成都温江区中考数学试卷

成都温江区中考数学试卷一、选择题

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则下列选项中一定成立的是（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a+b+c>0

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的面积是（）

A.√3

B.2√3

C.3√3

D.6√3

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S5=30，则该数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac，若Δ=0，则下列选项中正确的是（）

A.方程有两个不相等的实数根

B.方程有两个相等的实数根

C.方程无实数根

D.无法确定

5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）

A.(-3,2)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(3,-2)

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S4=20，S6=60，则数列的通项公式an为（）

A.an=5

B.an=10

C.an=15

D.an=20

7.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠A=50°，则∠B的大小为（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

8.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q的值为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

9.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，则直线AB的斜率为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函数f(x)=x^2-3x+2，若f(x)<0，则x的取值范围为（）

A.x<1或x>2

B.1<x<2

C.x<1或x>3

D.1<x<3

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一点P的坐标可以表示为(x,y)，其中x表示点P到y轴的距离，y表示点P到x轴的距离。（）

2.对于任意三角形ABC，若AB=AC，则∠B=∠C。（）

3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中d为公差，n为项数。（）

4.对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，若a≠0，则方程的根可以通过公式x=(-b±√Δ)/(2a)求得。（）

5.在等比数列中，若首项a1≠0，公比q≠1，则数列的各项之和S∞=a1/(1-q)。（）

三、填空题

1.函数f(x)=(x-2)^2+3的图像的顶点坐标为__________。

2.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，则△ABC的内角和为__________度。

3.等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=__________。

4.一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根之和为__________。

5.已知等比数列{an}的首项a1=5，公比q=3，则数列的第5项an=__________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的性质，并举例说明。

2.如何利用三角形内角和定理求解三角形的未知角度？

3.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子说明。

4.说明如何通过图像判断函数的增减性和极值点。

5.简述如何使用配方法解一元二次方程，并举例说明。

五、计算题

1.计算函数f(x)=2x^2-4x+1在x=3时的导数值。

2.求解一元二次方程x^2-6x+9=0，并判断其解的性质。

3.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求该数列的前10项和S10。

4.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(4,6)，求直线AB的方程。

5.已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，求该数列的前5项和S5。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校组织了一次数学竞赛，共有30名学生参加。竞赛结束后，学校需要根据参赛学生的成绩进行排名。已知成绩分布如下：成绩为90-100分的有5人，80-89分的有10人，70-79分的有8人，60-69分的有7人。

案例分析：

（1）请根据上述成绩分布，计算参赛学生的平均成绩。

（2）假设学校要求排名前10%的学生获得一等奖，请根据成绩分布，确定一等奖的分数线。

（3）如果学校决定采用分段计分的方式，即90分以上为满分，80-89分为80分，70-79分为70分，60-69分为60分，请计算每位学生的得分，并重新确定一等奖的分数线。

2.案例背景：某班级学生参加了一次数学测试，测试内容涵盖了代数、几何和概率统计三个部分。班级共有40名学生，测试成绩如下表所示：

|测试部分|成绩范围|学生人数|

|----------|----------|----------|

|代数|0-100分|20|

|几何|0-100分|15|

|概率统计|0-100分|5|

案例分析：

（1）请计算该班级在代数、几何和概率统计三个部分的平均成绩。

（2）假设学校要求学生在三个部分的平均成绩达到80分以上才能获得优秀成绩，请根据上述数据，分析该班级有多少名学生可以获得优秀成绩。

七、应用题

1.应用题：某商店销售一批商品，每件商品的进价为50元，售价为80元。为了促销，商店决定对每件商品进行打折销售，打八折后，每件商品的销售利润是10元。请问商店在打八折之前，每件商品的售价是多少？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米。现要用铁皮将其完全包裹起来，问至少需要多少平方米的铁皮？

3.应用题：某班级共有40名学生，参加数学竞赛的成绩如下：60-69分的有10人，70-79分的有15人，80-89分的有10人，90-100分的有5人。如果班级想要有超过一半的学生获得奖项，奖项的最低分数线应设置为多少分？

4.应用题：小明骑自行车从A地到B地，全程共20公里。他先以每小时15公里的速度骑行了2小时，然后以每小时10公里的速度骑行了3小时。请问小明一共用了多少时间到达B地？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

二、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.(2,3)

2.180

3.165

4.5

5.243

四、简答题

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的性质包括：

-当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

-当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

-当Δ<0时，方程无实数根。

举例：解方程x^2-4x+3=0，得到x=1和x=3，两个不相等的实数根。

2.三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180度。求解三角形的未知角度，可以通过以下步骤：

-利用三角形内角和定理计算未知角度的和；

-从和中减去已知的两个角度，得到未知角度。

举例：在△ABC中，∠A=50°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-45°=85°。

3.等差数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，这个数列叫做等差数列。通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差。

举例：数列1,4,7,10,...是一个等差数列，首项a1=1，公差d=3。

4.通过图像判断函数的增减性和极值点：

-增减性：观察函数图像在某一区间内是上升还是下降，上升表示函数在该区间内递增，下降表示递减。

-极值点：函数图像的局部最高点或最低点称为极值点，可以通过观察图像或计算导数来判断。

举例：函数f(x)=x^2在x=0处有极小值点，因为在该点处函数图像从下降变为上升。

5.配方法解一元二次方程：

-将一元二次方程ax^2+bx+c=0转换为(x+p)^2=q的形式；

-求解得到x的值。

举例：解方程x^2-6x+9=0，转换为(x-3)^2=0，得到x=3。

五、计算题

1.f'(x)=4x-4，f'(3)=4*3-4=8。

2.x=3或x=3，方程有两个相等的实数根。

3.S10=10/2*(2*5+(10-1)*3)=10/2*(10+27)=10/2*37=185。

4.斜率k=(6-2)/(4-1)=4/3，直线方程为y-2=(4/3)(x-1)。

5.S5=5/2*(2*3+(5-1)*2)=5/2*(6+8)=5/2*14=35。

七、应用题

1.原售价为80元，打八折后的售价为80*0.8=64元，因此原售价为64+10=74元。

2.长方体的表面积S=2(lw+lh+wh)=2(2*3+2*4+3*4)=2(6+8+12)=2*26=52平方米。

3.优秀分数线=(40/2)*100=20*100=2000分，最低分数线应设置为2000/40=50分。

4.总时间=2小时+3小时=5小时。

知识点总结：

-代数：一元二次方程、等差数列、等比数列、函数的增减性和极值点。

-几何：三角形内角和定理、长方体的表面积。

-统计与概率：平均数、中位数、标准差。

-应用题：实际问题解决能力，包括比例、百分比、优化问题等。

题型知识点详解及示例：

-选择题：考察对基础知识的理解和应用，如函数的性质、数列的定义、