2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册阶段测试试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A.a和b至少有一个是偶数B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数，b不是偶数D.a和b都是偶数2、【题文】复数（）A.B.C.D.3、同时满足以下4个条件的集合记作（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是()A.96B.94C.92D.904、如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是。

（）

A.B.C.D.5、直线x+y+2=0的倾角为（）A.﹣B.C.﹣D.6、如图；在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）

A.4B.5C.6D.77、已知a，b，c均大于1，且logac•logbc=4，则下列各式中，一定正确的是（）A.ac≥bB.ab≥cC.bc≥aD.ab≤c8、将8

个不同的小球放入3

个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有(

)

种．A.2698

B.2688

C.1344

D.5376

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若等差数列的首项为公差为2，则它的前n项的最小值是______________。10、【题文】已知：

根据上述式子的规律，写出一个表示一般规律的式子：____．11、【题文】P为ΔABC所在平面上的点，且满足=+则ΔABP与ΔABC的面积之比是_______．12、【题文】如图，在矩形ABCD中，AB＝BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝则的值是________．

13、已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）=______．14、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有______种．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。24、解不等式组．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：“a和b都不是偶数”的否定形式是a和b至少有一个是偶数。考点：命题的否定。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

[点评]突出考查知识点不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.【解析】【答案】B.3、B【分析】【解答】中元素是首项为公差为的等差数列，那么设项数为则有解得中元素是首项为公差为的等差数列，那么设项数为则有解得中元素是首项为公差为的等差数列，那么设项数为则有解得所以设P表示元素个数，则有：4、D【分析】【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点；

∴2a=4，b=1，c=

∴|AF1|+|AF2|=2a=4；即x+y=4；①

又四边形AF1BF2为矩形；

∴即x2+y2=（2c）2=(2)2=12；②

由①②得：解得x=2﹣y=2+设双曲线C2的实轴长为2m；焦距为2n；

则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=22n=2c=2

∴双曲线C2的离心率e=

故选D．

【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．5、B【分析】【解答】解：由x+y+2=0，得直线斜率为-

设直线的倾斜角为α（0≤α＜π）；

则tan

∴．

故选：B．

【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得答案．6、B【分析】【解答】解：由已知及弦切角定理可得：∠DCF=∠DAC①；

又∠DAC=∠DBC；

所以：∠DCF=∠DBC②．

又AC平分∠BAD；

∠DCF=∠BAC③；

又∠BDC=∠BAC；

所以：∠DCF=∠BDC④；

又由弦切角定理可得：∠BAC=∠BCE；

所以：∠DCF=∠BCE⑤；

综上；图中与∠DCF相等的角的个数是5．

故选：B．

【分析】利用弦切角定理，圆周角定理及其推论，角平分线的性质即可得解．7、B【分析】【解答】解：∵a、b、c均大于1，logac•logbc=4，∴logca•logcb=

∴logca、logcb大于零；

则logca•logcb≤（logca+logcb）2；

即≤（logca+logcb）2；

∴（logca+logcb）2≥1；

∴（logcab）2≥1；

∴logcab≥1或logcab≤﹣1，当且仅当logca=logcb，即a=b时取等号；

∵a、b；c均大于1；

∴logcab＞1；

解得ab≥c；

故选：B

【分析】由对数函数的性质和基本不等式化简已知的方程，再利用对数的运算进行化简，即可选出正确的答案．8、B【分析】解：由于8

个不同的小球放入3

个不同的小盒；要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8

个不同的小球可以分为(5,2,1)(4,3,1)

第一类为(5,2,1)

时；C85C32C11A33=1008

种；

第二类为(4,3,1)

时；C84C43C11A33=1680

种；

根据分类计数原理；可得共有1008+1680=2688

种；

故选：B

．

由于8

个不同的小球放入3

个不同的小盒；要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8

个不同的小球可以分为(5,2,1)(4,3,1)

根据分类计数原理可得．

本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：解析：由且故当或6时，的最小值是考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】观察左右角的规律不难发现:【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】以A为坐标原点；AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则。

B(0)，E(1)，D(0，2)，C(2)．设F(x,2)(0≤x≤)，由＝⇒x＝⇒x＝1，所以F(1,2)，＝(1)·(1－2)＝【解析】【答案】13、略

【分析】解：因为f（x）=x2+3xf′（2）；

所以f′（x）=2x+3f'（2）；

令x=2；得f′（2）=4+3f'（2）；

所以f′（2）=-2；

所以f′（1）=2+3f'（2）=-4；

所以1+f′（1）=-3

故答案为：-3．

先求出f′（x）=2x+3f'（2）；令x=2，即可求出f′（1）．

本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出f′（x）是关键步骤．【解析】-314、略

【分析】解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51=30种；

甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52=40种；

共有30+40=70种．

故答案为：70

任意取出三台；其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数．

本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．【解析】70三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a