浙教版数学九年级上册 4 1 1比例线段 教案（表格式）

4.1比例线段(1)〖学习目标〗1.理解比例的基本性质。2.能根据比例的基本性质求比值。3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。〖学习重点〗比例的基本性质〖学习难点〗根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。〖课前预习助学〗见《全程助学》〖课中生成助学〗〖内容呈现〗〖个性修改〗一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—EQ\F(2,3)；—4：6=—EQ\F(4,6)=—EQ\F(2,3)；EQ\F(2,—3)=EQ\F(—4,6)，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序(2)比是一个值；比例是一个等式。(3)a:b=c:dEQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。补充练习：①指出EQ\F(x,y)=EQ\F(e,f)的比例内项、比例外项及第四比例项。②求3，4，5的第四比例项。P116做一做1,2比例的基本性质：基本性质：EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。说明：由EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)=>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。三、模仿与应用例1:根据下列条件，求a:b的值。(1)2a＝3b；(2)EQ\F(a,5)=EQ\F(b,4)比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。例2:已知EQ\F(a,b)=EQ\F(c,d)，判断下列比例式是否成立，并说明理由。(1)EQ\F(a＋b,b)=EQ\F(c＋d,d)；(2)EQ\F(a,b)=EQ\F(a＋c,b＋d)分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单。这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若EQ\F(2x-3y,x+y)=EQ\F(1,2)，求EQ\F(y,x)。(3)若EQ\F(a＋b,b)＝EQ\F(6,5)，求EQ\F(a,b)，EQ\F(a－b,b)(4)若x2-3xy+2y2=0,求EQ\F(y,x)(5)已知EQ\F(x,2)=EQ\F(y,3)=EQ\F(z,4)求EQ\F(2x+3y-z,z+2y-3x)，EQ\F(x+y+z,x)(6)已知x:y:z=4:5:7,求，(7)a：b：c=1：3：5且a+2b—c=8求a、b、c(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。(9)若，求，(10)EQ\F(y+z,x)=EQ\F(z+x,y)=EQ\F(x+y,z)=k,求k的值(两种情况)。(11)已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC).求AD的长。(12)已知1,eq\r(2),2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？四、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。五、作业：见作业本课后反思：