陕西省石泉县高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.2 二次函数的性质教学实录 北师大版必修1

陕西省石泉县高中数学第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.2二次函数的性质教学实录北师大版必修1一、教学背景

授课内容：第二章函数2.4二次函数性质的再研究2.4.2二次函数的性质

授课年级：高一年级

教材版本：北师大版必修1

本节课旨在引导学生深入理解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数的最大值与最小值等。通过实例分析和几何直观，帮助学生掌握二次函数的基本性质，为后续函数图像和方程求解打下基础。二、教学目标

1.让学生理解并掌握二次函数的基本性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数的最大值与最小值。

2.培养学生运用数学语言描述二次函数性质的能力，提升数学抽象思维和空间想象能力。

3.引导学生通过具体实例，探究二次函数的性质，提高解决问题的实践操作能力和数学应用意识。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过引入生活中的实际问题，如抛物线运动轨迹、物体最大化利用空间等问题，激发学生对二次函数性质的好奇心。

-情境模拟：设计互动环节，让学生通过计算机软件或手工绘图，模拟二次函数图像的变化，直观感受函数性质的变化。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分组，针对不同二次函数的例子，讨论其性质，如开口大小、对称性等，促进学生合作学习和思维碰撞。

-角色扮演：让学生扮演数学侦探，通过推理和验证，找出隐藏在二次函数中的规律和性质。

3.反思与评价

-自我反思：课后要求学生回顾所学内容，思考如何将二次函数性质应用于实际问题中。

-同伴评价：组织学生互评作业，讨论彼此对二次函数性质的理解和应用，互相学习，提高认识。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：清晰讲解二次函数性质的理论基础，引导学生理解并掌握关键概念。

2.探究法：通过问题驱动的形式，引导学生探索二次函数图像与性质之间的关系。

3.练习法：布置具有梯度性的练习题，让学生在实践中巩固和深化对二次函数性质的理解。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示二次函数图像的动态变化，增强视觉效果，帮助学生直观理解性质。

2.教学软件：利用图形计算器或数学软件，让学生亲自操作，观察二次函数参数变化对图像的影响。

3.网络资源：引导学生课后利用网络资源，如在线教育平台，进行拓展学习和自我检测。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：通过展示生活中常见的抛物线形状物体，如拱桥、投篮轨迹等图片，引导学生观察并思考这些物体形状与二次函数的关系，激发学生对二次函数性质的探究兴趣。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-讲解二次函数的定义和标准形式，介绍开口方向、对称轴、顶点坐标等基本概念；

-通过例题演示，引导学生观察二次函数图像，分析其性质；

-引导学生小组讨论，发现并总结二次函数的性质，如对称性、单调性等；

-对学生提出的问题进行解答，确保学生对二次函数性质的理解正确。

3.实践应用（约10分钟）

内容：布置练习题，要求学生根据给定的二次函数表达式，绘制其图像，并标注开口方向、对称轴、顶点坐标等信息。学生独立完成后，进行小组交流，互相检查和讨论，纠正错误，加深对二次函数性质的理解。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：对本次课程进行简要总结，强调二次函数性质在实际应用中的重要性。同时，提出一些具有挑战性的问题，如如何利用二次函数性质解决实际问题，鼓励学生在课后进行思考和探究，提高其数学应用能力。最后，布置相关的课后作业，巩固所学内容。六、教学反思

这节课下来，我觉得学生们对二次函数的性质有了更直观和深入的理解。通过情境导入，他们能更好地将抽象的数学概念与生活实际联系起来。在小组讨论中，我也看到了他们合作交流的积极性，能够从不同角度去分析和解决问题。但在实践应用环节，部分学生对于图像的绘制和性质的标注还是显得有些吃力，这说明我在指导过程中可能还需要更加细致。后续我会根据学生的反馈调整教学策略，希望能更好地帮助他们掌握二次函数的性质。七、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频资源：包括二次函数图像变化的动画，以及现实生活中二次函数应用的实例，如投篮轨迹、抛物线桥等，用于导入课程和辅助教学。

-图片资源涵盖不同开口方向和顶点位置的二次函数图像，以及相关的几何图形，帮助学生直观理解二次函数的性质。

-音频资源可能包括二次函数性质讲解的录音，学生可以在课后收听，以加深对知识点的理解。

2.阅读材料：

-提供与二次函数相关的数学论文或文章，让学生了解二次函数在实际工程和科学研究中的应用。

-选择包含二次函数问题解决的案例研究的阅读材料，帮助学生理解二次函数性质的实践意义。

3.在线工具：

-利用在线函数图像绘制工具，让学生可以实时改变二次函数的参数，观察图像的变化，加深对函数性质的理解。

-提供在线数学论坛或社区，学生可以在其中提问、讨论和分享二次函数学习的心得，互相帮助解决问题。

-使用在线自测系统，学生可以随时进行二次函数性质的自我检测，及时了解自己的掌握情况。

4.教学软件：

-引入数学教学软件，如几何画板，学生可以通过软件的动态演示，更好地理解二次函数图像与性质之间的关系。

-使用具有互动功能的数学软件，让学生在课堂上就能动手操作，通过实践探索二次函数的性质。

5.辅助书籍：

-推荐一些数学辅导书籍，特别是那些包含大量二次函数练习题和解题策略的书籍，帮助学生巩固课堂所学知识。

6.实验设备：

-如果条件允许，可以准备一些物理实验设备，如抛物线轨迹模拟器，让学生通过实验来观察和验证二次函数的性质。

7.同步练习：

-提供与教材同步的练习题库，包括不同难度层次的题目，帮助学生逐步提升解决二次函数问题的能力。

8.学术讲座：

-邀请数学领域的专家或学者进行线上或线下的学术讲座，让学生能够接触到更深入的数学知识和研究动态。八、结语

同学们，今天我们一起探讨了二次函数的性质，这是高中数学中非常重要的内容。通过这节课的学习，我希望你们不仅理解了二次函数的基本性质，还能将这些知识运用到实际问题中去