版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.经过两点的直线的方向向量,则()A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】由题意与直线的方向向量共线,所以,解得.故选:C.2.若方程表示双曲线,则的取值范围是()A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线,则,解得;若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线,则,无解.综上所述,.故选:D.3.直线l过点,且与圆相切,则直线l的方程为()A. B.C. D.或【答案】D【解析】设斜率为,圆心到直线的距离为,当不存在时,直线方程为,此时与圆不相切,故排除,即直线斜率一定存在,设直线方程为,化简得,由题意得,可得,解得或,即切线方程为或,显然D正确.故选:D4.在棱长为1的正方体中,点B到的距离为()A. B. C. D.【答案】C【解析】以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系:由题意,所以,在上的投影长度为,所以点B到的距离为.故选:C.5.下列说法正确的是()A.若直线的倾斜角为,则它的斜率为B.直线过定点C.圆上有且仅有个点到直线的距离等于D.与圆相切,且在轴轴上的截距相等的直线只有一条【答案】C【解析】对于A选项,当为直角时,直线的斜率不存在,A错;对于B选项,对于直线的方程,由可得,故直线过定点,B错;对于C选项,设与直线平行且到直线的距离为的直线的方程为,则,解得或,所以,与直线平行且到直线的距离为的直线的方程为或,所以,圆上到直线的距离等于的点在直线和上,圆的圆心为原点,半径为,显然直线过圆心,圆心到直线的距离为,即直线与圆相切,所以,圆上有且仅有个点到直线的距离等于,C对;对于D选项,圆的圆心为,半径为,当所求直线过原点时,设直线的方程为,可得,则,此时,所求直线的方程为,当所求直线不过原点时,设所求直线的方程为,则,解得或,此时,所求直线的方程为或,综上所述,与圆相切,且在轴轴上的截距相等的直线有三条,D错.故选:C.6.已知数列的前n项和,则的值是()A.8094 B.8095 C.8096 D.8097【答案】A【解析】易知,,故,当时符合题意,故成立,显然.故选:A7.数学美的表现形式多种多样,我们称离心率(其中)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为,若以原点为圆心,短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过作的两条切线,切点分别为,直线与轴分别交于两点,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有OAPB四点共圆,设点P坐标为,则该圆的方程为:,将两圆方程:与相减,得切点所在直线方程,解得,因,所以故选:A8已知函数,若,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,则,则,所以,,所以,,故.故选:C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设等差数列的公差为d,前n项和.若,则下列结论正确的是()A.数列是递增数列B.C.D.中最大的是【答案】CD【解析】由题意得,,化简得,,即,,故,由得,,代入得,,解得,故C正确,则,故数列是递减数列,故A错误,而,故B错误,易知数列前6项为正,从开始,数列所有项为负,故中最大的值是,故D正确.故选:CD10.已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,若M,N为C上关于原点对称的两点,则()A.C的标准方程为B.C.D.四边形的周长随的变化而变化【答案】ABC【解析】由题意得,上顶点为,离心率为,故,,,故C的标准方程为,显然A正确,连接,由对称性得,结合椭圆的定义得,故,当且仅当时取等,故B正确,设,,而,故,故,,故,故C正确,易知四边形的周长为,为定值,故D错误.故选:ABC11.已知函数,则()A.有两个极值点B.有两个零点C.直线是的切线D.点是的对称中心【答案】BD【解析】对于A,令,解得,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以有两个极值点,故A错误;对于B,令,得或,所以有两个零点,故B正确;对于C,因为,所以直线不可能是的切线,故C错误;对于D,因为,所以点是的对称中心,故D正确.故选:BD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知、、,则向量在上的投影向量的模是___________.【答案】【解析】由已知可得,,所以,向量在上的投影向量的模为.故答案为:.13.已知数列满足,,若为数列前项和,则___________.【答案】【解析】因为,令,则,解得,且,可得,当为奇数,则;当偶数,则;所以,即.故答案为:.14.若函数在其定义域的一个子区间上,不是单调函数,则实数k的取值范围是___________.【答案】【解析】由题意单调递增,且,所以若函数在其定义域的一个子区间上,不是单调函数,则,解得.故答案为:.