2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.4 二次函数与一元二次方程的联系教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系教学实录（新版）湘教版一、课程基本信息

1.课程名称：湘教版九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要内容包括：二次函数与一元二次方程的联系，通过分析二次函数的图像和性质，探讨二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数的图像解一元二次方程。教材章节为湘教版九年级数学下册第1章二次函数1.4节。二、核心素养目标

1.理解并掌握二次函数与一元二次方程之间的内在联系，提高数学抽象思维能力。

2.能够运用二次函数的图像性质分析问题，增强直观想象能力。

3.通过解决实际问题，提升数学建模与应用意识。

4.培养逻辑推理能力，学会从数学角度发现并提出问题，解决问题。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是探讨二次函数与一元二次方程之间的联系。具体包括通过观察和分析二次函数的图像，理解二次函数的顶点坐标与一元二次方程根的关系，以及如何利用二次函数的图像来解一元二次方程。

2.重点难点：

-重点：理解二次函数图像与一元二次方程根的对应关系，掌握利用二次函数图像解一元二次方程的方法。

-难点：如何从二次函数的图像中准确找出与一元二次方程相关的信息，如根的位置、判别式的符号等，以及如何将实际问题抽象为一元二次方程，并通过二次函数图像来解决。

本节课的教学内容旨在让学生将抽象的数学概念与实际图像相结合，通过直观的图像理解二次函数与一元二次方程的内在联系，从而提高学生解决实际问题的能力。在教学过程中，需要引导学生观察二次函数图像的特点，理解其与一元二次方程根的关系，并通过具体的例题和练习，让学生逐步掌握解题技巧。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、电子白板

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题导向学习、实时反馈与评价系统五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示二次函数的图像和一元二次方程的根的关系，提出问题：“你们能从这两个数学概念中找到什么联系吗？”

-目的：激发学生对二次函数与一元二次方程关系的兴趣，引导学生思考两者之间的内在联系。

2.讲授新知

-概念讲解：介绍二次函数的定义、图像特点及一元二次方程的解的概念。

-演绎推理：通过具体例子，如y=ax^2+bx+c的图像，解释顶点坐标与一元二次方程根的关系。

-归纳推理：引导学生从多个具体的二次函数图像中归纳出一般规律，如对称轴、顶点与根的关系。

-逻辑谬误：指出在解决问题时可能出现的错误理解，如忽略二次函数的开口方向对根的影响。

3.巩固练习

-课堂练习：给出几个二次函数的图像，让学生找出对应的一元二次方程的根。

-小组讨论：让学生在小组内讨论如何从二次函数图像中判断一元二次方程的根的个数。

4.深化理解

-案例分析：通过分析具体的二次函数问题，如最大值、最小值问题，让学生运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。

-辩论活动：组织学生辩论“利用二次函数图像解一元二次方程是否总是最优方法”，以加深对知识点的理解。

5.课堂总结

-知识梳理：总结二次函数与一元二次方程的联系，强调顶点坐标与根的关系，以及如何利用图像解方程。

-学生反馈：让学生分享在课堂上的发现和学习心得，提出在解决问题时遇到的问题和解决方法。六、教学反思与改进

这节课通过图像与方程的结合，让学生直观地理解了二次函数与一元二次方程的联系。看到大家能够积极地从图像中寻找方程的根，我觉得很欣慰。但也有几点需要改进的地方。比如，在讲解归纳推理时，我觉得学生的参与度不高，可能是因为例子不够贴近实际。下次我会选择更贴近生活的例子，让学生有更多的共鸣。另外，对于课堂练习的难度把握，我觉得有些题目对学生来说可能有些困难，我会根据学生的反馈调整难度，确保每个学生都能有所收获。总的来说，我会继续优化教学方法和内容，让同学们能够更好地理解和掌握二次函数与一元二次方程的关系。七、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：制作详细的PPT课件，涵盖二次函数的定义、图像特点、一元二次方程的解法等内容，以及相关的数学概念和公式。课件中应包含清晰的图表、动画和例题，帮助学生直观理解知识点。

