓球一层,只要得出一层的个数即可解决,注意摆放的顺序即可得出.【解析】【解答】解:如图放置即可得出总个数:
4×5=20.
故选:C.7、C【分析】
函数图象上的点A(x1,y1),点B(x2,y2)在函数图象上;
关于直线x=1对称的部分横坐标x满足:2<x<3;在这部分y随x的增大而减小;
因而在-1<x<0这一段;y随x的增大而增大;
因为-1<x1<x2<0,所以y1<y2.
故选C.
【解析】【答案】根据图象的对称性,函数图象在-1<x1<x2<0段,y随x的增大而增大,x1小,y1就小.
8、B【分析】
①有两对相似三角形:
△AEF∽△CDF;△ABC∽△CDA,故该选项错误;
②∵AB∥CD;
∴AE:CD=EF:FD=1:2;故该选项错误;
③∵AB∥CD;
∴△AEF∽△CDF;
S1:S3=1:4;
又∵△AEF与△AED同底;高的比是1:3;
∴S2=2S1
同理S4=5S1
∴S1:S2:S3:S4=1:2:4:5;
故该选项正确.故选B.
【解析】【答案】可知四边形ABCD是平行四边形,则AB∥CD,得到△AEF∽△CDF,且三角形的相似比是1:2,因而EF:FD=1:2,则EF:ED=1:3;且△ABC∽△CDA,S1:S3=1:4,且△AEF与△AED同底,高的比是1:3,则S2=2S1,同理S4=5S1∴S1:S2:S3:S4=1:2:4:5.
9、B【分析】根据题意可得:一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,共15个,摸到红球的概率为=故选B.【解析】【答案】B二、填空题(共6题,共12分)10、略
【分析】【分析】①先根据抛物线的对称性;求得h=3,然后将k=2,和点A或点B的坐标代入可求得抛物线的解析式;
②可分为a>0和a<0两种情况;
③根据等腰三角形的性质和抛物线的对称性可判断;
④根据a>0和a<0两种情况讨论即可.【解析】【解答】解:①由抛物线的对称性可知:h=3,将k=2,A(-1,0)代入得:a×(4)2+2=0;
解得:a=.
∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+2;故①正确;
②当a>0;x>3时,y随x的增大而增大;当a<0,x>3时,y随x的增大而减小,故②错误;
③当AP=PB时;点P为抛物线的顶点,当AP=AB时,点P在抛物线上;当BP=BA时,点P也在抛物线,故③正确;
④当a>0;k≤-3时,使△ABP的面积为12的点P至少有三个;当a<0,k≥3时,使△ABP的面积为12的点P至少有三个,故④错误.
故答案为:①③.11、略
【分析】【分析】由x2-x-1=0,得出x2-x=1,进一步分步整理代数式,整体代入求得答案即可.【解析】【解答】解:∵x2-x-1=0;
∴x2-x=1;
∴-x3+2x2+2014
=-x(x2-x)+x2+2014
=x2-x+2014
=1+2014
=2015.
故答案为:2015.12、略
【分析】【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠2的同位角,再根据平角等于180°列式求解即可.【解析】【解答】解:如图,∵a∥b;∠2=54°;
∴∠3=∠2=54°;
∵AB⊥BC;
∴∠ABC=90°;
∴∠1=180°-90°-54°=36°.
故答案为:36.13、略
【分析】【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边.即可求解.【解析】【解答】解:由于在三角形中;任意两边之和>第三边,∴x<5+7=12
任意两边之差<第三边;∴x>7-5=2
∴x的范围是2cm<x<12cm.14、略
【分析】【解析】(1)从频率分布条形图上看成绩在50.5分~60.5分段的人数与90.5分~100.5分段的人数相等;故选项正确;
(2)从频率分布条形图上看出:成绩在80.5~90.5分段的人数为15人;所占的频率为:15/(5+5+20+15+5)=0.3,故选项正确;
(3)成绩在80分以上的学生有50×(30%+10%)=20人;故选项正确;
故答案为3.【解析】【答案】315、100【分析】【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数;
(2)根据题意可以画出树状图,从而可以得到小李与小菲观点一致的概率.【解析】【解答】解:(1)由题意可得;
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有:160÷40%×(1-40%-35%)=100(人);
故答案为:100;
(2)由题意可得;
∴小李与小菲观点一致的概率为:=;
即小李与小菲观点一致的概率为.三、判断题(共5题,共10分)16、√【分析】【分析】由于直角相等,则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断.【解析】【解答】解:如果两条直角边对应成比例;那么这两个直角三角形相似.
