2023-2024学年江苏省无锡市高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.故选：B.2.已知幂函数，且，则（）A. B. C.8 D.9【答案】C【解析】由题意可得：，解得，则.故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】，即或，解得或，而前者，显然两者无包含关系，故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.4.函数的部分图象大致为（）A B.C. D.【答案】B【解析】函数，定义域为，，所以函数为奇函数，则排除AD项；当时，，，所以有，所以，B项符合条件.故选：B.5.已知角的终边过点，则的值为（）A. B. C.-2 D.【答案】A【解析】由题意可得：，所以.故选：A.6.已知函数，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解得：，所以的定义域为．令，其单调增区间为，又在单调递减，由复合函数单调性知：的单调减区间为．故选：C．7.化简，得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.8.若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程有四个不同的实数根，是方程的一个根，当时方程变形为，这个方程有三个非零实数根，则函数和的图像有三个不同的交点，如图所示，显然不成立，当时，和图像有一个交点，则需要和的图像有两个不同的交点即可，由，得，由，得，所以时，和的图像有两个不同的交点.综上，关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知全集为，则下图阴影部分表示正确的为（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】阴影部分中的元素，满足且，所以阴影部分可表示为或.故选：AC.10.若正实数x，y满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为9C.的最小值为1 D.的最大值为【答案】AD【解析】因为正实数x，y满足，对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A正确；对于选项B：因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8，故B错误；对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故C错误；对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，即，可得，所以的最大值为，故D正确.故选：AD.11.已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（）A.是图象的一条对称轴B.的单调递减区间为C.的图象关于原点对称D.的最大值为【答案】ABD【解析】由，解得，得图象的对称轴方程为，其中时，，A选项正确；由，解得，所以的单调递减区间为，B选项正确；，函数是偶函数，图象关于y轴对称，C选项错误；，所以的最大值为，D选项正确.故选：ABD.12.已知函数则下列说法正确的是（）A.不等式的解集为B.当时，的取值范围为C.若关于的方程有三个不同实数根，则D.令，不存在常数，使得恰有5个零点【答案】ACD【解析】作出函数的图象如下：对于A：在同一坐标系中画出和的图象如下：联立，得，所以不等式的解集为，A正确；对于B：由图可知：函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以的取值范围为，B错误；对于C：若关于的方程有三个不同实数根，即函数与函数有三个不同的交点，不妨设，如图：其中，所以，C正确；对于D：，恰有5个零点令，则，当只有1个零点时，设为，则方程有5个根，不可能；当有2个零点时，设为，且，然后和共有5个根，则或，若有一个零点是，则另一个零点为，不满足，若有一个零点是，则另一个零点为，不满足，故不存在常数，使得恰有5个零点，D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分，请把答案填写在答题卡相应位置上.13.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】因为命题“，”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.14.写出一个同时具有下列性质①②的函数__________.①，②当时，.【答案】(答案不唯一)【解析】由可知，指数函数符合条件；由时，，指数函数单调递增.所以满足条件的一个函数.15.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到20-79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量达到1mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过________小时，才能驾驶?（结果精确到0.1h）（附：，）【答案】【解析】设该驾驶员经过小时才能驾驶，则，即，故，，故，即至少经过小时才能驾驶．16.已知，.当时，的两根为，，则的最小值为___________；当时，恒成立，则的最小值为________.【答案】4【解析】当时，方程，即，则有，，，所以当时，的最小值为4，此时满足.当时，恒成立，由，当时，，；当时，，.是方程的根，即有，得，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）集合，，则.（2）集合，，当时，即时，，此时，满足题意；当时，即时，，当，则或，即或，所以.综上，实数的取值范围.18.已知函数.（1）若不等式的解集是，求，的值；（2）当时，若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.解：（1）由题意得为方程的两实数根，且，则，解得.则，.（2）当时，，即不等式一切实数恒成立，当时，即，显然对一切实数并不是恒成立，则，则有，解得，综上所述：.19.已知函数.（1）当时，求的取值范围；（2）若且，求的值.解：（1），当时，则，可得，所以的取值范围为.（2）因为，且，则，可得，则，所以，即.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，可得，即符合题意.（2）由（1）知，可知函数为R上的减函数，证明如下；任取，设，则，因，则，，，故，即，所以是R上的减函数.（3）因为为奇函数，且，则，又因为是R上的减函数，则，可得任意恒成立，令，由可知，可得，且的图象开口向上，对称轴为，则在内单调递减，可得在内的最小值为，则，解得，所以实数的取值范围为.21.如图，已知直线，是，之间的一个定点，过点作直线垂直于，且分别交于点，，，.是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，.（1）设的面积为，的面积为，求的最小值；（2）若的外接圆面积不超过，求角的取值范围.解：（1）根据题意，，则，，，，，，，，，，令，，任取，且，则，，，，，，即，所以函数在上单调递减，，即的最小值为，当且仅当时等号成立.