2.案例库：收集和整理与二次函数和一元二次方程相关的实际案例，如物理运动问题、经济成本问题等，用于课堂讲解和课后练习，增强学生的应用能力。

3.视频资源：包含教学视频、解题演示视频以及相关的数学历史和背景介绍视频，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

4.文章资源：提供与二次函数和一元二次方程相关的数学文章、研究论文，供学有余力的学生阅读，拓宽知识视野。

5.练习题库：设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，用于巩固课堂知识和检测学习效果。

在线学习平台：

1.课堂直播：利用在线学习平台进行课堂直播，允许学生实时观看或回看课程内容，方便学生复习和补课。

2.互动讨论区：建立在线讨论区，学生可以在此提问、分享学习心得，教师也可以及时解答学生的疑问，促进师生互动。

3.在线作业提交与批改：学生可以在平台上提交作业，教师在线批改，提供即时反馈，提高作业效率和质量。

4.学习进度跟踪：平台能够记录学生的学习进度和成绩，帮助学生和家长了解学习情况。

技术支持：

1.硬件设施：确保教室内的多媒体设备、电子白板等硬件设施正常运行，满足教学需求。

2.网络环境：提供稳定的网络连接，保障在线教学和资源访问的流畅性。

3.技术培训：定期为教师提供信息技术培训，提升教师的信息技术应用能力，以更好地利用教学资源。

4.技术维护：指派专门的技术人员负责教学设备和网络环境的维护，确保教学活动的顺利进行。

5.安全保障：加强网络安全管理，确保教学资源和数据的安全，防止信息泄露。八、教学评估与改进

在完成这章节的教学后，我对学生的学习情况进行了全面的评估。评估方式主要是通过观察学生在课堂上的参与度，他们对知识点的理解和应用，以及他们在作业和练习中的表现。我发现大多数学生能够跟上课程的节奏，对二次函数与一元二次方程的关系有了基本的认识，但也有一些学生在这方面遇到了困难。

在课堂上，我注意到了学生在讨论和解决问题时的积极态度，他们能够通过小组合作来探讨问题，这让我很欣慰。但同时，我也发现有些学生在面对复杂问题时显得有些迷茫，他们可能需要更多的引导和实践来加深理解。

作业完成情况方面，大多数学生能够按时提交作业，但质量参差不齐。有些学生能够准确无误地完成作业，而有些学生则在解题过程中出现了概念性的错误。这提示我需要加强对基础知识点的复习和巩固。

至于实践活动，学生们对利用二次函数图像解一元二次方程的兴趣很高，他们能够通过实践活动来加深对知识的理解。但也有学生在这个过程中表现出了一定的困难，可能是因为他们在图像分析方面缺乏经验。

针对这些评估结果，我制定了一些改进策略。首先，我会调整教学节奏，确保每个学生都能够跟上课程的进度。对于那些在理解上遇到困难的学生，我会提供额外的辅导，比如在课后安排答疑时间，帮助他们解决具体问题。

其次，我会增加课堂互动环节，鼓励学生提问和分享他们的思考。通过这种方式，我可以及时了解学生的困惑，并给予针对性的指导。

另外，我会根据学生的个体差异，提供个性化的学习资料和练习题。对于那些需要更多挑战的学生，我会提供更高级的题目和案例，以拓展他们的思维；而对于那些基础薄弱的学生，我会提供更多的基础练习，帮助他们巩固知识点。

最后，我计划与家长保持更紧密的沟通，共同关注学生的学习进展，并在必要时提供额外的学习资源和支持。通过这些改进策略，我相信我们可以帮助学生更好地理解和掌握二次函数与一元二次方程的知识，提高他们的数学能力。九、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和课堂练习中，我密切关注每位学生的参与情况，对他们的表现给予即时反馈。我鼓励学生积极发表自己的观点，并对他们的思考过程和合作态度给予肯定