浙教版八年级下册数学第三次月考试题带答案

浙教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝23．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．74．某校男篮队员的年龄分布如表所示：年龄/岁131415人数a4﹣a6对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数B．众数，中位数C．众数，方差D．平均数，方差5．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（）A．140°B．100°C．40°D．120°6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（

）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OCB．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCD．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB8．如果，那么的值为（）A．2或-1B．0或1C．2D．-19．如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中正确的序号是()A．①②④B．①②C．②③④D．①③④10．在正方形ABCD中，AD＝6，点M在边DC上，连接AM，△ADM沿直线AM翻折后点D落到点N，过点N作NE⊥CD，垂足为点E．如图，如果ED＝2EC，则DM＝（）A．4+3B．3+3C．9﹣3D．6﹣3二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12．若a为方程的一个根，则代数式的值是_____．13．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是______．14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：__________．15．如图，把含角的两块直角三角板放置在同一平面内，若则以为顶点的四边形的面积是_____．16．如图，在矩形OABC中．A（0，2），C（4，0），点M是直线y＝x上的点，点N是坐标平面上一点，若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是___．三、解答题17．计算：（1）（）2+﹣×．（2）（）2+（2+）（2﹣）．18．解方程：（1）（2x﹣1）2＝9．（2）x2﹣4x﹣12＝0．19．如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连接AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形．（格点四边形要求四个顶点都在格点上）（1）在图甲中画出一个以AB为边，对角线垂直且相等的四边形．（2）在围乙中画出一个以AB为对角线，有一组邻边垂直且相等的四边形．20．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为_________，图①中的m值为_________；（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数．21．如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．（1）求证：四边形EGFH是菱形．（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的．24．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P为AC上一点，当AP＝时，△ABP与△CBP为偏等积三角形．（2）如图2，点D为BC上一点，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长．（3）如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．D【分析】根据二次根式的加减法法则和除法法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，B.，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，C.-=2-=，故该选项错误，D.÷＝=2，故该选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查二次根数的运算法则，掌握二次根式的加减法法则和除法法则，是解题的关键．3．C【分析】根据正多边形的内角和定义（n−2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】解：（n−2）×180°＝720°，∴n−2＝4，∴n＝6．∴这个多边形的边数为6．故选：C．【点睛】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n−2）×180°．4．B【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．【详解】解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，则总人数为：4+6＝10，故该组数据的众数为15岁；将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为：＝15岁.即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选：B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，根据表中数据得出数据特点确定总人数是解答本题的关键．5．A【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=∠C=40°，∴故答案是：A．【点睛】本题主要考察平行四边形的性质，属于简单的几何性质运用求解题型，难度不大．解题的关键是熟练运用平行四边形的性质．6．B【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.7．B【分析】A．证明△ABO≌△CDO，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；B．条件不足无法判断；C．证明△ABC≌△CDA，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；D．证明△ABD≌△CDB，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断．【详解】解：A．在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO∴BO=DO∵OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．此选项正确；B．在△ABC和△CDA中，AB＝CD，AC=CA，∠ABC＝∠ADC∵SSA不能证明两三角形全等，此选项错误；C．∵AD∥BC∴∠CAD=∠ACB在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形．此选项正确；D．在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD∴又∵∠ABD＝∠BDC∴∴四边形ABCD是平行四边形．此选项正确．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，以及全等三角形的判定，灵活运用即可．需要注意SSA不能证明两三角形全等．8．C【详解】试题分析：任何一个不为零的数的零次方为1，所以可得方程解方程得x的值为2或-1，但当x=-1时，x+1=0，无意义，故答案为2．故选C考点：零指数幂，一元二次方程的解9．A【分析】根据正方形的性质可得∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，然后等边三角形的性质可得AE=AF，∠EAF=60°，然后利用HL即可证出Rt△ABE≌Rt△ADF，从而证出BE=DF，∠BAE=∠DAF，即可判断①；先求出∠BAE，根据直角三角形的性质即可判断②；证出AE≠2BE，即可判断③；设正方形的边长为x，求出CE，最后利用勾股定理列出方程即可求出x，从而判断④．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD∵△AEF为等边三角形∴AE=AF，∠EAF=60°在Rt△ABE和Rt△ADF中∴Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF，∠BAE=∠DAF∴BC－BE=CD－DF∴CE=CF，故①正确；∴∠BAE=∠DAF=（∠BAC－∠EAF）=15°∴∠AEB=90°－∠BAE=75°，故②正确；在Rt△ABE中，∠BAE≠30°∴AE≠2BE∴EF≠BE＋DF，故③错误；设正方形的边长为x，∵CE=CF，∠C=90°，EF=2∴△CEF为等腰直角三角形∴∠CEF=45°∴CE=则BE=BC－CE=x－在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴x2＋（x－）2=22解得：x1=，x2=（不符合实际，舍去）∴=，故④正确．综上：正确的有①②④．故选A．