2024-2025学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3 2.3.2 抛物线的简单几何性质（教师用书）教学实录 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.32.3.2抛物线的简单几何性质（教师用书）教学实录新人教A版选修1-1一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学选修1-1

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课教学内容为新人教A版选修1-1第2章圆锥曲线与方程2.32.3.2抛物线的简单几何性质，主要讲解抛物线的定义、标准方程以及抛物线的简单几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线等。二、核心素养目标

1.通过探究抛物线的简单几何性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

2.通过解决与抛物线相关的问题，提高学生的数学建模和数据分析能力。

3.在运用数学语言描述抛物线性质的过程中，增强学生的数学表达与交流能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

-抛物线的标准方程：理解并掌握y²=2px（p>0）和x²=2py（p>0）两种形式的抛物线标准方程，这是理解抛物线性质的基础。

-抛物线的几何性质：包括对称性、顶点、焦点和准线的概念及其相互关系，这是解决抛物线相关问题的核心。

例如，通过具体例子y²=8x，让学生理解当y²=2px时，p代表焦点到准线的距离，且焦点位于x轴正半轴上。

2.教学难点

-抛物线性质的推导过程：学生可能难以理解抛物线性质背后的几何推导，如焦点的确定和准线的性质。

-抛物线方程与几何性质的关联：学生可能难以将抛物线的方程与它的几何性质联系起来，例如，如何从方程中确定焦点的位置。

例如，推导过程中，学生可能不理解为何抛物线的顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离。可以通过画图演示，让学生观察抛物线上任意一点到焦点和准线的距离相等，从而理解抛物线的定义和性质。

-抛物线在实际问题中的应用：将抛物线性质应用于实际问题，如最短路径、最大面积等，学生可能难以构建模型和解决问题。

例如，在解决一个抛物线拱桥的最大承载问题时，学生可能不知道如何根据拱桥的形状建立方程，以及如何利用抛物线的几何性质来求解。可以通过实际案例引导学生，如何从实际问题中抽象出抛物线模型，并利用其性质进行求解。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用动画演示软件，展示抛物线的生成过程和焦点、准线的动态关系，帮助学生直观理解抛物线的几何性质。

2.阅读材料：提供与抛物线相关的历史背景资料，如古代建筑中使用抛物线形状的实例，增加学生对数学文化知识的了解。

3.在线工具：利用在线图形计算器，让学生自行绘制和调整抛物线方程，观察不同参数对抛物线形状的影响，增强学生的实践操作能力。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：通过展示生活中的抛物线实例图片，如投篮轨迹、抛物线拱桥等，引发学生对抛物线的兴趣。接着提出问题：“你们能从这些实例中找出抛物线的共同特征吗？”让学生思考并尝试描述抛物线的特征，为学习抛物线的简单几何性质做好铺垫。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-首先介绍抛物线的定义，通过动画演示抛物线的生成过程，让学生直观感受抛物线的形成。

-接着讲解抛物线的标准方程y²=2px和x²=2py，解释p的几何意义，并通过例题让学生练习识别和写出抛物线的标准方程。

-然后详细讲解抛物线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线。通过图示和数学推导，让学生理解这些性质的具体含义和相互关系。

-最后，通过练习题巩固学生对抛物线性质的掌握，并解答学生在学习过程中遇到的问题。

3.实践应用（约10分钟）

内容：给出几个与抛物线相关的实际问题，如计算抛物线拱桥的最大承载能力、确定抛物线形状的卫星天线等。让学生分小组合作，运用所学知识解决问题，并制作海报展示解题过程和结果。教师巡回指导，提供必要的帮助。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：邀请几个小组分享他们的解题过程和海报内容，强调抛物线在实际生活中的应用价值。教师总结本节课的重点内容，再次强调抛物线的几何性质和标准方程的重要性，并布置相关的课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，加深对抛物线性质的理解。六、教学反思与改进

这节课学生对抛物线基本概念和性质的掌握总体不错，但在几何性质的推导和应用方面还有提升空间。我发现有些学生在理解焦点和准线的几何关系时感到困惑，今后我会增加一些互动环节，比如让学生在黑板上自己画图并解释这些关系，以增强直观感受。

另外，学生在解决实际问题时，对于如何从问题中抽象出抛物线模型还不太熟练。我计划在下节课前加入一些相关的实例分析，让学生通过小组讨论的方式，尝试将实际问题转化为数学模型，这样能更好地锻炼他们的应用能力。此外，我还会鼓励学生在课后多练习相关题目，加强对抛物线知识的巩固。七、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集不同形状的抛物线图片，如抛物线拱桥、抛物线形状的卫星天线、投篮轨迹等，用于导入新课，激发学生兴趣。

-视频素材：播放抛物线运动轨迹的视频，如抛物线运动的物理实验、抛物线形状的桥梁设计等，帮助学生直观理解抛物线的几何性质。

-音频素材：录制教师讲解抛物线标准方程和几何性质的音频，供学生在课后复习时使用。

阅读材料：

-文章素材：挑选关于抛物线在建筑、工程、物理等领域应用的英文文章，让学生在课后阅读，了解抛物线的实际应用，提高学生的跨学科阅读能力。

-书籍推荐：推荐数学历史和应用的书籍，如《数学之美》、《几何学的故事》等，帮助学生拓展数学知识视野。

实践工具：

-抛物线绘图软件：提供在线或安装的绘图软件，如GeoGebra，让学生能够自己绘制和调整抛物线方程，观察不同参数对抛物线形状的影响。

-练习题库：创建包含多种难度级别的抛物线练习题库，供学生在课后自我检测和巩固知识。

-学习日志：鼓励学生建立个人学习日志，记录在学习抛物线过程中的疑问、发现和理解，教师定期检查并提供反馈。

教学资源具体内容与使用方法：

-利用图片素材进行课堂导入，展示抛物线在现实生活中的应用，引导学生思考抛物线的特点。

-视频素材在讲解抛物线几何性质时使用，通过实际运动轨迹的展示，帮助学生理解抛物线的定义和性质。

-音频素材作为课后复习材料，学生可以在家中反复听讲，加深对抛物线知识点的理解。

-阅读材料在课后提供，鼓励学生自主阅读，了解抛物线在多领域的应用，提高学生的实际应用