2023八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组4 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用教学实录（新版）北师大版一、课程背景与目标定位

本节课是2023八年级数学下册北师大版第二章“一元一次不等式与一元一次不等式组”第4节“一元一次不等式第2课时”，主要学习一元一次不等式的应用。通过本章的学习，学生已经掌握了一元一次不等式的概念、性质和解法。本节课旨在让学生能够运用一元一次不等式解决实际问题，提高学生的数学应用能力和逻辑思维能力。二、核心素养目标

1.发展学生的符号意识，能够将实际问题抽象为一元一次不等式模型。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过不等式的解法得出实际问题的解答。

3.提升学生的数据分析能力，能从实际问题中提取关键信息，建立不等式关系。

4.增强学生的数学应用意识，将数学知识应用于解决生活、社会中的具体问题。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是掌握一元一次不等式的应用，具体包括：

-如何从实际问题中抽象出一元一次不等式。

-学会解一元一次不等式，并能解释解的实际意义。

例如，重点之一是教授学生如何将“一个数加上20不小于30”这样的实际问题转化为不等式x+20≥30，并求解得到x≥10，进而理解这个解对于实际问题的意义。

2.教学难点

本节课的难点在于学生如何将实际问题转化为数学模型，并准确求解，具体包括：

-学生可能难以识别实际问题中的变量和不等关系。

-学生可能不熟悉不等式的解法，特别是在处理带有文字的问题时。

例如，难点之一是学生在面对“小华的年龄比小明大，但不超过5岁”这样的问题时，可能不知道如何设置变量（如设小华的年龄为x，小明的年龄为y），以及如何建立不等式关系（如x-y>0且x-y≤5）。此外，学生在解这类不等式时，可能会在符号处理和移项等方面出错，需要教师通过具体的例子和步骤指导，帮助学生突破这一难点。四、教学方法与策略

1.采用讲授与案例研究相结合的方法，首先通过讲授介绍一元一次不等式的应用原理，然后通过案例分析，让学生在实际问题中运用所学知识。

2.设计小组讨论和角色扮演活动，让学生在讨论中深化对不等式应用的理解，并通过角色扮演将抽象的数学问题具体化，增加学习的趣味性。

3.利用多媒体教学工具，如PPT和互动白板，展示不等式应用的实例，帮助学生直观理解问题，并通过动画演示不等式的解法过程。五、教学实施过程

1.导入新课

方式：以“悖论酒店”的故事为导入，提出一个逻辑问题：如果酒店老板对所有说谎者说真话，对所有说真话的人说谎话，那么一个说自己是说谎者的客人应该住进还是有空房间？

目的：引发学生的兴趣和思考，让学生初步感受逻辑推理的趣味性和实用性。

2.讲授新知

概念讲解：介绍一元一次不等式的概念，强调不等式的定义和解集。例如，解释“x>5”表示x的值大于5的所有实数。

演绎推理：通过具体例子，如“如果一个数大于5，那么这个数加3一定大于8”，演示如何将实际问题转化为不等式，并求解得到x>5。

归纳推理：引导学生从多个具体实例中总结出一元一次不等式的一般规律，如从多个不等式解的例子中归纳出不等式解的性质。

逻辑谬误：指出学生可能在解决问题时犯的错误，如忽略不等式方向的变化，不正确地移项等，并解释如何避免这些错误。

3.巩固练习

课堂练习：设计不等式应用的练习题，如“一个水果店老板进了一批苹果，每千克成本是3元，如果要保证每千克至少赚1元，售价应该是多少？”

小组讨论：让学生分组讨论，如何将上述问题转化为不等式，并求解不等式。

4.深化理解

案例分析：分析一些实际案例，如“一个农场有鸡和兔子共计30只，鸡的脚有2只，兔子的脚有4只，总共有74只脚，求鸡和兔子各有多少只？”让学生建立不等式模型并求解。

辩论活动：组织学生辩论，例如辩论“提高最低工资是否会增加失业率”，让学生运用不等式分析不同情况。

5.课堂总结

知识梳理：总结一元一次不等式的应用，强调如何从实际问题中提取信息，建立不等式模型。

学生反馈：邀请学生分享在解决实际问题中的经验，讨论在哪些环节遇到了困难，以及如何克服这些困难。六、教学反思

这节课通过实际案例和讨论的形式，让学生体验了一元一次不等式在生活中的应用。我发现学生们在将实际问题转化为不等式方面还有一定的困难，今后我会在这一环节上多花一些时间，比如通过更多的例子来帮助他们理解。另外，辩论活动让学生们积极参与进来，但是在逻辑推理方面还需要进一步的引导。我会考虑在下一节课中加入更多逻辑推理的练习，帮助他们提高这方面的能力。整体来说，学生们对不等式的理解有所提升，但还需要不断练习和巩固。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和角色扮演活动中，我会密切观察每个学生的参与情况。对于积极参与、提出有益观点的学生，我会给予即时的正面反馈，以增强他们的自信心和参与感。同时，对于那些参与度较低的学生，我会提供鼓励和支持，引导他们更积极地参与到讨论和活动中来。

