中考数学二轮复习压轴题培优专练专题18 转化的数学思想在压轴题中的应用（解析版）

专题18转化的数学思想在压轴题中的应用转化思想在数学压轴题中应用比较广泛，例如在几何压轴题中，多应用转化思想，具体表现为利用平移、旋转、翻折、全等等图形变换或者等量变换将未知的问题转化为已知问题，将复杂的问题转化为简单的问题。 （2022·山东烟台·统考中考真题）(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出SKIPIF1<0的值．(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．连接BD，CE．①求SKIPIF1<0的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．（1）证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；（2）证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；（3）①先证明△ABC∽△ADE，再证得△CAE∽△BAD，进而得出结果；②在①的基础上得出∠ACE＝∠ABD，进而∠BFC＝∠BAC，进一步得出结果．【答案】(1)见解析(2)SKIPIF1<0(3)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【详解】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，SKIPIF1<0；（3）解：①SKIPIF1<0，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，SKIPIF1<0，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，SKIPIF1<0；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFCSKIPIF1<0．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形．（2022·山东潍坊·中考真题）【情境再现】甲、乙两个含SKIPIF1<0角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接SKIPIF1<0，如图③所示，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F，通过证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．请你证明：SKIPIF1<0．【迁移应用】延长SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含SKIPIF1<0角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接SKIPIF1<0，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系．证明SKIPIF1<0，即可得出结论；通过SKIPIF1<0，可以求出SKIPIF1<0，得出结论SKIPIF1<0；证明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，得出结论；【答案】证明见解析；垂直；SKIPIF1<0【详解】证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；迁移应用：SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；拓展延伸：SKIPIF1<0，证明：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由上一问题可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．本题考查旋转变换，涉及知识点：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、等角的余角相等，解题关键结合图形灵活应用相关的判定与性质．（2022·广西贵港·中考真题）已知：点C，D均在直线l的上方，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都是直线l的垂线段，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右侧，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点O．(1)如图1，若连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为______，SKIPIF1<0的值为______；(2)若将SKIPIF1<0沿直线l平移，并以SKIPIF1<0为一边在直线l的上方作等边SKIPIF1<0．①如图2，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；②如图3，当SKIPIF1<0时，连接SKIPIF1<0并延长交直线l于点F，连接SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．（1）过点C作CH⊥BD于H，可得四边形ABHC是矩形，即可求得AC=BH，进而可判断△BCD的形状，AC、BD都垂直于l，可得△AOC∽△BOD，根据三角形相似的性质即可求解．（2）①过点E作SKIPIF1<0于点H，AC，BD均是直线l的垂线段，可得SKIPIF1<0，根据等边三角形的性质可得SKIPIF1<0，再利用勾股定理即可求解．②连接SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等边三角形，把SKIPIF1<0旋转得SKIPIF1<0，根据30°角所对的直角边等于斜边的一般得到SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，根据三角形相似的性质即可求证结论．【答案】(1)等腰三角形，SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0；②见解析【详解】（1）解：过点C作CH⊥BD于H，如图所示：∵AC⊥l，DB⊥l，CH⊥BD，∴∠CAB=∠ABD=∠CHB=90°，∴四边形ABHC是矩形，∴AC=BH，又∵BD=2AC，∴AC=BH=DH，且CH⊥BD，∴SKIPIF1<0的形状为等腰三角形，∵AC、BD都垂直于l，∴SKIPIF1<0，∴△AOC∽△BOD，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：等腰三角形，SKIPIF1<0．（2）①过点E作SKIPIF1<0于点H，如图所示：∵AC，BD均是直线l的垂线段，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等边三角形，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，∴∠EAD=60°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，AE=6在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0．②连接SKIPIF1<0，如图3所示：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵由（1）知SKIPIF1<0是等腰三角形，∴SKIPIF1<0是等边三角形，又∵SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0绕点D顺时针旋转SKIPIF1<0后与SKIPIF1<0重合，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，巧妙借助辅助线是解题的关键．1．（2022·山东济宁·校考二模）如图1，正方形SKIPIF1<0对角线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为正方形SKIPIF1<0边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点．(1)请直接写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系(2)若将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0旋转过程中，直接写出点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0的最大距离______．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)成立，证明见解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）如图1，连接SKIPIF1<0，由正方形的性质可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，则SKIPIF1<0，由N为SKIPIF1<0中点，可知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位线，根据中位线的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可求得SKIPIF1<0；（2）如图2，连接SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，则，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由三角形内角和求得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位线，根据中位线的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可求得SKIPIF1<0；（3）由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，如图3，由题意知，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取最大与最小值，根据二者的差为SKIPIF1<0的直径计算求解即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0．如图1，连接SKIPIF1<0，由正方形的性质得，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵N为SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位线，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）解：成立．