物理人教版(浙江版)选修3-1学案第一章静电场

/14/14/2库仑定律知识内容库仑定律考试要求必考加试c课时要求1.了解电荷之间的作用力与电荷量及电荷间距离的关系.2.了解点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法.3.知道库仑定律的内容及适用条件，会用库仑定律进行简单的计算.4.了解库仑扭秤实验.一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究]O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置．图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移至P3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案(1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小．(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大．[知识梳理]利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用的因素．O是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移到P3.实验发现小球间的作用力减小，即电荷间的作用力随它们之间距离的增大而减小．(2)保持小球的位置不变，增大小球的带电荷量，实验发现小球间的作用力增大，即电荷间的作用力随电荷量的增大而增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(√)(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．(×)(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．(√)(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大．(×)二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝eq\f(1,r2).实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题．[知识梳理]1．点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷．3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√)(4)根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．(×)(5)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力．(×)一、对点电荷的理解例1下列说法中正确的是()A．点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C．两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)计算D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案D解析点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题D对．二、库仑定律的理解与应用1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜keq\f(q1q2,r2)；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞keq\f(q1q2,r2).图23．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．例2(2015～2016余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为()A．2∶1 B．4∶1C．16∶1 D．60∶1答案D解析两球接触前，由库仑定律得F1＝keq\f(3Q·5Q,a2)，两球接触后，由于两小球完全相同，故接触后带电荷量相同，即q＝eq\f(5Q－3Q,2)＝Q，由库仑定律得F2＝keq\f(Q·Q,?2a?2)，则eq\f(F1,F2)＝60，选项D正确，A、B、C错误．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.三、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．例3如图3所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是()图3A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶4答案B解析要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电．设AC间的距离为L，则FBsin30°＝FA即keq\f(QBQC,?2L?2)·sin30°＝eq\f(kQAQC,L2).解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(1,8)，故选项B正确．针对训练如图4所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是()图4A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QBC．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB答案C解析因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB.四、静电力作用下的平衡问题例4(2016·浙江10月选考科目试题)如图5所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为eq\r(3)l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷．静电力常量为k，则()图5A．A、B间库仑力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B间库仑力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．细线拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．细线拉力大小FT＝eq\r(3)mg答案B解析由题意知∠ABO＝30°，分析A球受力，如图所示，将FT、F合成，由几何知识知F、FT及合力F合组成的平行四边形为菱形，则F＝FT＝eq\f(mg,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg.1．如图6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()图6A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)答案D解析由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠keq\f(Q2,l2).虽然不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,l2).故选D.2．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则小球间库仑力的大小变为()A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F答案C解析因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝eq\f(－Q＋3Q,2)＝Q，由库仑定律得：接触前F＝keq\f(3Q2,r2)，接触后F′＝keq\f(Q′2,?\f(r,2)?2)＝keq\f(4Q2,r2).联立得F′＝eq\f(4,3)F，故选C.3.如图7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则eq\f(q2,q1)为()图7A．2B．3C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)答案C解析由A的受力分析图可得F＝mgtanθ，由库仑定律得F＝eq\f(kqAqB,r2)，式中r＝lsinθ(l为绳长)，由以上三式可解得qB＝eq\f(mgl2sin2θtanθ,kqA)，因qA不变，则eq\f(q2,q1)＝eq\f(sin245°tan45°,sin230°tan30°)＝2eq\r(3).一、选择题(每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图1所示，一带正电的物体位于O处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是()图1A．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关答案A解析在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力大小和电性、电荷量的关系，故B、C、D错误，A正确．2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于()A．控制变量的方法 B．观察实验的方法C．建立物理模型的方法 D．等效替代的方法答案C解析点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法，故选项C正确．3．下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定答案D解析一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是()A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的eq\f(1,2)D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的eq\f(1,4)答案A解析根据库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．5．真空中有两个带同种电荷的导体球，其半径均为0.2r，电荷量均为Q，两球球心间的距离为r，则两带电导体球之间相互作用的静电力大小为()A．等于keq\f(Q2,r2) B．小于keq\f(Q2,r2)C．大于keq\f(Q2,r2) D．不能确定答案B解析两球带同种电荷，当两球球心间距为r时，两球不能看成点电荷，由于库仑斥力，电荷分别向两侧集中，电荷中心间的距离大于r，所以库仑力小于keq\f(Q2,r2)，故选B.6．两个相同的金属小球(可看做点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力是原来的()A．7 B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7) D.eq\f(16,7)答案D解析若两球原来带电Q和7Q，接触分开后电荷量均为4Q，根据库仑定律的公式F＝keq\f(q1q2,r2)，它们间的库仑力是原来的eq\f(16,7)，故D正确．7．如图2所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()图2A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点答案C解析小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使a受合力为零，故选C.8．如图3所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为FA、FB，现在的两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′，则()图3A．FA＝FA′，FB＞FB′ B．FA＝FA′，FB＜FB′C．FA＜FA′，FB＞FB′ D．FA＞FA′，FB＞FB′答案B解析将小球A、B与两球间的连线看做一个整体，所以无论小球是否带电对这个整体不产生影响，所以FA＝FA′；而小球B带电后既受重力又受小球A对它的斥力，所以，FB′＞FB.故选B.9．如图4所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的作用力的大小为()图4A．9.9×10－4N B．9.9×10－3NC．1.17×10－4N D．2.7×10－4N答案A解析点电荷A同时受到B和C的库仑力作用，因此作用在A上的力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力，再求合力．A受到B、C电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA＝eq\f(kQBQA,r\o\al(2,BA))＝eq\f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012)N＝1.08×10－3NFCA＝eq\f(kQCQA,r\o\al(2,CA))＝eq\f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032)N＝9×10－5N规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N．故选项A正确．10.(2015·浙江选考科目试题)如图5所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为L的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度．已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为()图5A.eq\f(4kQ2,L2) B.eq\f(kQ2,L2)C．mg D.eq\r(3)mg答案A解析本题计算A、B两球间的静电力可以从两个方面考虑：一是根据库仑定律计算；二是根据平衡条件计算．A、B两球之间的距离r＝Lsin30°＝eq\f(L,2)，所以根据库仑定律，两球间的静电力为F＝keq\f(Q2,r2)＝keq\f(4Q2,L2).故选项A正确．由于A球处于静止状态，分析A球受力如图所示由共点力平衡得FTcos30°＝mgFTsin30°＝F解得F＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg.所以，选项C、D均错．二、非选择题11．如图6所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8