华师大版九年级上册数学期中考试试卷有答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A． B． C． D．3．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A． B．C． D．4．如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B．且 C． D．且6．把方程左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A．B．C．D．7．若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是()A．1>2>3 B．1>3>2 C．2>1>3 D．3>1>28．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．9．在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．3m D．4m10．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为（）A． B． C． D．不能确定二、填空题11．已知，则______.12．抛物线的顶点关于x轴对称的点的坐标为__________．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，若为CE的中点，则折痕DE的长为___________．15．如图，已知中，为边上一点，为边上一点，＝，＝，＝，当的长度为________时，和相似．三、解答题16．（1）计算（2）解方程17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.18．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．19．公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．（结果保留根号）20．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求四边形ABDC的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．22．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．23．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24．在中，，为边上的一点，且，点为边上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转，交于点．（1）如图1，若为边中点，为边中点，则的值为；（2）如图2，若为边中点，不是边的中点，求的值．参考答案1．C【解析】试题解析：A.B.C.是最简二次根式.D.故选C.点睛：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．A【解析】试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P(向上一面为奇数)故选A.3．B【解析】试题解析：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：再向下平移2个单位为：故选B.点睛：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．4．A【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理与平行线的判定定理，可得AD与AB的比值.【详解】解：∵，，

选A.【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，解题关键是注意数形结合思想的应用.5．B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：解得：且故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．6．D【解析】【分析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可求解．【详解】移项，二次项系数化成1得：.配方得=12+=故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.熟练掌握配方法的步骤是解题关键.7．B【分析】把A、B、C三点的坐标代入求出y1，y2，y3的值比较大小即可.【详解】∵二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，∴y1=1+6+4=11；y2=4-12+4=-4；y3=25-30+4=-1，∴y1>y3>y2，故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键.8．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．B【解析】【详解】解：如图,,坡度tanA=BC:AC=1:1.5，由勾股定理得,解得故选B．10．B【详解】解：

如图，连结AC，根据勾股定理可以得到：∴△ABC是等腰直角三角形∴∠ABC的正弦值为故选B．11．【分析】根据比例的基本性质可得关于a、b的关系式，进而可得答案.【详解】解：∵，∴，整理得：，∴.故答案为：【点睛】本题考查了比例的基本性质，属于基本题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.12．(-1，-3)．【解析】【详解】解：即顶点坐标为(−1，3)则关于x轴对称的点的坐标为(−1，−3)．故答案为(−1，−3)．【点睛】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于轴对称的点的坐标．13．5：8【解析】试题解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案为5:8.14．2【解析】【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【详解】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′为CE的中点，∴，即，∴ED=2．所以折痕DE的长为2．故答案为：2．15．或【分析】分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可．【详解】当时，∴，∴，解得：＝，当时，∴，∴，解得：＝，∴当的长度为或时，和相似．故答案为：4或9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．16．(1)；(2)-2或1【解析】【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：(1)原式(2)∵(x+1)(x+2)−2(x+2)=0，∴(x+2)(x−1)=0，则x+2=0或x−1=0，解得：x=−2或x=117．（1）；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P（乙获胜）=；（2）公平．∵P（乙获胜）=，P（甲获胜）=．∴P（乙获胜）=P（甲获胜），∴游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．18．（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【分析】（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．19．（）米．【解析】【分析】设CH=xm,根据仰角的定义得到再根据等腰三角形的性质得BC=CH=x，根据含的直角三角形三边的关系得解出即可．【详解】解：如图,设CH=xm,由题意得在中，BC=CH=x，在中,∵AB+BC=AC，解得所以假山的高度CH为米．20．(1)y＝－x2＋2x＋3；（2）9．【分析】（1）把点代入二次函数解析式，得到关于的方程组，求得的值，即可求得二次函数的关系式；（2）连结四边形分成三个三角形，分别求得三个三角形的面积即可．【详解】解:二次函数的图象过两点，解得：二次函数的解析式为：；(2)连结可求得则S四边形．21．证明见解析．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．22．见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°．∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°．又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）在Rt△DEF中，，∴设DE＝a，则EF＝3a，∴．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，∠EBC＝∠EBF，∴CD＝DE＋CE＝4a，∴AB＝4a．又由（1）知△ABF∽△DFE，∴．∴，即．23．第二周的销售价格为9元．【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．【详解】解：设降低x元，由题意得出：，整理得：，解得：x1=x2=1．∴10－1=9．答：第二周的销售价格