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文档简介

均值不等式及其在求最值方面的应用算术平均数与几何平均数1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab

(当且仅当a＝b时等号成立)．[疑难关注]1．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．

2.（2005年福建）下列结论正确的是（）

A．当

B．

C．的最小值为2

D．当无最大值3.(2012年福建)下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：A例1（2010年浙江省高考）已知正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，

则xy的最小值为________．【错因】

上述解法其错误的主要在于两次使用基本不等式都忽视了等号成立的条件，且同一题目中两次等号成立的条件不同，所以取不到最小值．

【答案】

C

那么是不是形如：“已知X>0,Y>0,且ax+by+cxy=d,都可求mx+ny的最小值”呢？（a、b、c、d、m、n均为正数）变式2：已知x>0,y>0,满:2x+y=6,

则1/x+1/y的最小值为_______变式3：已知x>0,y>0,满足:1/x+9/y=6,

则x+y的最小值为_______变式4：(2011年浙江理科）设为实数,若则的最大值是_____________。练习3：(2011年浙江文科）若实数

满足

，

则x+y

的最大值是__________变式5：设为实数,若

则x+y的最大值是_____________。练习4.（2014年温州市一模）已知x,y都是正数，

且，则x+y的最大值是（）

A．3 B．3.5 C．4D．4.5

变式6:已知x,y都是正数，且

，

则

2x+y的最大值是_______练习5.（2012年天津）设m,n为实数，若

直线

与圆

相切，则m+n的取值范围是()

（A）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）练习6.已知点A（-2,0），抛物线y=x2-4上存在两点B、C，使AB与BC垂直，则点C的横坐标的取值范围为___________

练习7.在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a、b、c，满足acosC、bcosB、ccosA成等差数列，当b=2时，则△ABC的面积与周长的取值范围分别为______与_______。练习8.(2014年宁波模拟)若正数x，y满足

3xy＝30，则xy的最大值是___________练习9.(2014年洛阳模拟)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y

的最小值是___________练习10.{2014年浙江文科）已知实数a、b、c满足，

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