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.数列为等差数列,为等比数列,公比.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.解:(1)设等差数列得公差为d,联立,即,解得,或,又,所以,故,(2)令,则,两边乘以得,,错位相减整理得,,所以.16.已知圆的方程为.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)点为圆上任意一点,求的最大值和最小值.解:(1)圆圆心为坐标原点,半径为,设圆心到直线的距离为,则.①当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线的距离为,合乎题意;②当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,即,由题意可得,解得,此时直线的方程为,即.综上所述,直线的方程为或.(2)取点,则,如下图所示,设直线交圆于点、,由图可知,当点与点重合时,取最小值,且,当点与点重合时,取最大值,且.因此,的最大值为,最小值为.17.在棱长为1的正方体中,分别是,的中点.(1)求证:;(2)求;(3)求的长.解:(1)以D为坐标原点,所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,所以,,,因为,所以,即.(2)由(1)得,,,,所以.(3)由(1)知,故.18.已知双曲线的右焦点为,且经过点.(1)求双曲线C的方程;(2)若以为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.解:(1)因为的右焦点为,且经过点,所以,解得.故双曲线C的标准方程为.(2)设直线l的方程为.点的坐标满足方程组,所以得,整理得.此方程有两个不等实根,于是,且.整理得.①由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标满足.从而线段MN的垂直平分线方程为.此直线与x轴,y轴的交点坐标分别为.由题设可得.整理得.将上式代入①式得,整理得.解得或.所以k的取值范围是.19.已知函数,(其中为自然对数的底数)、(1)若函数的图象与轴相切,求的值;(2)设,、,都有,求实数的取值范围.解:(1)因为,则,若,则函数,不合乎题意,所以,,设切点坐标为,则,解得,且,整理可得,可得,解得.(2)因为,则对任意的恒成立,所以,函数在上单调递增,因为,则对任意的恒成立,则函数在上单调递增,不妨设,由可得,即.记,则,则函数在上为减函数,在恒成立,则对任意的,则,令,其中,则,令,其中,则对任意的恒成立,所以,函数在区间上为增函数,则,所以,函数在上为增函数,则,又因为,则实数的取值范围是.河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.经过两点的直线的方向向量,则()A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】由题意与直线的方向向量共线,所以,解得.故选:C.2.若方程表示双曲线,则的取值范围是()A.或 B.C.或 D.【答案】D【解析】若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线,则,解得;若方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线,则,无解.综上所述,.故选:D.3.直线l过点,且与圆相切,则直线l的方程为()A. B.C. D.或【答案】D【解析】设斜率为,圆心到直线的距离为,当不存在时,直线方程为,此时与圆不相切,故排除,即直线斜率一定存在,设直线方程为,化简得,由题意得,可得,解得或,即切线方程为或,显然D正确.故选:D4.在棱长为1的正方体中,点B到的距离为()A. B. C. D.【答案】C【解析】以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系:由题意,所以,在上的投影长度为,所以点B到的距离为.故选:C.5.下列说法正确的是()A.若直线的倾斜角为,则它的斜率为B.直线过定点C.圆上有且仅有个点到直线的距离等于D.与圆相切,且在轴轴上的截距相等的直线只有一条【答案】C【解析】对于A选项,当为直角时,直线的斜率不存在,A错;对于B选项,对于直线的方程,由可得,故直线过定点,B错;对于C选项,设与直线平行且到直线的距离为的直线的方程为,则,解得或,所以,与直线平行且到直线的距离为的直线的方程为或,所以,圆上到直线的距离等于的点在直线和上,圆的圆心为原点,半径为,显然直线过圆心,圆心到直线的距离为,即直线与圆相切,所以,圆上有且仅有个点到直线的距离等于,C对;对于D选项,圆的圆心为,半径为,当所求直线过原点时,设直线的方程为,可得,则,此时,所求直线的方程为,当所求直线不过原点时,设所求直线的方程为,则,解得或,此时,所求直线的方程为或,综上所述,与圆相切,且在轴轴上的截距相等的直线有三条,D错.故选:C.6.已知数列的前n项和,则的值是()A.8094 B.8095 C.8096 D.8097【答案】A【解析】易知,,故,当时符合题意,故成立,显然.故选:A7.