2.成果评价：在课堂练习和课后作业中，我会检查每个学生解决实际问题的过程和结果。对于正确的解答，我会给予肯定和表扬；对于错误的解答，我会指出错误所在，并指导学生如何纠正。我还会鼓励学生之间相互分享解题策略，以便他们能够互相学习和借鉴。

3.自我反思：在课程结束时，我会引导学生进行自我反思，让他们回顾学习过程，思考在一元一次不等式的应用学习中遇到了哪些困难，又是如何克服的。同时，我会鼓励他们思考如何将所学的数学知识和方法应用到解决生活中的实际问题中，从而培养他们的数学应用意识和解决实际问题的能力。通过这样的反思，学生能够更好地理解不等式应用的实质，并将其内化为自己的能力。八、教学资源与支持

1.多媒体资源

-视频资源：精选与一元一次不等式应用相关的教学视频，如现实生活中的不等式问题解决案例，用于课堂导入，激发学生兴趣，让学生直观感受数学与生活的联系。

-图片资源：收集一些与不等式应用相关的图片，如商品价格标签、温度计刻度等，用于辅助讲解不等式在实际情境中的应用。

-音频资源：录制一些关于不等式解法的音频讲解，供学生在课后复习时使用，强化对不等式解法的理解。

2.阅读材料

-编写或选取一些包含一元一次不等式应用的英文短文，如“数学在日常生活中的应用”、“不等式在经济学中的使用”等，让学生在阅读中学习如何将数学知识应用于不同领域，同时提高学生的英语阅读能力。

3.在线工具

-在线计算器：提供在线计算器链接，方便学生在解题过程中进行数值计算，提高解题效率。

-数学绘图工具：提供在线函数图像绘制工具，帮助学生直观理解不等式的图像表示。

-互动学习平台：利用在线学习平台，如MOOC、教育APP等，提供不等式相关的在线课程和练习题，供学生自主学习。

4.教学参考书

-推荐一些与数学应用相关的参考书籍，如《数学建模与应用》、《生活中的数学》等，供有兴趣深入了解的学生阅读。

-提供数学教育专家编写的教学指导书，帮助教师更好地进行教学设计和课堂管理。

5.实践活动资源

-设计一些实践活动，如数学竞赛、数学模型制作等，让学生在实际操作中运用一元一次不等式的知识。

-与当地企业或机构合作，组织学生参观学习，了解不等式在实际工作中的应用。

6.教学交流平台

-建立教师交流群，分享教学经验、教学资源和课堂管理策略。

-建立学生交流论坛，鼓励学生分享学习心得和解题技巧，相互帮助解决问题。

7.家长沟通渠道

-通过家长会、家访等形式，与家长沟通学生的学习进展，让家长了解一元一次不等式的重要性，鼓励家长支持孩子的学习。九、教学评估与改进

评估方式：在进行了关于一元一次不等式应用的教学后，我会通过多种途径来评估学生的掌握情况。课堂上，我会观察学生参与讨论和角色扮演的积极性，以及他们提出问题和解决问题的能力。通过作业，我可以检查学生对知识点的理解和运用能力。此外，我还会关注学生在实践活动中的表现，看他们是否能将理论知识应用到实际情境中。

改进策略：根据这些评估结果，我会调整教学策略和方法。如果发现大部分学生在某个特定环节有困难，我会在下一堂课上重点讲解这个部分，或者提供额外的辅导材料。对于作业中的常见错误，我会制作一些针对性的练习题，帮助学生巩固知识点。同时，我会特别关注学生个体之间的差异，对于那些理解较慢的学生，我会提供更多的一对一辅导机会，确保他们能够跟上进度。对于那些表现优秀的学生，我会鼓励他们挑战更难的问题，以保持他们的学习动力。

在教学过程中，我也会不断反思自己的教学方法。比如，如果我发现学生在角色扮演活动中不够积极，我可能会考虑改变活动