2024-2025学年海南省儋州市某中学高二（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年海南省儋州市某中学高二（下）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z=1−i，则|z|=(

)A.−1 B.1 C.2 D.2.下列命题中为真命题的是(

)A.p1：∃x∈R，x2+1<0 B.p2：∀x∈R，x+|x|>0

C.p3：∀x∈Z，|x|∈N D.3.平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a⊥(A.13 B.13 C.21 4.某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：126，137，118，129，140，乙：115，125，117，119，124，则下列结论正确的是(

)A.甲成绩的平均数较小 B.乙成绩的中位数较大

C.乙成绩的极差较大 D.乙比甲的成绩稳定5.长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则点A关于点B的对称点M的轨迹方程为(

)A.x24+y22=1 B.6.关于函数f(x)=1+cosx,x∈(π3,2π]的图像与直线y=t(为常数)的交点情况，下列说法正确的是A.当t<0或t≥2，有0个交点

B.当t=0或32≤t≤2，有1个交点

C.当0<t≤32，有2个交点

D.当有两个交点时，设两个交点的横坐标为x7.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm，40cm，容积为190L(厚度忽略不计)，则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为(

)A.32800 B.324008.若a+b+c=4，3a+2b−c=0，则ab的最大值为(

)A.16 B.36 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于函数f(x)=sin2x，下列选项中正确的有(

)A.f(x)在(π4,π2)上单调递减 B.f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)的最小正周期为10.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：2x−ay+2b=0(a≠0)与C的准线l1，交于点A.已知l与C相切，切点为B，直线BF与C的一个交点为D，则A.点(a,b)在C上 B.∠BAF<∠AFB

C.以BF为直径的圆与l相离 D.直线AD与C相切11.已知函数f(x)=x3−x+1，则A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=−3，a13.已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，则sin(α+β)=14.2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原体、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各个高中.目前病毒减员情况已经得到缓解，为了挽回数学课程，市教委决定派遣具有丰富教学经验的四支不同的教师队伍A、B、C、D，前往四所高中E、F、G、H进行教学指导，每支教师队伍到一所高中，那么总共有______(请用数字作答)种的不同的派遣方法.如果已知A教师队伍被派遣到H高中，那么此时B教师队伍被派遣到E高中的概率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，设角A、B及C所对边的边长分别为a、b及c.已知3c=3bcosA+asinB．

(1)求角B的大小；

(2)当a=2216.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−1x−(a+1)lnx(a∈R)．

(1)当a=−1时，求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；

(2)若f(x)既存在极大值，又存在极小值，求实数a17.(本小题15分)

如图，在底面ABCD是矩形的四棱锥P−ABCD中，AB=1,BC=2,PA=PD=6，点P在底面ABCD上的射影为点O(O与B在直线AD的两侧)，且PO=2．

(1)求证：AO⊥PD；

(2)求平面ABP与平面BCP18.(本小题17分)

某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响.若A元素指标达标的概率为34，B元素指标达标的概率为89，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．

(1)一个食品经过检测，求AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；

(2)任意依次抽取该种食品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E(ξ)．19.(本小题17分)

在等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．

(1)若bn=an+log2an，求数列{bn}的前n项和参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.AB

10.BCD

11.AC

12.15

13.−214.24

1315.解：(1)由正弦定理得3sinC=3sinBcosA+sinAsinB，

由于C=π−(A+B)，

则3sin(A+B)=3sinBcosA+sinAsinB，

展开得3sinAcosB+3sinBcosA=3sinBcosA+sinAsinB，即3sinAcosB=sinAsinB，

因为sinA≠0，

化简得3cosB=sinB，

则tanB=3，

又0<B<π，

所以B=π3；

(2)由正弦定理，得16.解：(1)因为a=−1，f(x)=−x−1x，

所以f′(x)=−1+1x2，

因此f′(e)=1e2−1=1−e2e2，f(e)=−e−1e，

所以曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y+e+1e=1−e2e2(x−e)，

即y=1−e2e2x−2e；

(2)因为17.解：(1)证明：连接OD，

因为PO⊥平面ABCD，OA，OD⊂平面ABCD，

所以PO⊥OA，PO⊥OD，

又PA=PD=6,PO=2，所以OA=OD=2，

又AD=2，故OA2+OD2=AD2，所以OA⊥OD，△AOD为等腰直角三角形，

而PO∩OD=O，PO，OD⊂平面POD，

所以AO⊥平面POD，

因为PD⊂平面POD，所以AO⊥PD．

(2)由(1)知，OA，OD，OP两两垂直，

以OA，OD，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0),P(0,0,2)，

由∠OAB=90°+45°=135°，得∠BAx=45°，可得点B坐标为(322,22,0)，

同理得C(22,322,0)，

所以AP=(−2,0,2),BP=(−322,−22,2),BC=(−2,2,0)，

设m=(x1,y1,z1)18.解：(1)令M为一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的事件，则M−是A，B都不达标的事件，

因此P(M)=1−P(M−)=1−14×19=3536，

所以一个食品经过检测至少一类元素含量指标达标的概率为3536；

(2)依