数学美的表现形式多种多样,我们称离心率(其中)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为,若以原点为圆心,短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过作的两条切线,切点分别为,直线与轴分别交于两点,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有OAPB四点共圆,设点P坐标为,则该圆的方程为:,将两圆方程:与相减,得切点所在直线方程,解得,因,所以故选:A8已知函数,若,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,则,则,所以,,所以,,故.故选:C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设等差数列的公差为d,前n项和.若,则下列结论正确的是()A.数列是递增数列B.C.D.中最大的是【答案】CD【解析】由题意得,,化简得,,即,,故,由得,,代入得,,解得,故C正确,则,故数列是递减数列,故A错误,而,故B错误,易知数列前6项为正,从开始,数列所有项为负,故中最大的值是,故D正确.故选:CD10.已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,若M,N为C上关于原点对称的两点,则()A.C的标准方程为B.C.D.四边形的周长随的变化而变化【答案】ABC【解析】由题意得,上顶点为,离心率为,故,,,故C的标准方程为,显然A正确,连接,由对称性得,结合椭圆的定义得,故,当且仅当时取等,故B正确,设,,而,故,故,,故,故C正确,易知四边形的周长为,为定值,故D错误.故选:ABC11.已知函数,则()A.有两个极值点B.有两个零点C.直线是的切线D.点是的对称中心【答案】BD【解析】对于A,令,解得,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以有两个极值点,故A错误;对于B,令,得或,所以有两个零点,故B正确;对于C,因为,所以直线不可能是的切线,故C错误;对于D,因为,所以点是的对称中心,故D正确.故选:BD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知、、,则向量在上的投影向量的模是___________.【答案】【解析】由已知可得,,所以,向量在上的投影向量的模为.故答案为:.13.已知数列满足,,若为数列前项和,则___________.【答案】【解析】因为,令,则,解得,且,可得,当为奇数,则;当偶数,则;所以,即.故答案为:.14.若函数在其定义域的一个子区间上,不是单调函数,则实数k的取值范围是___________.【答案】【解析】由题意单调递增,且,所以若函数在其定义域的一个子区间上,不是单调函数,则,解得.故答案为:.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.数列为等差数列,为等比数列,公比.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.解:(1)设等差数列得公差为d,联立,即,解得,或,又,所以,故,(2)令,则,两边乘以得,,错位相减整理得,,所以.16.已知圆的方程为.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)点为圆上任意一点,求的最大值和最小值.解:(1)圆圆心为坐标原点,半径为,设圆心到直线的距离为,则.①当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线的距离为,合乎题意;②当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,即,由题意可得,解得,此时直线的方程为,即.综上所述,直线的方程为或.(2)取点,则,如下图所示,设直线交圆于点、,由图可知,当点与点重合时,取最小值,且,当点与点重合时,取最大值,且
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024版影视作品版权购买与授权合同
- 二零二五年度地震台四害防治与地震预警保障合同3篇
- 二零二五版农村土地抵押担保贷款合同样本2篇
- 二零二五年度车库车位权属变更合同3篇
- 二零二五版安全保卫设施设备维修与保养承包协议3篇
- 二零二五年济南市新建商品房买卖合同模板3篇
- 软件开发合作协议合同
- 退休返聘协议书
- 2024版编剧服务协议书范文
- 小客车租赁合同
- 2024年石家庄正定国际机场改扩建工程合同
- 2025年度爱读书学长定制化阅读计划合同2篇
- 河南省信阳市浉河区9校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考地理试题(含答案)
- 快速康复在骨科护理中的应用
- GB/T 44823-2024绿色矿山评价通则
- 漂亮的可编辑颜色鱼骨图PPT模板
- 齐鲁医学数字疼痛评分表
- GB∕T 7588.1-2020 电梯制造与安装安全规范 第1部分:乘客电梯和载货电梯
- 植物种植施工方案与技术措施
- 空调工程竣工验收单(共1页)
- STM32固件库使用手册(中文版)
评论
0/150
提交评论