北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明-测试卷及答案

第第页北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明评卷人得分一、单选题1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8,则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（

）A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心5．如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．128．如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是()A． B． C． D．9．如图，在△BAC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD=5，CE=4，则线段DE的长为（）​A．9 B．6 C．5 D．410．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点11．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A．75°B．60°C．45°D．30°评卷人得分二、填空题12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．13．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。14．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，则△DEC的周长=________

．15．如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根据是

________​16．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．17．下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有_____个．评卷人得分三、解答题18．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．20．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．（1）已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，________求证：________．请你补全已知和求证（2）并写出证明过程．21．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E．（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；（2）若BE=BA，求∠C的度数．参考答案1．D【解析】解：根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得P点是CD与∠AOB的平分线的交点，故选D．2．C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．C【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选C．4．C【解析】试题分析：根据题意可知：点O到AB、AC和BC的距离相等，则点O为三角形三个内角角平分线的交点，即点O为△ABC的内心，故选C．5．B【解析】根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可，如图，∠AMB=110°，故选B．【点睛】本题考查了圆的定义，量角器的使用，准确作图是解题的关键．6．C【解析】试题分析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,故答案选C．考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．7．D【解析】∵AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，∴AC=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE+CE+BC=12，即△BEC的周长为12；故选D.点睛：本题主要考查等腰形的性质、线段垂直平分线的性质，能正确地识图是解题的关键.8．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】添加的条件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.9．A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，∴BD=DF=5，FE=CE=4，∴DE=DF+EF=5+4=9．故选A．【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的判定和平行线的性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．10．A【解析】【分析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．11．D【解析】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°-60°=30°．故选D．12．3【解析】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案为3cm．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；13．4.【解析】【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

故答案为：4．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周长=10．15．HL【解析】【分析】因为∠ABC=∠ADC=90°，所以△ABC和△ADC为直角三角形，又因为CB=CD，CA=CA，故可根据HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC．【详解】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故填HL．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．80°或20°【解析】【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°-2×80°=20°．故答案为80°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．【详解】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．18．∠C=40°【解析】【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【详解】解：∵∴又∴∵∴∵∴解得【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.19．3【解析】【分析】连接AD，由题意易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，再由DE⊥AB，可知在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而即可得出EB：EA的值．【详解】如图，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴∠BAD=60°，AD⊥BC，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，设EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，∴EB：EA=3x：x=3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.20．（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE（2）PD=PE【解析】【分析】（1）根据图形写出已知条件和求证即可；（2）利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【详解】（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE（2）解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；求证：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21．（1）13（2）36°【解析】【分析】（1）由等边对等角可知AC=BC=8，由线段垂直平分线的性质可知CE=BE,进而可求△ABE的周长；（2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性质可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可证∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形内角和等于180°列式求解即可.【详解】（1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC∴