人教版九年级上册数学期中考试试题含答案解析

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，-6 B．3，6 C．3，-1 D．3x2，-6x2．已知某函数图象如下图所示，则时自变量的取值范围是（）A．x<-1或x>2 B．x>-1 C．-1<x<2 D．x<23．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）4．下列图形中，哪一个右边的图形不能通过左边的图形旋转得的（）A．B．C．D．5．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．1或16．抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（）A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）7．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块98．已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）A．（1，3）； B．（2，-1）； C．2，1）； D．（3，1）10．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．2二、填空题11．一元二次方程的解是_______．12．关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于_______．13．要使是一元二次方程，则________．14．若是关于的一元二次方程，则的值为________．15．当________时，关于的方程是一元二次方程．16．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．17．已知关于的方程-4=0有一个根是0，则另一个根为_______．三、解答题18．解方程；；；．19．已知关于的方程．求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；直接写出该方程一个不可能的根．20．某商场六月份投资万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资万元．求该商场投资的月平均增长率；从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？21．如图，长方形绕顶点旋转后得到长方形，试回答下列问题：旋转角度是多少？是什么形状的三角形？22．已知点A(1，a)在抛物线y=x2上.（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.23．函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大；24．某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将△ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．26．如图，在中，，平分交于点，将绕点逆时针旋转到的位置，点在上，连接交于点．求证：垂直平分．参考答案1．A【解析】方程移项变形为一般形式，找出二次项系数和一次项系数即可．【详解】方程整理得：3x2−6x−1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，−6，故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般式形式.2．A【解析】【分析】根据图象可知，当y＞0时，图象在x轴上方，故x＜-1或x＞2．【详解】由图象可知：①当y>0时，∵图象在第二象限内，∴x<−1，②当y>0时，∵图象在第一象限内，∴x>2，∴x<−1或x>2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练的掌握二次函数的图象的相关知识.3．B【详解】试题分析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（，）．故选B．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．分类讨论．4．D【解析】【分析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．【详解】A.可以通过旋转得到，故此选项错误；B.可以通过旋转得到，故此选项错误；C.可以通过旋转得到，故此选项错误；D.两图象不全等，不可能通过旋转得到，故此选项正确.故答案选：D.【点睛】本题考查了旋转的知识点，解题的关键是熟练的掌握图形旋转的性质.5．D【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=0代入方程求解可得m的值．【详解】把x=0代入方程程，得，解得：m=±1，故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的解.6．B【分析】

【详解】∵y=（x-2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,5），故选B．点睛：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．7．C【解析】牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．故选C．8．B【解析】【分析】①由抛物线与x轴交点的个数判断对错；

②根据对称轴的x=1来判断对错；

③根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；

④由于x=3时对应的函数图象在x轴上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．【详解】①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2−4ac>0，故①正确；②如图所示，对称轴x=−=1，则b=−2a，则2a+b=0，故②正确；③抛物线开口方向向下，则a<0，b=−2a>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，所以abc<0，故③错误；④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y<0，∴9a+3b+c<0，而b=−2a，∴3a+c<0，故④错误；综上所述，正确的结论个数为2个。故答案选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系.9．B【分析】首先正确确定坐标轴的位置，原点的位置，再确定C点的坐标．【详解】解：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，-1）．故选B．【点睛】此题关键是根据题意确定原点的位置，然后写出点C的坐标．注意：两点关于原点对称，则两个点的坐标都是互为相反数．10．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠0，即m≠1，

