湘教版九年级上册数学期末考试试题附答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点B．两个分支分布在第一、三象限C．两个分支关于轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称2．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量3．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似4．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．-1或2 B．-1 C．2 D．05．若一次函数与反比例函数的图象都经过点，则的值是（）A．3 B．-3 C．5 D．-56．2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间的函数关系式是（）A． B． C． D．7．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠18．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米9．已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD．其中，，，斜坡AB长8m．则斜坡CD的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．抛物线的顶点坐标为______________________________．12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝_____．13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中为2米，则约为_______．14．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是_______（填序号）15．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是_______．16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程________．17．中，，，，则边的长为_______．18．如图，D是的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______．三、解答题19．解方程：20．计算：．21．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．22．某小区在绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．23．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如上面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年7月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加20元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在2020年实现全面脱贫．24．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）．25．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值．（3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为______．26．（基础巩固）（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．（尝试应用）（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．（拓展提高）（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．参考答案1．D【分析】反比例函数中，k=-2＜0，根据反比例函数的性质选择则可．【详解】解：A、因为2×2=4≠-2，故本选项错误；B、因为k=-2＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、两个分支关于原点成中心对称，故本选项错误；D、两个分支关于原点成中心对称，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．2．C【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．3．D【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.4．B【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值【详解】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．5．B【分析】首先把已知点的坐标代入反比例函数可求出k值，再进一步把已知点的坐标和k的值代入一次函数，求得b的值．【详解】解：将点（-2，1）代入解析式，得k=-2；再把点（-2，1）和k=-2代入一次函数，得-2×（-2）+b=1，解得b=-3．故选：B．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．6．A【分析】利用运送土石方的速度、完成运送任务所需的时间与运送总量为土石方工作量之间关系可直接得出结论．【详解】解：平均运送土石方的速度（单位：/天）与完成运送任务所需的时间，∴，∴，故选择：A．【点睛】本题考查反比例函数关系，掌握运送土石方的速度、完成运送任务所需的时间与运送总量为土石方工作量之间关系是解题关键．7．D【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综合知，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．8．B【分析】过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C．在Rt△OCA′，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα．由题意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．C【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及c=-2a，即可判断③．【详解】∵抛物线经过点，对称轴是直线，∴抛物线经过点，b=-a当x=-1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，由已知，抛物线与x轴，有两个交点，∴∵②中方程，∴关于x的方程有两个不等的实数根，②正确；∵，c=-2a>1，∴，③正确故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．B【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，从而DF可知，进而可求出CD的长．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，∴∵AD//BC∴∴∴则四边形AEFD是矩形，∴在中，AB=8，∴∴在中，，∴故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．11．(1，8)【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)∴的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标．12．﹣12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题．【详解】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案为﹣12．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数比例系数的几何意义．13．12.36【分析】根据雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，把b代入计算即可．【详解】解：根据黄金分割，b=2，∴．故答案为：．【点睛】本题考查黄金分割应用，掌握黄金分割中线段的关系是解题关键．14．④【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，故答案为：④．【点睛】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．15．-4，21【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，则x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案为：-4，21．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．x2﹣6x+6＝0【分析】根据根与系数的关系分别求出b和c即可．【详解】解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为：x2﹣6x+6＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．17．2【分析】根据正切定义得到，则可设AB=x，BC=2x，利用勾股定理计算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后计算2x即可得到BC的长．【详解】解：如图，∵∠B=90°，∴，设AB=x，则BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．18．5【分析】先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，再结合△ABD的面积为15，然后求出△ACD的面积即可．【详解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面积，故答案是：5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．19．,【分析】根据一元二次方程的系数的意义，利用公式法求解即可【详解】解：∵，，∴>0∴∴,【点睛】主要考查了方程的系数的意义和一元二次方程的解法，要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．20．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用0指数幂化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解：原式，

=，

=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．(1)A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2）；(2)6【分析】（1）解方程组可得到A点坐标和B点坐标；

（2）先确定一次函数与y轴的交点D的坐标，然后根据S△AOB=S△AOD+S△BOD进行计算．【详解】解：（1）解方程组得或．所以A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2）；（2）直线AB交y轴于点D，如图，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），所以S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两者的性质是解题的关键.22．人行道的宽度是．【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(18-3x)m，宽为（6-2x）m，再根据绿地的面积=60，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．【详解】解：设人行道的宽度为米，根据题意得，（不合题意，舍去）答：人行道的宽度是．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.23．（1）120；（2）2.4千元；（3）可以预测该地区所有贫家庭能在2020年实现今面脱贫【分析】（1）用该地区尚未脱贫的家庭1000户乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的频率即可；（2）利用加权平均数进行计算；（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.【详解】解：（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为：（户）；（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为（千元）；（3）依题意：2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）470490510530550570由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入为：，所以可以预测该地区所有贫家庭能在2020年实现今面脱贫．【点睛】本小题考查频数和频数的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识，考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计思想，利用样本中百分比估计总体的数量，以及利用统计表统计2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值是解题关键．24．（1）4.2米；（2）14米【分析】（1）可得，在中由即可求AG；（2）设，利用三角函数由x表示DH、CH，由DH-CH=8列方程即可求解．【详解】解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，∴，，．在中，，，∵，，．∴（米）答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．（2）过点作于点，设，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴．∵，∴，∵，，解得．∴（米）答：房屋的高约是14米．【点睛】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题．25．（1）；（2），，；（3）或【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，求出b、c的值，即可求解抛物线的解析式；（2）点A（−4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），利用待定系数法求出AB的表达式，并根据二次函数关系式，可求得点的坐标，并由函数关系式得的度数，即可求出的余弦值；（3）OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则可利用高相等时，面积比等于底之比得或，得出或，即可求解．【详解】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：，