（2）设外接圆半径为，则，又外接圆面积，即，即，由题可得，，即，化简整理得，解得，又，，，，解得.22.已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.（1）已知，判断是否满足性质，并说明理由；（2）若满足性质，且定义域为.①已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由；②若在上单调递增，证明：在上单调递增.解：（1）不恒成立，故不满足性质.（2）①当时，，此时，又当时，，得，所以，假设方程有正整数解，则，要等式能成立，必有，所以，明显为单调递增函数，又当时，，当时，，故方程无正整数解.②任取，则，则，因为在上单调递增，且，所以，所以，所以在上单调递增.江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.故选：B.2.已知幂函数，且，则（）A. B. C.8 D.9【答案】C【解析】由题意可得：，解得，则.故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】，即或，解得或，而前者，显然两者无包含关系，故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.4.函数的部分图象大致为（）A B.C. D.【答案】B【解析】函数，定义域为，，所以函数为奇函数，则排除AD项；当时，，，所以有，所以，B项符合条件.故选：B.5.已知角的终边过点，则的值为（）A. B. C.-2 D.【答案】A【解析】由题意可得：，所以.故选：A.6.已知函数，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解得：，所以的定义域为．令，其单调增区间为，又在单调递减，由复合函数单调性知：的单调减区间为．故选：C．7.化简，得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C.8.若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方程有四个不同的实数根，是方程的一个根，当时方程变形为，这个方程有三个非零实数根，则函数和的图像有三个不同的交点，如图所示，显然不成立，当时，和图像有一个交点，则需要和的图像有两个不同的交点即可，由，得，由，得，所以时，和的图像有两个不同的交点.综上，关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知全集为，则下图阴影部分表示正确的为（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】阴影部分中的元素，满足且，所以阴影部分可表示为或.故选：AC.10.若正实数x，y满足，则（）A.的最大值为 B.的最小值为9C.的最小值为1 D.的最大值为【答案】AD【解析】因为正实数x，y满足，对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A正确；对于选项B：因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8，故B错误；对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故C错误；对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，即，可得，所以的最大值为，故D正确.故选：AD.11.已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（）A.是图象的一条对称轴B.的单调递减区间为C.的图象关于原点对称D.的最大值为【答案】ABD【解析】由，解得，得图象的对称轴方程为，其中时，，A选项正确；由，解得，所以的单调递减区间为，B选项正确；，函数是偶函数，图象关于y轴对称，C选项错误；，所以的最大值为，D选项正确.故选：ABD.12.已知函数则下列说法正确的是（）A.不等式的解集为B.当时，的取值范围为C.若关于的方程有三个不同实数根，则D.令，不存在常数，使得恰有5个零点【答案】ACD【解析】作出函数的图象如下：对于A：在同一坐标系中画出和的图象如下：联立，得，所以不等式的解集为，A正确；对于B：由图可知：函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以的取值范围为，B错误；对于C：若关于的方程有三个不同实数根，即函数与函数有三个不同的交点，不妨设，如图：其中，所以，C正确；对于D：，恰有5个零点令，则，当只有1个零点时，设为，则方程有5个根，不可能；当有2个零点时，设为，且，然后和共有5个根，则或，若有一个零点是，则另一个零点为，不满足，若有一个零点是，则另一个零点为，不满足，故不存在常数，使得恰有5个零点，D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分，请把答案填写在答题卡相应位置上.13.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】因为命题“，”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.14.写出一个同时具有下列性质①②的函数__________.①，②当时，.【答案】(答案不唯一)【解析】由可知，指数函数符合条件；由时，，指数函数单调递增.所以满足条件的一个函数.15.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家规定，100mL血液中酒精含量达到20-79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量达到1mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过________小时，才能驾驶?（结果精确到0.1h）（附：，）【答案】【解析】设该驾驶员经过小时才能驾驶，则，即，故，，故，即至少经过小时才能驾驶．16.已知，.当时，的两根为，，则的最小值为___________；当时，恒成立，则的最小值为________.【答案】4【解析】当时，方程，即，则有，，，所以当时，的最小值为4，此时满足.当时，恒成立，由，当时，，；当时，，.是方程的根，即有，得，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）集合，，则.（2）集合，，当时，即时，，此时，满足题意；当时，即时，，当，则或，即或，所以.综上，实数的取值范围.18.已知函数.（1）若不等式的解集是，求，的值；（2）当时，若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.解：（1）由题意得为方程的两实数根，且，则，解得.则，.（2）当时，，即不等式一切实数恒成立，当时，即，显然对一切实数并不是恒成立，则，则有，解得，综上所述：.19.已知函数.（1）当时，求的取值范围；（2）若且，求的值.解：（1），当时，则，可得，所以的取值范围为.（2）因为，且，则，可得，则，所以，即.20.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数a，b的值；（2）判