配方法公开课课件

第1页/共30页运用直接开平方法解形如x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。配方法的解题步骤。把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。教学重难点第2页/共30页

解方程

2.=03.=-16=16

1.4.5.6.7.第3页/共30页(2x＋1)2=16

这些方程在解法上有什么共同点？2x＋1=±4

方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)22(2x＋1)2=162x＋1=±8第4页/共30页知识要点

把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。如果方程能化成x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式，那么可得或。第5页/共30页解方程1.2.3.4.第6页/共30页根据这个技巧，我们来把转化为（1）x2＋8x＋_______=(x＋_____)2（2）x2－4x＋_______=(x－_____)2（3）x2－10x＋_______=(x－_____)2探究

根据完全平方公式填空。16442255一次项系数一半的平方一次项系数的一半二次项系数为1时x2＋4x－96=0x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式。第7页/共30页x2＋4x－96=0方程左边是完全平方式吗？能用刚才的直接开平方的方法求根吗？××x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）不是

这样的形式。能不能转化为？第8页/共30页移项两边加上,使左边配成完全平方式左边写成完全平方式降次x2＋4x－96=0x2＋4x=96x2＋4x＋4=96＋4

(x＋2)2=100x＋2=±10x＋2=10，x＋2=－10x1=8，x2=－12解一次方程加其他的数行吗为什么方程两边都加上第9页/共30页小练习

解方程。解：解：∴方程的两根为∴方程的两根为形如(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。第10页/共30页2.某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2m后，改造成一个面积为100m2的大花园，那么原来小花园的边长是多少？设原来小花园的边长xm，则有(x＋2)2=100回顾

将前面“实际问题2”中花园调整方案改动如下：3.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那么花园的长和宽应各是多少？设花园的宽xm，长（x+4）m。则有x(x＋4)

=96即x2＋4x－96=0第11页/共30页x1=8，x2=－123.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那么花园的长和宽应各是多少？x2＋4x－96=0设花园的宽xm，长（x+4）m。

（不合题意，舍去）所以花园的宽8

m，长12m。继续解答……第12页/共30页小练习

将下列方程写成完全平方式。42第13页/共30页知识要点

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。x2＋4x=96x2＋4x＋4=96＋4

(x＋2)2=100

配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。第14页/共30页

配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。使用配方法，先配方，再降次。配方法适用于一切一元二次方程。使用配方法应该注意的问题第15页/共30页例题解：（1）移项，得配方由此可得第16页/共30页解：（2）移项，得配方例题二次项系数化为1，得∵(x-1)2≥0∴当x取任何实数时，上式都不成立即原方程无实数根。解一元二次方程时，会出现无实数根的情况。第17页/共30页化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2第18页/共30页解形如x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的一元二次方程时，利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的，。1.直接开平方法：

把方程转化为的形式。2.配方法解方程的基本思路：

x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）课堂小结第19页/共30页3.配方法解方程的一般步骤:

化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2第20页/共30页1.解方程。（1）（2）（1）解：（2）随堂练习第21页/共30页2.下列解方程x2－10x

－36=0的过程正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。解：移项，得x2－10x=36

配方x2－10x

＋25=36

(x－5)2=36

开平方，得

x－5=±6

∴

x1=11

,

x2=－1

×

配方法解方程，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。第22页/共30页3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，由题意得，令

则原方程变为第23页/共30页

（不合题意，舍去）

所以该公司二、三月份营业额平均增长率是10%。第24页/共30页4.解方程。第25页/共30页第26页/共30页5.某数学兴趣小组对关于x

的方程提出了下列问题。（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，请求出m并写出此方程。（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出

m并写出此方程。第27页/共30页当m=1时，m＋1=1＋1=2≠0当m=－1时，m＋1=－