∴m=2，

故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．11．0或-2【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0来解题．【详解】x2+2x=0x(x+2)=0∴x=0或x+2=0∴x=0或−2故本题的答案是0，−2.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程.12．-3【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值．【详解】∵关于x的方程mx2+x+m2+3m=0是一元二次方程，∴m≠0.根据题意,知x=0满足关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0，则m2+3m=0,即m(m+3)=0，解得,m=0(不合题意,舍去)，或m=−3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.13．1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【详解】由题意,得，解①得k=1或k=−1，由②得k≠−1，k=1时,(k+1)x|k|+1+(k−1)x+2=0是一元二次方程，故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.14．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=2，且2-m≠0，再解即可．【详解】由题意得：|m|=2，且2−m≠0，解得：m=−2，故答案为：−2.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.15．4【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【详解】由题意，得|m−1|−1=2，且m+2≠0，解得m=4，故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.16．2【详解】解：由题意得，，解得，17．【解析】【分析】由关于x的方程（m+2）x2+3x+m2一4=0有一个根是0，则把x=0代入方程，得到m2-4=0，解得m=±2，而m+2≠0，得到m=2，则原方程变为：4x2+3x=0，然后利用因式分解法解即可得到另一个根．【详解】∵关于x的方程(m+2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0，∴m2-4=0，解得m=±2.而方程有两个根，∴m+2≠0，∴m=2，∴原方程变为：4x2+3x=0，解得x1=0，x2=−.故答案为−.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义以及根与系数的关系.18．（1）；（2）；（3）；（4），,.【解析】【分析】先观察再确定方法解方程，（1）移项化为一般形式以后左边是完全平方式，可以用直接开平方法求解；

（2）等号左边可以利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；

（3）方程左边可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；

（4）化为一般形式以后，利用求根公式法解方程．【详解】(1)整理得3−6x+3=0,3=0,；(2)整理得[2(x−2)+(3x−1)][2(x−2)−(3x−1)]=0,(x−1)(x+3)=0,；(3)整理得−3−2x=0,x(−3x−2)=0,；(4)整理得−3x−11=0∵a=1，b=−3，c=−11,∴x===,∴，.【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-公式法，熟悉掌握是关键.19．（1）详见解析；（2），另一个根为；（3）x=-1.【解析】【分析】（1）证明判别式△>0即可；

（2）根据方程根的定义把x=1代入即可得出a的值，再由根与系数的关系得出方程的另一根；

（3）根据根与系数的关系写出一个即可，答案不唯一．【详解】∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；将代入方程得，，解得，；方程为，即，设另一根为，则．．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，熟悉掌握是关键.20．(1)30%;(2)该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．【解析】【分析】（1）设该商场投资的月平均增长率是x，从6月到8月两月在增长，可列出方程求解．

（2）求出增长率，就可求出7月、8月的投资，三个月加起来即可．【详解】（1）该商场投资的月平均增长率是x则11（1+x）2=18.59得x=该商场投资的月平均增长率是．（万元），11+14.3+18.59=43.89（万元），答：该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟悉掌握是关键.21．（1）90°；（2）等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由长方形ABCD绕顶点A旋转后得到长方形AEFG，根据旋转的性质，可得旋转角度是90°；

（2）根据旋转的性质：AC=AF，∠CAF=90°，可得△ACF是等腰直角三角形的性质．【详解】∵长方形绕顶点旋转后得到长方形，∴是旋转角，即，∴旋转角度是；根据旋转的性质：，，则是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟悉掌握是关键.22．（1）A(1，1)；（2）存在，P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)【解析】试题分析：（1）由点A（1，a）在抛物线y=x2上，代入即可求解；（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形即可求解；（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x2上，∴代入得：a=12=1；∴A点的坐标为（1，1）；（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，即P的坐标是（2，0）；②如图2，此时AP=0P=1，P的坐标是（1，0）；②如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P3，P4，OA=OP3=OP4=，则P的坐标是（，0）或（-，0）；故P点坐标为：P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)考点：二次函数综合题点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难度，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.23．(1)a=－1，b=－1；(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为x=0；(3)x＜0.【解析】【分析】（1）先把点（1，b）代入y=2x-3求出b，则确定交点坐标为（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax2得a=-1；

（2）a=-1时，二次函数解析式为y=-x2，根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴；

（3）根据二次函数的性质得到对于二次函数y=-x2，当x<0时，y随x的增大而增大；【详解】(1)将x=1，y=b代入y=2x－3，得b=－1.所以A(1，－1).将x=1，y=－1代入y=a，得a=－1；(2)由(1)可得二次函数解析式为y=－.其顶点坐标为(0，0)，对称轴为x=0；(3)因为a=－1＜0，所以抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大.即当x＜0时，y随x的增大而增大.故答案为：(1)a=