中考数学二轮复习压轴题培优专练专题01 利用三角形全等和相似的性质进行求解的问题（解析版）

专题01利用三角形全等和相似的性质进行求解的问题在几何压轴题中，全等三角形的性质和相似三角形的性质一般作为工具性质进行使用，用以帮助解决角度的相等问题或者线段的数量关系。（1）在具体的压轴题中可以通过证明三角形全等或三角形相似，得到某两个角相等，再结合所求进行转化，从而得到我们想要的角度关系。（2）压轴题中关于证明线段相等关系或者和差关系的证明时，一般通过三角形全等的性质，找出中间线段与所求线段的倍数关系，进行等量代换或者转化。（3）压轴题中关于证明或探究线段之间的积关系或者比值关系时，一般利用三角形相似的性质进行转化，有时也会用到三角形全等的性质进行转化。 （2022·辽宁丹东·统考中考真题）已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．(1)如图1，当SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；(2)如图2，当SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝SKIPIF1<0，∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．（1）证明△BAE≌△DAG，进一步得出结论；（2）证明BAE∽△DAG，进一步得出结论；（3）解斜三角形ABE，求得BE＝3，根据（2）SKIPIF1<0可得DG＝6，从而得出三角形BEG的面积，可证得△MND≌△MNG，△MNG与△BEG的面积比等于1：4，进而求得结果．【答案】(1)BE＝DG，BE⊥DG(2)BE＝SKIPIF1<0，BE⊥DG，理由见解析(3)S△MNG＝SKIPIF1<0【详解】（1）解：由题意得：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；（2）BE＝SKIPIF1<0，BE⊥DG，理由如下：由（1）得：∠BAE＝∠DAG，∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝2，∴△BAE∽△DAG，∴SKIPIF1<0，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图，作AH⊥BD于H，∵tan∠ABD＝SKIPIF1<0，∴设AH＝2x，BH＝x，在Rt△ABH中，x2+（2x）2＝（SKIPIF1<0）2，∴BH＝1，AH＝2，在Rt△AEH中，∵tan∠ABE＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴EH＝AH＝2，∴BE＝BH+EH＝3，∵BD＝SKIPIF1<0＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，由（2）得：SKIPIF1<0，DG⊥BE，∴DG＝2BE＝6，∴S△BEG＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝9，在Rt△BDG和Rt△DEG中，点M是BG的中点，点N是CE的中点，∴DM＝GM＝SKIPIF1<0，∵NM＝NM，∴△DMN≌△GMN（SSS），∵MN是△BEG的中位线，∴MNSKIPIF1<0BE，∴△BEG∽△MNG，∴SKIPIF1<0＝（SKIPIF1<0）2＝SKIPIF1<0，∴S△MNG＝S△MNG＝SKIPIF1<0S△BEG＝SKIPIF1<0．本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是类比的方法．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0，得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)当点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合）时，求SKIPIF1<0的值；(3)过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，请直接写出SKIPIF1<0的值．（1）作AH⊥BC于H，可得BH＝SKIPIF1<0AB，BC＝2BH，进而得出结论；（2）证明△ABD∽△CBE，进而得出结果；（3）当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，解直角三角形BDF，求得BD的长，根据△DAG∽△DBF求得AQ，进而求得AN，进一步得出结果；当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，同样方法求得结果．【答案】(1)证明见解析；(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】（1）证明：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AB，∴∠BAH＝∠CAH＝SKIPIF1<0∠BAC＝SKIPIF1<0×120°＝60°，BC＝2BH，∴sin60°＝SKIPIF1<0，∴BH＝SKIPIF1<0AB，∴BC＝2BH＝SKIPIF1<0AB；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝SKIPIF1<0，由（1）得，SKIPIF1<0，同理可得，∠DBE＝30°，SKIPIF1<0，∴∠ABC＝∠DBE，SKIPIF1<0，∴∠ABC−∠DBC＝∠DBE−∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴SKIPIF1<0；（3）如图2，当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，由（1）得，SKIPIF1<0，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°−∠BAC＝60°，AB＝3a，∴AF＝3a•cos60°＝SKIPIF1<0，BF＝3a•sin60°＝SKIPIF1<0，在Rt△BDF中，DF＝AD＋AF＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵∠AGD＝∠F＝90°，∠ADG＝∠BDF，∴△DAG∽△DBF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵ANSKIPIF1<0DE，∴∠AND＝∠BDE＝120°，∴∠ANG＝60°，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，如图3，当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，由（1）得，CE＝SKIPIF1<0，作BR⊥CA，交CA的延长线于R，作AQ⊥BD于Q，同理可得，AR＝a，BR＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类和较强的计算能力．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）已知菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点．(1)如图1，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①求证：SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(2)如图2，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．（1）①根据SKIPIF1<0可证得：SKIPIF1<0，即可得出结论；②连接SKIPIF1<0，可证得SKIPIF1<0是等边三角形，即可求出SKIPIF1<0；（2）延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0可证得SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可证得SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的长．【答案】(1)①见解析；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）（1）①∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.②如图，连接SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又由菱形SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）如图，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，由菱形SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为公共角.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，锐角三角函数求线段长度，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键.1．（2022·吉林长春·校联考模拟）【教材呈现】在华师版八年级下册数学教材第111页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直．【结论运用】(1)如图①，菱形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则菱形SKIPIF1<0的面积是；(2)如图②，四边形SKIPIF1<0是平行四边形，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，四边形SKIPIF1<0是菱形，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(3)如图③，四边形SKIPIF1<0是菱形，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，四边形SKIPIF1<0是菱形，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0度．【答案】(1)24；(2)见解析；(3)30【分析】（1）由菱形的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可求SKIPIF1<0，由菱形的面积公式可以求解；（2）先证四边形SKIPIF1<0是平行四边形，可得SKIPIF1<0，由线段垂直平分线的性质可得结论；（3）先证SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由等腰三角形的性质和外角的性质可求解．【详解】（1）解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0菱形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故答案为：24；（2）证明：如图，连接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是菱形，四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：30．2．（2022·四川德阳·模拟）已知：四边形SKIPIF1<0是正方形，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，且SKIPIF1<0．