人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=03．抛物线y＝2(x+1)2－5的顶点坐标是()A．(1，－5) B．(－1，－5) C．(－1，－4) D．(－2，－7)4．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°5．关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A．k>-1或k≠0 B．k≥-1 C．k≤-1或k≠0 D．k≥-1且k≠06．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．7．二次函数的图象如右图，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．或8．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A．B．C．D．以上答案都不对9．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是()。A．x(x+1)=110 B．x(x－1)=110C．2x(x+1)=110 D．x(x－1)=110×210．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1＞y2.其中正确的结论个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．方程x2＋2x－3＝0的两个根分别是x1＝__，x2＝_____12．把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转_____度，才能与原来的图形重合．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____14．若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是_____．15．若点A（3﹣m，2）在函数y=2x﹣3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是_____．16．已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函数y＝3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3的大小关系为_____三、解答题17．解下列方程．（1）x2-5x+6=0（2）(2x＋1)(x－4)＝518．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．19．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1=20°，求∠B的度数.20．随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．21．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．22．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m)，另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．(1)若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．23．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B（1，0），与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过点A、C．抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E为x轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标；（3）设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？参考答案1．C【详解】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．C【详解】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法．3．B【分析】利用二次函数顶点公式进行解题.【详解】顶点为（-1，-5）.故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点公式的计算是解题关键.4．A【详解】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．5．D【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【详解】∵一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，∴△=(−2)+4k=4+4k⩾0，且k≠0，解得：k⩾−1，且k≠0，故选D.【点睛】本题考查根的判别式，熟练掌握计算法则是解题关键.6．D【详解】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向下平移3个单位为：．故选D．7．A【详解】试题解析：由图象可以看出：二次函数与轴的两个交点时，图象在轴的下方,此时.故选A.8．A【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14．【详解】先移项得x2+6x=5，方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14．故选A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．B【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．【详解】∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=110.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是确定正确的等量关系.10．B【分析】根据二次函数的图象与性质即可判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∵对称轴x=>0，∴b>0，∴abc＜0，故①不正确；∵对称轴x==1，∴b=−2a，∴令x=−1时，此时y=a−b+c，由图象可知a−b+c<0，∴a+2a+c=3a+c<0，故②正确，③错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴−1与3关于x=1对称，0与2关于x=1对称，令x=2时，此时y=4a+2b+c>0，故④正确；当x<1时，y随着x的增大而增大，∴−2<−，∴y<y，故⑤错误；故选B.【点睛】本题考查二次函数图形与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.11．1－3【分析】运用因式分解法求解即可.【详解】∵x2＋2x－3＝0，∴(x+3)(x−1)=0，∴x+3=0或x−1=0，∴x=1，x=-3.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.12．72【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．【详解】∵正五边形被半径分为5个全等的三角形,且每个三角形的顶角为72∘，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是72∘.故答案为72.【点睛】本题考查旋转对称图形，解题的突破口是根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．13．4【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-4）=0，

x-2=0，x-4=0，

x1=2，x2=4，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，

故答案为4．【点睛】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．14．m＜1且m≠0【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出：方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，利用根的判别式△>0可求出m的取值范围，此题得解．【详解】∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，∴方程y＝x2+2x+m有两个不相等的实数根，且m≠0，∴△=2−4m>0，∴m<1.∴m<1且m≠0.故答案为m＜1且m≠0【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键是利用根的判别式△>0求出m的取值范围.15．（-，-2）．【解析】试题分析：把A（3﹣m，2）代入函数y=2x﹣3的解析式得：2=2（3﹣m）﹣3，解得：m=，∴3﹣m=，∴点A的坐标是（，2），∴点A关于原点的对称点A′的坐标为（﹣，﹣2）．故答案为（﹣，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．16．y1＜y3＜y2【分析】分别把横坐标的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】x=−1时,y=3×(−1)+6×(−1)+12=3−6+12=9，x=−时,y=3×(−)+6×(−)+12=27，x=时,y=3×()+6×+12=0.75+3+12=15所以,y1,y2,y3的大小关系为y1＜y3＜y2.故答案为：y1＜y3＜y2.【点睛】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，熟练掌握计算法则是解题关键.17．（1）x1=2，x2=3；（2）X1=，x2=－1【分析】（1）将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;（2）首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．【详解】解：（1）x2-5x+6=0（x－2）(x-3)=0x-2=0或x-3=0x1=2x2=3（2）解：(2)(2x＋1)(x－4)＝5.2x2-7x-9=0a=2b=-7c=-9△=(-7)2－4×2×(-9)=121＞0.所以方程有两个不相等的实根X==X1=，x2=－1【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.18．（1）作图见解析，A1（﹣2，2）；（2）作图见解析，A2（4，0）；（3）作图见解析，A3（﹣4，0）．【详解】试题分析：根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．点睛：此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．19．65°．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．【详解】根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．20．年平均增长率为20﹪.【分析】设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意2019年公民出境旅游总人数为万人次，2020年公民出境旅游总人数万人次，再根据题意得方程求解．【详解】设年平均增长率为x,依题意，解得（不合题意，舍去）答：年平均增长率为20﹪.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题，若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．21．（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=【详解】（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，解方程组，得，故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，∴M（2，9），B（5，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，解得,则直线BC的解析式为：y=﹣x+5.过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），则MN=9﹣3=6，则【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.22．（1）长和宽分别为18m，10m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【详解】解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.当x＝10时，38－2x＝18；当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18m，10m.(2)不能，理由如下：根据题意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，∴此方程没有实数根．∴不能围成面积为200m2的自行车车棚．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.23．（1）售价定为12元或10元；（2）售价为11元时，利润最大，最大利润为144元【分析】（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【详解】解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意，得：（x﹣5）[32﹣4（x﹣9）]＝140，解得：x1＝12、x2＝10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元．（2）根据题意，得：y＝（x﹣5）[32﹣4（x﹣9）]＝﹣4x2+88x﹣340＝﹣4（x﹣11）2+144，故当x＝11时，y最大＝144，答：售价为11元时，利润最大，最大利润为144元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.24．（1）y=﹣x2+3x+4；（2）﹣1＜x＜4；（3）点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．【详解】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，4）代入y＝ax2+bx﹣4a得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴二次函数的函数值y＞0时，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜4；（3）∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，把D（m，m+1）代入y＝﹣x2+3x+4得﹣m2+3m+4＝m+1，解得m1＝﹣1（舍去），m2＝3，∴D点的坐标为（3，4），∵C（0，4），D（3，4），∴CD∥x轴，CD＝3，∴∠DCB＝∠OCB＝45°，设D点关于直线BC的对称点为D′，如图，则CD′＝CD＝3，∠DCB＝∠D′CB＝45°，∴点D′在y轴上，∵OD′＝OC﹣CD′＝1，∴D′（0，1），∴点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．25．（1）；（2）（，0）；（3）存在，点G的坐标为（0，）．【分析】（1）利用一次函数的性质求得点A、C的坐标，然后把点A、B、C的坐标分别代入二次函数解析式，利用待定系数法求得二次函数解析式；（2）设点E