【点睛】此题考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．10．C【分析】过点N作NH⊥AD于H，先证明四边形NEDH为矩形，得到HD=NE，NH=DE，根据ED=2EC，ED+EC=CD=6，可以得到ED=HN=4，再利用勾股定理求出AH，即可得到NE的值，最后再直角三角形MNE中用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，过点N作NH⊥AD于H，∵四边形ABCD是正方形，AD=6∴AD=CD=6，∠D=90°，∵NE⊥CD，NH⊥AD，∴∠NED=∠NHD=∠NHA=90°，∴四边形NEDH为矩形，∴HD=NE，NH=DE，∵ED=2EC，ED+EC=CD=6，∴ED=HN=4，由翻折的性质可得AD=AN=6，DM=MN∴，∴，设DM=MN=x，则ME=4-x,则,∴，解得，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为12．13【分析】由a为方程的一个根，可知，代入计算即可．【详解】解：∵a为方程的一个根，∴，即，∴，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．13．3.5【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【详解】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为(2+4+2+2+4+7)÷6=3.5；故答案为3.5．【点睛】本题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．200（1-x）2=72．【详解】试题分析：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1-x），第二次降价后的价格为：200（1-x）2=72；所以，可列方程：200（1-x）2=72．考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．15．【分析】延长CO，交AB于点E，根据平行四边形的判定可得四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式证出S平行四边形ABCD=2（S△AOB＋S△COD），再求出OA、OB和OC，即可求出S△AOB和S△COD，从而求出结论．【详解】解：延长CO，交AB于点E，由题意可知：∠BAO=45°，∠CDO=30°∵∴四边形ABCD为平行四边形∵OC⊥CD∴CE⊥AB∴S△AOB＋S△COD=AB·OE＋CD·OC=AB·（OE＋OC）=AB·CE=S平行四边形ABCD∴S平行四边形ABCD=2（S△AOB＋S△COD）在Rt△AOB中，AO2＋BO2=AB2=6,AO=BO解得:AO=BO=在Rt△COD中，∠CDO=30°,OC2＋CD2=OD2∴OD=2OC,OC2＋6=(2OC)2解得:OC=，∴S△AOB=AO·BO=，S△COD=CD·OC=∴S平行四边形ABCD=2（S△AOB＋S△COD）=2×（＋）=故答案为：．【点睛】此题考查的是平时四边形的判定、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和直角三角形的性质，掌握平时四边形的判定、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．16．（，−）【分析】根据平行四边形的性质可得出MN和BC互相平分，设其交点为E，则点E的坐标为（4，1），由点到直线之间垂线段最短可得出当EM⊥直线y＝x时MN取最小值，结合点E的坐标可得出直线MN的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，再利用平行四边形的性质可求出当MN取最小值时点N的坐标．【详解】解：∵四边形MBNC是平行四边形，∴MN和BC互相平分，设其交点为E，则点E的坐标为（4，1）．当EM⊥直线y＝x时，MN取最小值，∵点M是直线y＝x上的点，∴∠MOC=45°设MN与x轴交于H点∴△OMH是等腰直角三角形∴∠MHC=45°∵∠ECH=90°∴△ECH是等腰直角三角形∴EC=CH=1∴H（5，0）设直线MN的解析式为y＝kx＋b，把E（4，1）、（5，0）代入得解得∴直线MN的解析式为y＝−x＋5．联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴当MN取最小值时，点M的坐标为（，）．又∵点E为线段MN的中点，∴点N的坐标为（，−）．故答案为：（，−）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用点到直线之间垂线段最短确定点M的位置是解题的关键．17．（1）5；（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，属于基础的计算求解题型，难度不大．解题的关键是熟练应用平方差公式和完全平方公式．18．（1），；（2），．【分析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据分解因式法求解．【详解】解：（1）∵（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：，；（2）x2﹣4x﹣12＝0原方程可变形为，∴x－6=0或x+2=0，∴，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）把BC逆时针旋转90°得到BE，由勾股定理得出AE=BE，作出菱形AEBD即可得到满足条件的四边形ABDC；（2）把BC逆时针旋转90°得到BD，由勾股定理得出AD=BD，即可得到满足条件的四边形ADBC．【详解】解：（1）如图甲所示：把BC逆时针旋转90°得到BE，由勾股定理得AE=BE=，以AE、BE为边作菱形AEBD，∴BE∥AD，∵BE⊥BC∴AD⊥BC∴四边形ABDC即为所求作；（2）如图乙所示：把BC逆时针旋转90°得到BD，由勾股定理得AD=BD=，∴四边形ADBC即为所求作．【点睛】本题考查了作图、勾股定理，菱形的判定和性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（I）40，25；（Ⅱ）平均数：3；众数为3；中位数为3；（III）280人．【分析】（Ⅰ）由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，用4小时的人数除以总人数即可求出m；

（Ⅱ）根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案；

（Ⅲ）用总人数乘以每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数所占的百分比即可．【详解】（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为：4÷10%=40（人），

∵m%=×100%=25%，

∴m=25，

故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数：．∵在这组样本数据中，3出现了15次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有，∴这组样本数据的中位数为3．（III），∴根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有280人．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．21．（1）详见解析；（2）5．【详解】试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．试题解析：（1）证明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴四边形CMAN是平行四边形（2）由（1）知四边形CMAN是平行四边形∴CM=AN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===5．答：BN的长为5．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．22．80棵【详解】由题意知该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，根据题意列方程得解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去)；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．23．（1）见解析（2）当∠ABC＋∠DCB＝90°时，四边形EGFH为正方形（3）∠GFH＋∠ABC＋∠DCB＝180°【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EGAB，HFAB，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根据平角的定义得到∠GFH＝90°，于是得到结论；（3）由平行线的性质得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根据平角的定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，∴EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EGAB，HFAB，∴四边形EGFH是平行四边形，EG＝EH，∴四边形EGFH是菱形；（2）当∠ABC＋∠DC