安徽新高考2025年数学试卷

安徽新高考2025年数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像开口向上，则下列说法正确的是：

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$a+b+c>0$

2.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为：

A.$B(2,1)$

B.$C(-1,-2)$

C.$D(-2,-1)$

D.$E(1,-2)$

3.若$x^2-3x+2=0$的一个根是$x_1$，则另一个根$x_2$的值是：

A.$x_2=1$

B.$x_2=2$

C.$x_2=3$

D.$x_2=-1$

4.若$a>b>0$，则下列不等式成立的是：

A.$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$

B.$\frac{a}{b}>1$

C.$\frac{a^2}{b^2}>1$

D.$\frac{a}{b}<1$

5.已知$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，则$\cos30^\circ$的值是：

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\frac{1}{2\sqrt{3}}$

6.若$a^2+b^2=1$，则$a-b$的取值范围是：

A.$[-1,1]$

B.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

C.$[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$

D.$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$

7.若$\log_23=a$，则$\log_49$的值是：

A.$2a$

B.$2a-1$

C.$a+1$

D.$a-1$

8.若$x^3-3x^2+3x-1=0$，则$x^2-x+1$的值是：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

9.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=9$，则$ab+bc+ca$的值是：

A.$3$

B.$6$

C.$9$

D.$12$

10.若$x^2+y^2=1$，则$\sin2x\cos2y$的最大值是：

A.$1$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

二、判断题

1.一个三角形的内角和等于$180^\circ$。

2.在直角坐标系中，两条平行线之间的距离是常数。

3.若一个数列的通项公式为$a_n=n^2-n+1$，则这个数列是等差数列。

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

5.若$a,b,c$是等比数列，且$abc=1$，则$a^2+b^2+c^2$的值等于$3$。

三、填空题

1.函数$f(x)=-\frac{1}{2}x^2+3x-2$的顶点坐标是_______。

2.在直角坐标系中，点$(-3,4)$到原点$O(0,0)$的距离是_______。

3.若$x^2-5x+6=0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值是_______。

4.若$\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\cos45^\circ$的值是_______。

5.若$\log_525=2$，则$\log_{25}5$的值是_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释函数单调性的概念，并说明如何判断一个函数的单调性。

3.简述三角函数的基本性质，并举例说明如何利用这些性质求解问题。

4.说明如何求解一个点到直线的距离，并给出相应的公式。

5.解释等差数列和等比数列的定义，并说明如何求出它们的通项公式。

五、计算题

1.计算下列函数的值：$f(x)=2x^3-3x^2+x+1$，当$x=-1$。

2.求解方程组：$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$。

3.若$a,b,c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$abc=27$，求$a^2+b^2+c^2$的值。

4.计算下列三角函数的值：$\sin60^\circ$和$\cos120^\circ$。

5.求解不等式$x^2-5x+6<0$，并指出解集。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明是一名高中生，他在学习数学时遇到了困难。在一次数学测试中，他发现自己在解答几何题时总是出错，尤其是涉及到证明题目。他感到很沮丧，因为他知道几何是数学中的重要部分，对未来的学习和发展至关重要。

案例分析：

（1）分析小明在几何学习上遇到困难的原因。

（2）提出针对小明几何学习的改进建议，包括学习方法、解题技巧和心态调整等方面。

（3）讨论如何帮助小明提高几何解题能力，使其在未来的学习中取得更好的成绩。

2.案例背景：

小红是一名初中生，她在学习代数时遇到了一个问题。她发现自己在解决方程和不等式问题时，常常无法找到合适的解题思路。尽管她尝试了多种方法，但效果不佳，导致她在数学考试中的成绩不稳定。

案例分析：

（1）分析小红在代数学习上遇到困难的原因。

（2）提出针对小红代数学习的改进建议，包括复习基础知识、提高解题技巧和寻求帮助等方面。

（3）讨论如何帮助小红建立对代数的信心，使其在数学学习中取得进步。

七、应用题

1.应用题：

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，在行驶了2小时后，它遇到了一个障碍，不得不减速至每小时40公里。如果障碍持续了30分钟，然后汽车以原来的速度继续行驶，那么汽车总共行驶了多远？

2.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，其表面积为$S$。如果长方体的体积为$V$，求证：$S^2\geq4V$。

3.应用题：

一个工厂生产的产品分为甲、乙、丙三种，其单价分别为$p_1$、$p_2$、$p_3$，成本分别为$c_1$、$c_2$、$c_3$。如果工厂计划将这些产品按照比例$x$、$y$、$z$进行销售，并且希望总利润最大化，求利润最大化的条件。

4.应用题：

一个圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，其体积为$V$。如果圆锥的底面周长增加了$10\%$，求圆锥的体积增加了多少百分比。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判断题

1.正确

2.正确

3.错误

4.正确

5.错误

三、填空题

1.（1,2）

2.5

3.5

4.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

5.2

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括配方法、因式分解法和公式法。例如，对于方程$ax^2+bx+c=0$，可以使用配方法将方程转换为$(x+p)^2=q$的形式，然后求解$x$。

2.函数的单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少。判断函数单调性的方法包括观察函数图像、计算导数等。例如，如果一个函数的导数始终大于0，则该函数在其定义域内是单调递增的。

3.三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、和差公式、倍角公式等。例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为$2\pi$；正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

4.点到直线的距离公式为$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$Ax+By+C=0$是直线的方程。例如，点$(x_0,y_0)$到直线$2x-3y+4=0$的距离为$d=\frac{|2x_0-3y_0+4|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}$。

5.等差数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差是一个常数。等比数列的定义是：一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的比是一个常数。例如，数列$1,3,5,7,9$是等差数列，公差为$2$；数列$2,6,18,54,162$是等比数列，公比为$3$。

五、计算题

1.$f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+(-1)+1=-2-3-1+1=-5$

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

由第二个方程得$x=y+1$，代入第一个方程得$2(y+1)+3y=8$，解得$y=1$，代回得$x=2$。

3.由等差数列的性质知$2a=b+c$，代入$a+b+c=12$得$3a=12$，解得$a=4$。又因为$abc=27$，代入$a=4$得$b=3$，$c=9$。所以$a^2+b^2+c^2=4^2+3^2+9^2=16+9+81=106$。

4.$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos120^\circ=-\sin60^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。

5.解不等式$x^2-5x+6<0$，因式分解得$(x-2)(x-3)<0$，解得$2<x<3$，所以解集为$x\in(2,3)$。

题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题

考察学生对基本概念、性质和公式的理解和记忆。

二、