北师大版数学八年级下册期末考试试题及答案

第第页北师大版数学八年级下册期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．2．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．下列计算正确的是（）A．B． C．D．4．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是（）A．360° B．980° C．1260° D．1620°5．“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想方法是（）A．分类 B．类比 C．方程 D．数形结合6．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A． B． C． D．57．若是完全平方式，则符合条件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．98．下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某学校改造一个边长为5米的正方形花坛，经规划后，南北方向要缩短x米(0<x<5)，东西方向要加长x米，则改造后花坛的面积与原来的花坛面积相比（）A．增加了x平方米 B．减少了2x平方米C．保持不变 D．减少了x2平方米10．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm二、填空题11．已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.12．计算：（－0.75）2015×=_____________.13．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I的值为___________.14．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=______________.15．化简：=_______________.16．如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为____________.三、解答题17．分解因式（1）（2）18．（1）计算（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解方程解：方程两边乘，得第一步解得第二步检验：当时，.所以，原分式方程的解是第三步小刚的解法从第步开始出现错误，原分式方程正确的解应是.19．已知△ABC的三条边长分别为2，5，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.（1）这样的直线最多可以画条；（2）请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.20．小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.21．如图，四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其对角线AC、BD交于点M，请你猜想关于筝形的对角线的一条性质，并加以证明.猜想：证明：22．某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）23．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D、E分别在线段AB、AC上.请直接写出线段BD和CE的位置关系：；（2）将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC的中点F，连接AF，当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分∠BAF，此时在线段AB上取一点H，使BH=2DF，连接HD，猜想线段HD与BC的位置关系并证明.参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．【详解】解：A.有1条对称轴；B.有1条对称轴；C.这个组合图形有8条对称轴；D.有2条对称轴．故选：C．【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．2．A【解析】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标3．D【解析】【分析】根据幂的乘方，负整数指数幂的计算，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，分别计算，然后做出判断即可.【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，正确故选：D【点睛】本题考查幂的乘方，负整数指数幂的计算，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.4．C【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：360°÷40°=9，∴（9-2）•180°=1260°．故选：C．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据分式和分数的基本性质，成立的条件等相关知识，分析求解.【详解】“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，比如分数的基本性质，分数成立的条件等，这体现的数学思想方法是类比故选：B【点睛】本题的解题关键是掌握分数和分式的基本性质和概念.6．C【解析】【分析】先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．【详解】解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h，则×3h=4，∴h=，∵两个直角三角形全等，∴另一个直角三角形斜边上的高也为．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．7．D【解析】【分析】根据是一个完全平方式，可得，据此求解．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴故选：D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．8．B【解析】【分析】根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解：①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据题意得到改造后花坛的长为（5+x）米，宽为（5-x）米，则其面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根据正方形的面积为52=25平方米可得到改造后花坛的面积减少了x2平方米．【详解】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为（5+x）米，宽为（5-x）米，所以矩形花坛的面积为（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面积为52=25平方米，所以改造后花坛的面积减少了x2平方米．

故选：D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何面积验证平方差公式，根据题意画出图形，数形结合思想解题是本题的解题关键．10．B【解析】【分析】设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．11．2（答案不唯一）．【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得3-2＜第三边长＜3+2，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12．【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行计算求解.【详解】解：（－0.75）2015×====【点睛】本题考查积的乘方的逆用使得运算简便，掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.13．4【解析】【分析】直接把已知数据代入进而求出答案．【详解】解：由题意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=4故答案为：4．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．14．31°【解析】【分析】根据折叠的性质可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），则利用平行线的性质可求∠CBD=∠BDA．【详解】解：由折叠性质可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案为：31°．【点睛】本题考查了折叠及矩形的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键．15．【解析】【分析】先将分式中能进行因式分解的进行因式分解，然后按照分式乘除法法则进行计算.【详解】解：==【点睛】本题考查分式的乘除，掌握因式分解的技巧及分式乘除法法则，正确计算是本题的解题关键.16．【解析】【详解】证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG与△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案为：【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取-1，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.18．（1）；（2）一,【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.【详解】解：（1）====（2）小刚的解法从第一步开始出现错误解方程解：方程两边乘，得解得检验：当时，.所以，原分式方程的解是故答案为：一,【点睛】本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.19．（1）7；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质分别利用AB.、BC、AC为底以及AB、BC、AC为腰得出符合题意的图形即可；（2）根据等腰三角形和垂直平分线的性质作图即可.【详解】解：（1）以点A为圆心，AB为半径做弧，交AC于点M1；以点C为圆心，BC为半径做弧，交AC于点M2；以点B为圆心，BC为半径做弧，交AC于点M3；交AB于点M4；作AB的垂直平分线，交AC于点M5；作AC的垂直平分线，交AB于点M6；作BC的垂直平分线，交AC于点M7；共7条故答案为：7（2）如图即为所求.说明：如上7种作法均可.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．20．，证明见解析【解析】【分析】设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.【详解】解：规律为证明：∵==6∴【点睛】本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.21．筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC；证明见解析【解析】【分析】利用SSS定理证明△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，从而可写出关于筝形的对角线的一条性质，筝形有一条对角线平分一组对角.【详解】解：筝形有一条对角线平分一组对角，即BD平分∠ABC且BD平分∠ADC证明：∵在△ABD和△CBD中BA=BC，DA=DC，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB即BD平分∠ABC，且BD平分∠ADC.【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握SSS定理及全等三角形对应角相等是本题的解题关键.22．50元【解析】【分析】根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x元.由题意得化简，得解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.【点睛】本题