2023-2024学年湖北省部分学校高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.故选：B.2.命题“，都有”的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【答案】A【解析】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确.故选：A.3.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集为，所以的两根是或2，由韦达定理可得：，所以可转化为，解得或，所以原不等式的解集为.故选：B.4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数在区间上单调递减，所以，解得.故选：D.5.是定义在上的函数，那么下列函数：①；②；③中，满足性质“存在两个不等实数，使得”，的函数个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】对于①，，故①符合；对于②，假设存在不相等，使得，即，则，得，这与矛盾，故②不符合；对于③，，故③符合.故选：C.6.计算的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】.故选：C.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为幂函数在上单调递增，，所以，即，因为对数函数在单调递减，，所以，即，所以.故选：C.8.设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出的图象如下图所示：由图可知要使有个解，则需，依题意，方程有6个不同的实数解，令，则有两个不相等的实数根，且，令，则，解得，所以实数a的取值范围为.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，若，则（）A.的最大值为 B.的最小值为1C.的最小值为8 D.的最小值为【答案】ACD【解析】对于，由，即，当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确；对于，因为，当且仅当时，取到最小值，所以B错误；对于C，因为，所以，当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确；对于，当且仅当，且，即时，取等号，所以正确.故选：ACD.10.已知函数满足对任意x，，恒有，且当时，，．则下列结论正确的是（）A.B.是定义在R上的奇函数C.在上单调递增D.若对任意，恒成立，则实数m取值范围是【答案】AB【解析】函数，对任意x，，恒有，对于A，令，则，A正确；对于B，令，则，有，，令，则有，是上的奇函数，B正确；对于C，，则，而当时，，则有，因此，则有，即函数在上单调递减，C错误；对于D，由选项BC知，在上单调递减，且是上的奇函数，当时，，又对所有的恒成立，即对恒成立，令函数，因此对恒成立，于是，解得或或，所以实数m的取值范围是，D错误.故选：AB.11.已知函数，且，则（）A. B.是奇函数C.函数的图象关于点对称 D.不等式的解集为【答案】BD【解析】因为，所以，解得，故A错误；所以，因为，所以奇函数，故B正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，故C错误；因为，易知在R上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BD.12.设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C.的取值范围为 D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】由解析式可得的图象如图所示：有三个不等实根等价于与有三个不同交点，由图象可知，A正确；由，得，即，B正确；，则，C错误；令，可得或3或18，由图知不等式的解集为，D正确．故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是__________________．【答案】且且【解析】由元素的互异性，可知，解得：且且.故答案为：且且.14.已知，若不等式恒成立，则最大值为________．【答案】【解析】由得，又，当且仅当，即当时等号成立，∴，∴的最大值为．故答案为：.15.若，则方程在内的所有实根之和为__________.【答案】【解析】因为，当时，，由，得到，即，解得或（舍），当时，，由，得到，即，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），综上所述，方程在内的所有实根之和为.故答案为：.16.__________.【答案】【解析】.故答案为：4.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集为，，.（1）求；（2）若,,求实数的取值范围．解：（1）全集为R，，，所以.（2），因为，所以，由题意知，解得，所以实数的取值范围是.18.已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.解：（1）因为不等式的解集是，所以0，5是方程的两个实数根，可得，所以.（2）由，得，即，令，由题可知有解，即即可，当时，，显然不合题意，当时，图象的对称轴为直线，①当时，在上单调递减，所以，解得；②当时，在上单调递增，所以，解得，综上，的取值范围是.19.已知定义在上的函数，对于，恒有.（1）求证：是奇函数；（2）若是增函数，解关于x的不等式.解：（1）取，则，解得，取，则，所以，故为奇函数.（2）不等式，即，又为上的单调递增函数，则，即，当时，不等式的解集为；当时，解得，不等式的解集为，当时，解得，不等式的解集为．20.汉服文化是反映儒家礼典服制的文化总和，通过祭服、朝服、公服、常服以及配饰体现出来．汉服文化从三皇五帝延续（清代被迫中断），通过连绵不断的继承完善着自己，是一个非常成熟并自成体系的千年文化．在当代，汉服文化正在通过汉服运动这一民间文化运动形式逐渐复兴．近年来，盛行汉服沉浸式体验，人们喜欢身着汉服在充满传统文化特色的古镇游览拍照．近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量H（件）与日租赁价格S（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（），．每件汉服的综合成本为10元．（1）写出该店日租赁利润W与时间t之间的函数关系；（2）求该店日租赁利润W的最大值．（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本）解：（1）.