人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A． B．C． D．3．关于的方程是一元二次方程，则（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件5．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．如图，内接于，是直径．若，，则直径的长为（）A．1 B．2 C．3 D．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，分别是小正方形的顶点，则的长度为（）A． B． C． D．10．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值；②二次函数y1的图象关于直线对称；③当时，二次函数y1的值大于0；④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．其中正确的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题11．将方程化为一元二次方程的一般形式为_____．12．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．13．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.14．已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．15．如图，正方形ABCD的边长为，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转至ABF的位置．若，则_________．16．二次函数y(x1)24的最小值是___________．17．在数学课上，老师提出如下问题：如图，是⊙的直径，点在⊙外，，分别与⊙交于点，，请你作出中边上的高．小文说：连结，则线段就是边上的高．老师说：“小文的作法正确”请回答：小文的作图依据是__________．18．已知⊙O．如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE＝DE；②BE＝3AE；③BC＝2CE．所有正确推断的序号是_____．三、解答题19．解方程：．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，（1）画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）画出绕点按逆时针旋转后的，并写出点的对应点的坐标．21．已知方程是关于的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．22．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…－2－1012……04664…（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）请求出当＜0时的取值范围．23．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．24．已知：中，E在上，以为直径的与相切于D，与相交于F，连接．求证：平分；连接，如果，，求的长．25．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出辆车时，日收益为元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．（1）公司每日租出辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？26．在平面直角坐标系中，直线l：与抛物线相交于点．（1）求该直线与抛物线的解析式；（2）过点作∥轴交抛物线于点，设抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，求的面积；（3）点(，)为轴上一个动点，过点作平行于轴的直线与直线l和抛物线分别交于点、．当点在点上方时，求线段的最大值．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.2．C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A.x2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；C.，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D.，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C【分析】根据一元二次方程的定义可得=2，且a+1≠0，解方程即可；．【详解】解：由题意得=2，且a+1≠0，，

解得：a=±1，因为一元二次方程的系数不为0，即a+1≠0，所以a=1，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．4．C【分析】根据随机事件、必然事件的概念和事件发生的可能性大小进行判断即可．【详解】A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，说法错误；B：已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次，说法错误；C：投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；D：明天太阳从东方升起是必然事件，说法错误；故选：C．【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件概念，解题的关键是区分必然事件和随机事件．5．A【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，当d＞r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d＜r，直线与圆相交，由⊙0的半径为7cm，点O到直线l的距离为5cm，得出r＞d，进而l与⊙0的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故答案选：A．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握直线与圆的位置关系.6．B【分析】分点D在AB上、点D在AC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解．【详解】解：过点A作AH⊥BC，∵AB＝AC，∴HB＝HC＝BC＝4，∴cosB＝，则sinB＝；当点D在AB上时，S＝×BE×DE＝＝，该函数为开口向上的抛物线；当点D在AC上时，如图，该函数为开口向下的抛物线，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．B【分析】连接CD，结合同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠B，且由AD为直径得∠ACD=90°，从而在Rt△ADC中运用三角函数求解即可．【详解】如图所示，连接CD，则∠ADC=∠B=60°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴在Rt△ADC中，，故选：B．【点睛】本题考查圆周角相关性质，以及利用特殊角的三角函数值求边长，理解圆周角的有关定理以及特殊角的三角函数值是解题关键．8．D【分析】设每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元，再利用每件零售价由元降为元，列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为，则故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．9．B【分析】根据正方形的性质得，，所以弧AB的长度等于以点O为圆心、OA为半径的圆的周长的，求解即可得.【详解】由正方形的性质得，以点O为圆心、OA为半径的圆的周长为由得，弧AB的长度等于.故答案为：B.【点睛】本题考查了圆的周长和弧长的计算、以及正方形的性质.构建一个圆，并得出弧AB的长度与圆的周长的关系是解题关键.10．D【解析】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．故选D．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．11．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程化为：的形式，即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．12．【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为＝．故答案为：．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．13．5【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，

∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半径为5．

故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．14．x=3【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】对于原方程，由“韦达定理”可知，，其中，，则，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是快速解题的关键．15．4【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF＝DE＝1，可得FC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋转性质可得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝1，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三点在一条直线上，∴FC＝BC＋BF＝3＋1＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了正方形及旋转变换的性质，掌握正方形的性质并由旋转的性质得出BF＝DE是解答本题的关键．16．-4【分析】根据二次函数的性质判断即可；【详解】∵二次函数y(x1)24图象的开口向上，且顶点坐标为，∴最小值为；故答案是．【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式，二次函数的最值，准确分析判断是解题的关键．17．半圆（或直径）所对的圆周角是直角【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．【详解】解：∵半圆（或直径）所对的圆周角是直角，

∴连结AE，则线段AE就是BC边上的高．

故答案为：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握圆周角定理是解答此题的关键．18．①②③【分析】①如图（见解析），连接OC，根据作图过程可得，再根据垂径定理即可判断；②根据作图过程可得，即是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；③可以根据直角三角形角所对直角边等于斜边的一半．【详解】如图，连接OC①∵AB是⊙O的直径∴∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点∴由垂径定理得，则推断①正确②∵∴是等边三角形∵∴∴，则推断②正确③由等边三角形的性质得∴，则推断③正确综上，正确推断的序号是①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各定理与性质是解题关键．19．，【分析】根据配方法即可求解．【详解】，．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用．20．（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格结构分别找出找出逆时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法和旋转图形，熟悉掌掌握轴对称和旋转的定义和性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）的值为，方程的另一个根为【分析】（1）直接计算原方程根的判别式，结合非负性证明即可；（2）方程的另一个根为，则结合条件运用“韦达定理”分别建立等式求解即可．【详解】解：（1），，，∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为，根据题意得：，解得：．∴的值为，方程的另一个根为．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题关键．22．（1），；（2）或【分析】（1）根据表格的数据代入计算即可；（2）令，求得，，有函数图象性质可得结果；【详解】解：（1）由表得，抛物线过点(0，6)，∴c=6．∵抛物线过点(-1，4)和(1，6)，∴，解得，，∴二次函数的表达式为．写成定点式为：∴抛物线的顶点坐标为；（2）令，求得，，由函数图像可知当或时，．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式求解和二次函数的图像性质，准确计算判断是解题的关键．23．（1）；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为”；（3）见解析，【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案；（2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案；（3）根据题意画树状图即可得到答案；【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为的有一种，；（2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为”；（3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，如解题所示，根据等边对等角可得，然后根据切线的性质可得，从而证出，根据平行线的性质可得，然后利用等量代换即可得出结论；（2）连接，根据弦切角定理可得，从而求出CD，AC和AF，然后过O作于G，根据三线合一可得，从而求出CG，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】（1）证明：连接，，，为的切线，，，，，，，是的平分线；（2）解：连接，，，是的平分线，，是的切线，，，，，过O作于G，，四边形是矩形，，，．【点睛】此题考查的是圆的综合大题、等腰三角形的性质、矩形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握切线的性质、弦切角定理、等边对等角、三线合一、矩形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．25．（1）（，为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出（为整数）辆时，租赁公司的日收益才能