63定积分的换元积分法和分部积分法

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上一节的牛—莱公式将定积分的计算的形式，常可使计算更简单.而不定积分可用换元法和分部积分法求积,这样定积分的计算问题已经比较完满地解决了.归结为求不定积分,如果将换元法和分部积分法写成定积分引子6.3定积分的换元法和分部积分法

6.3.1.定积分的换元法

6.3.2.定积分的分部积分法6.3.1

定积分的换元法定理1则有定积分换元公式假设函数设满足条件:(1)(2)具有连续导数,且证故有则由于则所以存在原函数原函数,例

解或例

解原式这是半径为a的四分之一的圆的面积.例

解原式例

证作变换,利用上面的结果计算:可得1.奇、偶函数在对称区间上的定积分:例

练习奇偶证(1)2.三角函数的定积分例

设设证例

3.周期函数的定积分公式例

解4.分段函数的定积分定积分的分部积分公式设有连续的导数,则定理2由不定积分的分部积分法及N--L公式.6.3.2

定积分的分部积分法例

解原式=例

解练习解用定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式定积分的换元公式奇、偶函数在对称区间上的

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