2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.3 第2课时 公式五和公式六（教师用书）教学实录 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.3第2课时公式五和公式六（教师用书）教学实录新人教A版必修4一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要教授新人教A版必修4第1章三角函数1.3第2课时公式五和公式六。内容包括：公式的推导过程、公式的应用以及相关练习题的讲解和解答。通过本节课的学习，使学生掌握三角函数中的公式五和公式六，并能运用这些公式解决实际问题。二、核心素养目标

1.让学生能够通过公式五和公式六的学习，提升逻辑思维能力和数学推理能力。

2.培养学生运用三角函数公式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3.通过公式的探究和应用，激发学生的数学探究兴趣，增强学生的数学学科自信。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握三角函数中的公式五和公式六。具体包括：

-公式五：$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

-公式六：$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$

教学中需要重点强调公式的推导过程，以及如何利用这些公式进行角度的和差变换。例如，通过具体的例题，如计算$\sin(45^\circ+30^\circ)$和$\cos(60^\circ-30^\circ)$，来演示公式的应用。

2.教学难点

本节课的教学难点在于：

-公式的推导过程，尤其是如何运用三角恒等变换进行推导。

-公式在实际问题中的应用，特别是在复杂角度的转换和三角函数的复合运算中。

例如，学生在推导$\sin(\alpha+\beta)$时可能会对辅助角的使用感到困惑，或者在应用公式六解决$\cos(2\alpha)$时，可能不知道如何将$2\alpha$拆分为$\alpha+\alpha$的形式来运用公式。具体难点包括：

-理解和运用单位圆的概念来推导公式。

-在复合角的情况下，如何正确识别和应用公式。

-解决实际问题时，如何准确地将问题转化为公式所要求的形式。四、教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过详细的讲解，帮助学生理解公式五和公式六的推导过程和含义。

-互动讨论法：引导学生通过小组讨论，共同解决应用公式五和公式六的练习题。

-练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中熟练掌握公式的应用。

2.教学手段

-使用多媒体设备展示公式推导的动态过程，增强学生的直观理解。

-利用教学软件进行实时测验，及时反馈学生的学习效果。

-利用网络资源提供额外的学习材料和练习题，供学生自主学习。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过一个简单的几何问题情境导入，例如展示一个直角三角形，并提问学生如何计算两个锐角和的正弦和余弦值。引导学生回顾已知的三角函数知识，为引入新知做好铺垫。

2.新知探索（20分钟）

内容：

-首先，通过图形演示和板书，展示单位圆和角度的关系，引导学生理解三角函数的和角公式的直观意义。

-接着，详细讲解公式五和公式六的推导过程，包括利用单位圆和三角形的面积关系。

-通过例题演示，如计算$\sin(30^\circ+45^\circ)$和$\cos(60^\circ-30^\circ)$，让学生跟随教师的思路，一起推导出结果。

-最后，让学生尝试自己推导公式五和公式六，并互相检查结果，确保理解正确。

3.互动体验（15分钟）

内容：

-将学生分成小组，每个小组分配一道应用公式五和公式六的练习题，要求小组成员共同讨论解题思路。

-每个小组选取一名代表，向全班展示解题过程，并接受其他小组的提问和评价。

-教师根据学生的解答情况，进行点评和指导，指出常见的错误和需要注意的地方。

4.实践应用（5分钟）

内容：

-教师提供几个综合性的练习题，要求学生独立完成，检验学生对公式五和公式六的理解和应用能力。

-学生完成练习后，教师随机抽取几位学生的答案进行展示，并简要评价答案的正确性和解题方法的优劣。

-最后，教师总结本节课的学习内容，强调公式五和公式六在实际问题中的应用价值，并布置相关的课后作业，巩固所学知识。六、教学反思

这节课学生对三角函数和角公式的理解有了一定的提升，但在推导过程中，我发现部分学生对单位圆的概念还不够清晰，需要更多直观的例子来加深理解。另外，学生在应用公式时，对于角度的拆分和组合还不够熟练，我计划在下一节课提供更多相关练习，帮助他们更好地掌握这些技能。总的来说，学生对公式的掌握情况比我预期的要好，但仍有提升的空间。七、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：单位圆示意图、不同角度的三角函数图像，用于展示和角公式的几何意义。

-视频素材：三角函数和角公式的推导过程动画，帮助学生直观理解公式推导。

-音频素材：公式五和公式六的讲解录音，供学生复习和巩固知识点。

阅读材料：

-《三角函数的应用》章节，重点阅读关于和角公式在实际问题中应用的案例分析。

-《高等数学导论》中关于三角函数历史的简介，增加学生对数学文化的了解。

实践工具：

-三角函数计算器：用于学生自主验证和角公式的计算结果。

-练习题册：包含大量和角公式的练习题，供学生在课后自我检测。

-学习反馈表：学生可以记录自己在学习过程中的疑问和收获，便于教师了解学生的学习情况。

网络资源：

-在线三角函数学习平台：提供互动式学习工具，学生可以通过在线测试来评估自己的理解程度。

-数学论坛：学生可以在此交流学习心得，讨论和角公式的应用问题。

教学软件：

-几何画板软件：用于教师演示和角公式的动态推导过程。

-数学作业管理软件：用于教师布置和批改数学作业，提高教学效率。

教学参考资料：

-人教版高中数学必修4教师用书，提