(1)如图SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有怎样的关系．写出你的结果，并加以证明；(2)如图SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0．①求证：SKIPIF1<0；②连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．证明见解析(2)①见解析；②SKIPIF1<0【分析】（1）根据正方形的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用“边角边”证明SKIPIF1<0，根据全等三角形对应角相等可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，然后根据垂直的定义解答即可；（2）①根据正方形的对角线互相垂直平分可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对角线平分一组对角可得SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，再利用“角边角”证明SKIPIF1<0，根据全等三角形对应边相等可得SKIPIF1<0；②过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根据全等三角形对应角相等可得SKIPIF1<0，再利用“角角边”证明SKIPIF1<0，根据全等三角形对应边相等可得SKIPIF1<0，然后判断出四边形SKIPIF1<0是正方形，根据正方形的性质求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，然后利用勾股定理列式求出SKIPIF1<0，再根据正方形的性质求出SKIPIF1<0即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①证明：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②解：如图SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0的边长SKIPIF1<0．3．（2022·山东日照·校考二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0延长线上一动点，连接SKIPIF1<0，将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转，旋转角为SKIPIF1<0，得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如图1，当SKIPIF1<0时，①求证：SKIPIF1<0；②求SKIPIF1<0的度数；(2)如图2，当SKIPIF1<0时，请直接写出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的数量关系．(3)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，请直接写出点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为【答案】(1)①见解析；②SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【分析】（1）①证明SKIPIF1<0可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出SKIPIF1<0即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，SKIPIF1<0将线段SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转，旋转角为SKIPIF1<0，得到线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．②解：如图1中，设SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）解：结论：SKIPIF1<0．理由：如图2中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于SKIPIF1<0．如图SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0是钝角三角形时，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（2）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如图SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0是锐角三角形时，同法可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上所述，满足条件的SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．4．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟）如图，在SKIPIF1<0中，点D、E分别是边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0．(1)如图1，若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0．①如图2，当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长；②如图3，当SKIPIF1<0时，直接写出SKIPIF1<0的长是______．【答案】(1)见解析；(2)①SKIPIF1<0；②​​​​​​​SKIPIF1<0【分析】（1）证明SKIPIF1<0，即可得证；（2）①如图，作SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于F，连接SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，利用全等三角形的性质和SKIPIF1<0，进行求解即可；②延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，利用等腰三角形的判定和性质，求出SKIPIF1<0的长，进而得到SKIPIF1<0的余弦，作SKIPIF1<0中垂线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性质，进行求解即可．【详解】（1）证明：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：①如图2，作SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于F，连接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，​​​​​​​又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；②​​​​​​​如图：延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根据勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0中垂线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．5．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，在□SKIPIF1<0的外部作SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，请直接写出线段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的数量关系；(2)当SKIPIF1<0时，①请写出线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的数量关系，并说明理由；②若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三等分点，请直接写出SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0，证明见解析；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）线段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的数量关系∶SKIPIF1<0，理由：如图，连接SKIPIF1<0，由四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的条件，可得出：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0证明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，最后再说明SKIPIF1<0是等边三角形可得到结论；（2）①如图，连接SKIPIF1<0，先证明四边形SKIPIF1<0是矩形，可得到SKIPIF1<0，然后仿照（1）证明思路，利用SKIPIF1<0证明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再说明SKIPIF1<0，利用勾股定理可得到SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，由勾股定理SKIPIF1<0，最后代入即可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的数量关系式；②根据SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三等分点，分两种情况解答：第一种情况：SKIPIF1<0；第二种情况：SKIPIF1<0．【详解】（1）解：线段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的数量关系∶SKIPIF1<0，理由如下：如图，连接SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等边三角形，∴SKIPIF1<0．（2）①如图，连接SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三等分点，分两种情况：第一种情况：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由①可知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由①可知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由①可知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；第二种情况：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由①可知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由①可知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由①可知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．6．（2