故答案为√.17、×【分析】【分析】(1)根据两个负数比较大小;绝对值大的数反而小,可得答案;
(2)根据两个负数比较大小;绝对值大的数反而小,可得答案;
(3)根据非零的绝对值是正数;正数大于零,可得答案;
(4)根据互为相反数的绝对值相等;可得答案;
(5)根据互为相反数的绝对值相等;可得答案;
(6)根据非零的绝对值是正数,根据有理数的加法,可得答案.【解析】【解答】解:(1)-3>-1;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,×;
(2)-<-;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,×;
(3)|-3|<0;正数大于零,×;
(4)|-|=||;互为相反数的绝对值相等,√;
(5)|+0.5|>|-0.5|;互为相反数的绝对值相等,×;
(6)|2|+|-2|=4;×;
故答案为:×,×,×,√,×,×.18、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解析】【解答】解:红细胞的直径大约是0.0000077m,用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m;
故答案为:×10-6.19、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可.【解析】【解答】解:∵5名干部的可能性相同,均为;
∴派出任何一名干部的可能性相同;正确.
故答案为:√.20、√【分析】【分析】根据“AAS”可判断命题的真假.【解析】【解答】解:命题“斜边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题.
故答案为√.四、计算题(共4题,共16分)21、略
【分析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1,0)、(-1,8)两点,将两点坐标代入二次函数解析式得到关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出二次函数的解析式.【解析】【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1;0);(-1,8)两点;
∴将两点坐标代入二次函数解析式得:;
解得:;
∴二次函数的解析式为y=x2-4x+3.22、略
【分析】【分析】(1)先列表展示从小丽开始,经过两次踢踺后,所有4种等可能的结果,其中踺子踢到小华处的占1种,根据概率的概念计算即可得到踺子踢到小华处的概率=;
(2)先列表展示从小丽开始,经过三次踢踺后,所有8种等可能的结果,其中踺子踢到小华处的占3种,踺子踢到小丽处的占2种,踺子踢到小王处的占3种,根据概率的概念分别计算他们的概率,然后比较来判断.【解析】【解答】解:(1)列表如下:
从小丽开始;经过两次踢踺后,共有4种等可能的结果,其中踺子踢到小华处的占1种;
所有经过两次踢踺后,踺子踢到小华处的概率=;
(2)不同意她的观点.理由如下:
列表如下:
从小丽开始踢;经过三次踢踺后,共有8种等可能的结果,其中踺子踢到小华处的占3种,踺子踢到小丽处的占2种;
踺子踢到小王处的占3种;
所以踺子踢到小华处的概率=,踺子踢到小丽处的概率==,踺子踢到小王处的概率=;
所以踢到小丽处的可能性最小.23、略
【分析】【分析】由图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴,向下平移1个单位后与x轴只有一个交点,可得抛物线的顶点为(2,1),用顶点式表示出二次函数的关系式,把(0,3)代入即可求得所求的二次函数解析式.【解析】【解答】解:∵图象向左平移2个单位后的对称轴是y轴;向下平移1个单位后与x轴只有一个交点;
∴抛物线的顶点坐标为(2;1);
设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+1;
∵二次函数的图象过点(0;3);
∴a=;
∴y=(x-2)2+1.24、略
【分析】【分析】(1)系数化1后直接开平方解答;
(2)(4)移项;系数化1后然后开方即可解答;
(3)直接开方即可求解.【解析】【解答】解:(1)∵9x2=64;
∴x2=;
∴x=±;
(2)∵121x2-25=0;
∴121x2=25;
∴x2=;
∴x=±;
(3)∵x3=-0.125;
∴=-0.5;
(4)∵2(x-1)3+=0;
∴2(x-1)3=-;
∴(x-1)3=-;
∴x-1=-
∴.五、多选题(共4题,共12分)25、C|D【分析】【分析】2016年的产量=2012年的4量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可;【解析】【解答】解:设该果园水果产量的年平均增长率为x,则201年5的产量为100(1+x)吨,2016年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2吨;
根据题意,得100(1+x)2=144;
故选:C.26、B|C【分析】【分析】采用形数结合的方法解题.根据抛物线的开口方向,对称轴,与x、y轴的交点通过推算进行判断.【解析】【解答】解:①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下;∴a<0;故本选项正确;
②根据对称轴在y轴的右侧,ab的符号相反,得出b>0;故本选项正确;
③二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴;∴c<0;故本选项正确;
④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,∴△=b2-4ac>0;故本选项不正确;
⑤当x=1时,a+b+c>0;故本选项正确。
⑥∵根据图象知,当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0;故本选项不正确;
综上所述;正确结论共4个;
故选B.27、A|B【分析】【分析】两直
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