证明如下：如图2，连接SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正方形的性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，N为SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中位线，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）解：由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上运动，如图3，由题意知，当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取最大与最小值，且最大与最小的差为SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0，∴点M与点C的最大距离和最小距离的差为SKIPIF1<0．故答案为∶SKIPIF1<02．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，过点A作直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0于点N，过点C作SKIPIF1<0于点M．(1)猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系，并说明理由；(2)求证：SKIPIF1<0；(3)如图2，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)SKIPIF1<0，理由见解析(2)证明见解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）根据直角三角形两锐角互余得到SKIPIF1<0，再由平角的定义得到SKIPIF1<0，由此即可推出结论；（2）如图所示，过点C作SKIPIF1<0于D，证明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再证明SKIPIF1<0四点共圆，得到SKIPIF1<0，进而证明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，由此即可证明结论；（3）如图所示，过点N作SKIPIF1<0于E，过点C作SKIPIF1<0于H，则四边形SKIPIF1<0是矩形，得到SKIPIF1<0，再由全等三角形的性质和三线合一定理得到，SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，理由如下；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）证明：如图所示，过点C作SKIPIF1<0于D，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0四点共圆，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）解：如图所示，过点N作SKIPIF1<0于E，过点C作SKIPIF1<0于H，则四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．（2021·北京·一模）在正方形SKIPIF1<0中，点E在射线SKIPIF1<0上（不与点B、C重合），连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点E逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．(1)如图1，点E在SKIPIF1<0边上．①依题意补全图1；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(2)如图2，点E在SKIPIF1<0边的延长线上，用等式表示线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，证明见解析【思路分析】（1）①根据题意作图即可；②过点F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于H，证明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理即可求解；（2）过点F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于H，证明SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可．【详解】（1）①如图所示，即为所求；②如图所示，过点F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于H，∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（2）结论：SKIPIF1<0，理由如下：过点F作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于H，∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．4．（2021·安徽·统考三模）已知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上．(1)如图SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，求证：SKIPIF1<0；(2)如图SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(3)如图SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【思路分析】SKIPIF1<0先用同角的余角相等，判断出SKIPIF1<0，即可得出结论；SKIPIF1<0先判断出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而判断出SKIPIF1<0，即可得出结论；SKIPIF1<0先判断出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而判断出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，判断出SKIPIF1<0，即可得出结论．【详解】（1）证明：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）证明：如图SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）证明：如图SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同SKIPIF1<0的方法得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5．（2022·江苏扬州·校考三模）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，【问题发现】(1)如图1，E为边SKIPIF1<0上的一个点，连接SKIPIF1<0，过点C作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点F，试猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系并说明理由．【类比探究】(2)如图2，G为边SKIPIF1<0上的一个点，E为边SKIPIF1<0延长线上的一个点，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H，过点C作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点F，试猜想SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量关系并说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，点E从点B出发沿射线SKIPIF1<0运动，连接SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0的垂线交射线SKIPIF1<0于点F，过点E作SKIPIF1<0的平行线，过点F作SKIPIF1<0的平行线，两平行线交于点H，连接SKIPIF1<0，在点E的运动的路程中，线段SKIPIF1<0的长度是否存在最小值？若存在，求出线段SKIPIF1<0长度的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0，理由见解析(2)SKIPIF1<0，理由见解析(3)存在，SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0【思路分析】（1）证明SKIPIF1<0，即可得解；（2）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，即可得解；（3）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0是矩形，证明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，进而求得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可求解．【详解】（1）解：SKIPIF1<0，理由如下：∵四边形SKIPIF1<0为矩形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，理由如下：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，如图所示：则四边形SKIPIF1<0为矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）存在，理由如下，如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0是矩形，∵SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0．6．（2022·山东济南·模拟）如图SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)如图2，过点C作SKIPIF1<0的垂线，分别与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点F、G、H，求证：SKIPIF1<0；(3)如图3，在（2）的条件下，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积等于3，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)SKIPIF1<0【思路分析】（1）连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0；（2）只要证明SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0；（3）由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0