（2）当时，，当时，W取得最大值，最大值为，当时，，令，解得，由对勾函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，，由于，故时，W的最大值为，因为，所以该店日租赁利润W的最大值为315元．21.计算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.22.已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设．（1）求实数，的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．解：（1）由可知关于对称，又，所以函数在上单调递增，可得，即，解得，.（2）由（1）可知，则不等式，可化为，所以，即，令，又，可得，即，显然函数，为对称轴，所以在上单调递增，由题意得，即可，所以，所以的取值范围为.（3），所以，即为，可化为：，令，即，所以关于的方程，有四个不同的实数解等价于有两个不相等的正实数根，，满足，，解得，所以实数的取值范围为.湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.故选：B.2.命题“，都有”的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【答案】A【解析】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确.故选：A.3.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集为，所以的两根是或2，由韦达定理可得：，所以可转化为，解得或，所以原不等式的解集为.故选：B.4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数在区间上单调递减，所以，解得.故选：D.5.是定义在上的函数，那么下列函数：①；②；③中，满足性质“存在两个不等实数，使得”，的函数个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】对于①，，故①符合；对于②，假设存在不相等，使得，即，则，得，这与矛盾，故②不符合；对于③，，故③符合.故选：C.6.计算的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】.故选：C.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为幂函数在上单调递增，，所以，即，因为对数函数在单调递减，，所以，即，所以.故选：C.8.设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出的图象如下图所示：由图可知要使有个解，则需，依题意，方程有6个不同的实数解，令，则有两个不相等的实数根，且，令，则，解得，所以实数a的取值范围为.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，若，则（）A.的最大值为 B.的最小值为1C.的最小值为8 D.的最小值为【答案】ACD【解析】对于，由，即，当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确；对于，因为，当且仅当时，取到最小值，所以B错误；对于C，因为，所以，当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确；对于，当且仅当，且，即时，取等号，所以正确.故选：ACD.10.已知函数满足对任意x，，恒有，且当时，，．则下列结论正确的是（）A.B.是定义在R上的奇函数C.在上单调递增D.若对任意，恒成立，则实数m取值范围是【答案】AB【解析】函数，对任意x，，恒有，对于A，令，则，A正确；对于B，令，则，有，，令，则有，是上的奇函数，B正确；对于C，，则，而当时，，则有，因此，则有，即函数在上单调递减，C错误；对于D，由选项BC知，在上单调递减，且是上的奇函数，当时，，又对所有的恒成立，即对恒成立，令函数，因此对恒成立，于是，解得或或，所以实数m的取值范围是，D错误.故选：AB.11.已知函数，且，则（）A. B.是奇函数C.函数的图象关于点对称 D.不等式的解集为【答案】BD【解析】因为，所以，解得，故A错误；所以，因为，所以奇函数，故B正确；因为，所以函数的图象不关于点对称，故C错误；因为，易知在R上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BD.12.设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C.的取值范围为 D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】由解析式可得的图象如图所示：有三个不等实根等价于与有三个不同交点，由图象可知，A正确；由，得，即，B正确；，则，C错误；令，可得或3或18，由图知不等式的解集为，D正确．故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是__________________．【答案】且且【解析】由元素的互异性，可知，解得：且且.故答案为：且且.14.已知，若不等式恒成立，则最大值为________．【答案】【解析】由得，又，当且仅当，即当时等号成立，∴，∴的最大值为．故答案为：.15.若，则方程在内的所有实根之和为__________.【答案】【解析】因为，当时，，由，得到，即，解得或（舍），当时，，由，得到，即，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），当时，，，由，得，解得或（舍），综上所述，方程在内的所有实根之和为.故答案为：.16.__________.【答案】【解析】.故答案为：4.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设全集为，，.（1）求；（2）若,,求实数的取值范围．解：（1）全集为R，，，所以.（2），因为，所以，由题意知，解得，所以实数的取值范围是.18.已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.解：（1）因为不等式的解集是，所以0，5是方程的两个实数根，可得，所以.（2）由，得，即，令，由题可知有解，即即可，当时，，显然不合题意，当时，图象的对称轴为直线，①当时，在上单调递减，所以，解得；②当时，在上单调递增，所以，解得，综上，的取值范围是.19.已知定义在上的函数，对于，恒有.（1）求证：是奇函数；（2）若是增函数，解关于x的不等式.解：（1）取，则，解得，取，则，所以，故为奇函数.（2）不等式，即，又为上的单调递增函数，则，即，当时，不等式的解集为；当时，解得，不等式的解集为，当时，解得，不等式的解集为．20.汉服文化是反映儒家礼典服制的文化总和，通过祭服、朝服、公服、常服以及配饰体现出来