2024-2025学年陕西省西安市长安一中高二（上）第二次质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市长安一中高二（上）第二次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x<2}，B={y|y=2x−1}，则A∩B=A.(−∞,3) B.[2,3) C.(−∞,2) D.(−1,2)2.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是(

)

A.32 B.40 C.48 D.563.已知非零向量a、b满足|a|=|b|=|a−b|A.12 B.32 C.−4.函数f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的最小值是(

)A.−3 B.−32 C.−1 5.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆EA.x245+y236=1 6.将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像关于直线x=π对称，则ω的最小值是(

)A.13 B.2 C.53 7.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1A.(1,2) B.(2,2)8.如图所示，在三棱锥A−BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2CB=4，则该三棱锥的外接球的表面积为(

)A.32π

B.40π

C.40103二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SA.3 B.4 C.7 D.1410.意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{an}满足：a1=1，a2=1，an=an−1+A.Sn+1=an+12+an+1⋅11.在数学史上，把平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为(Cassinioval)卡西尼卵形线.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F1(−1,0)，F2(1,0)的距离之积等于3，化简得曲线C的方程为：xA.曲线C关于y轴对称 B.△F1PF2面积的最大值为2

C.|PF1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的各项均为正数，若log3a13.若关于x的方程x2−x+a=0和x2−x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为1414.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(−p2,0)，过点F的直线与此抛物线交于A、B两点，若|AB|=12，且tan四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设f(x)=sin(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A2)=0，a=1，求16.(本小题15分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11，S10=40．

(1)求{an}的通项公式；17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，AC⊥AB，AB=AA1=2，AC=3，∠A1AB=120°，E，F分别为棱A1B1，BC18.(本小题17分)

已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(2)bn(n∈N∗).若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．

(Ⅰ)求a19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，离心率为12，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，当MN⊥x轴时，|MN|=3．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设经过点H(0,−1)的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A

8.B

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.9

13.317214.3

15.解：(1)由题意可知，f(x)=12sin2x−1+cos(2x+π2)2

=12sin2x−1−sin2x2

=sin2x−12，

由2kπ−π2≤2x≤2kπ+π2，k∈Z，

得kπ−π4≤x≤kπ+π4，k∈Z，

由2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2，k∈Z，

得kπ+π4≤x≤kπ+3π4，k∈Z，

所以f(x)的单调递增区间是[kπ−π4,kπ+π4](k∈Z)，

单调递减区间是[kπ+16.解：(1)在等差数列中，∵a2=11，S10=40．

∴a1+d=1110a1+10×92d=40，即a1+d=11a1+92d=4，

得a1=13，d=−2，

则an=13−2(n−1)=−2n+15(n∈N⋅).

(2)|an|=|−2n+15|=−2n+15,17.解：(1)证明：连接A1B交AE于O，连接OF，由题意，四边形ABB1A1是平行四边形，所以AB=B1A1，

因为E为B1A1的中点，∴A1E=12AB，∴△A1OE∽△BOA，且相似比为12，∴A1O=12OB，

又F，G分别为棱BC，CF的中点，∴GF=12BF，∴OF//A1G，又OF⊂平面AEF，A1G⊄平面AEF，

∴A1G//平面AEF，

(2)连接AB1，∵，∠A1AB=120°，AB=AA1=2，∴AB1⊥AB1，AB1=2，AB1=23，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,1,0)，B(−3,0,0)，E(32,−12,0)，F(−318.解：(Ⅰ)∵a1a2a3…an=(2)bn(n∈N∗) ①，

当n≥2，n∈N∗时，a1a2a3…an−1=(2)bn−1

②，

由①②知：an=(2)bn−bn−1，

令n=3，则有a3=(2)b3−b2，

∵b3=6+b2，

∴a3=8．

∵{an}为等比数列，且a1=2，

设{an}的公比为q，则q2=a3a1=4，

由题意知an>019.解：(1)由题意可知：e=ca=12，可得ba=32．

又左焦点F1(−c,0)，当MN⊥x轴时，

将x=−c代入椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)得y2=b4a2.∴|MN|=2b2a=3．

由ba=32,2b2a