成都今年中考题数学试卷

成都今年中考题数学试卷一、选择题

1.下列各数中，不是有理数的是（）

A.0.1010010001…

B.3

C.1/2

D.√2

2.若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

3.在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.若a，b是方程x2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.若函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a，b，c的值分别为（）

A.a=1，b=2，c=-2

B.a=1，b=-2，c=2

C.a=-1，b=2，c=-2

D.a=-1，b=-2，c=2

7.若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第4项an=（）

A.8

B.16

C.32

D.64

8.在平面直角坐标系中，若点A（2，3）在直线y=2x+1上，则点B（x，y）在直线y=2x+1上的条件是（）

A.x=2，y=3

B.x=3，y=2

C.x=2，y=2

D.x=3，y=3

9.若函数f(x)=x2-4x+4在区间[1，3]上的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=40°，则∠A的度数为（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

二、判断题

1.函数y=√(x+1)的定义域为x≥-1。（）

2.平行四边形的对角线互相平分。（）

3.在等差数列中，中位数等于平均数。（）

4.若一个数的平方根是正数，则这个数一定是正数。（）

5.圆的周长与直径的比值是一个常数，称为π。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第n项an=_________。

2.在直角坐标系中，点A（-2，5）关于原点的对称点坐标是_________。

3.若二次方程x2-5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=_________。

4.三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则边AB的长度是边AC的_________倍。

5.函数f(x)=x2-4x+4的最小值是_________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法，并举例说明。

2.解释平行四边形和矩形在性质上的区别，并给出一个平行四边形和一个矩形的例子。

3.如何判断一个数列是否为等比数列？请给出判断的方法和步骤。

4.在直角坐标系中，如何确定一个点是否在直线y=kx+b上？请给出判断的方法。

5.简述函数f(x)=ax2+bx+c的图像特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

五、计算题

1.计算等差数列{an}的前10项和，其中第一项a1=5，公差d=3。

2.已知直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，斜边AB=10cm，求该直角三角形的面积。

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.计算函数f(x)=2x2-4x+1在x=3时的导数值。

5.若等比数列{an}的第一项a1=4，公比q=1/2，求该数列的前5项和。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习平面几何时，遇到了一个关于圆的切线性质的问题。已知圆O的半径为5cm，直线AB与圆O相切于点C，且AB的长度为8cm。小明想要证明：OC垂直于AB。

案例分析：

请分析小明在证明过程中可能遇到的问题，并给出解决这些问题的方法。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，小华遇到了以下问题：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n^2+2n。请求数列{an}的第10项a10。

案例分析：

请分析小华在求解过程中可能采用的策略，并给出具体的计算步骤和结果。

七、应用题

1.应用题：

一家工厂生产一批产品，计划在30天内完成。由于效率提高，实际用了25天就完成了任务。如果每天的生产效率保持不变，那么原本计划完成这批产品需要多少天？

2.应用题：

小明去书店买书，他带了100元。书店有一种优惠活动，每满50元可以减10元。小明想买两本书，第一本书价格为45元，第二本书价格为60元。请问小明需要支付多少钱？

3.应用题：

小红参加了一个数学竞赛，竞赛共有5道题目，每道题目满分10分。小红答对了其中的3道题目，每道题目答对得满分，答错不得分。请问小红的平均分是多少？

4.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是56cm。请问这个长方形的长和宽各是多少厘米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.B

二、判断题答案

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案

1.an=2n+1

2.（-2，-5）

3.5

4.2

5.1

四、简答题答案

1.一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法。举例：解方程x2-5x+6=0，可以使用因式分解法，得到(x-2)(x-3)=0，从而得到x1=2，x2=3。

2.平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等。例子：平行四边形ABCD，对角线AC和BD互相平分；矩形EFGH，对角线EG和FH互相平分且相等。

3.判断一个数列是否为等比数列的方法是：对于数列{an}，如果存在一个非零常数q，使得对于任意的n≥2，都有an/q=an-1成立，则数列{an}是等比数列。

4.在直角坐标系中，点B（x，y）在直线y=kx+b上的条件是代入直线方程后等式成立，即ky+b=y。

5.函数f(x)=ax2+bx+c的图像特点包括：开口方向由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下；顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)；对称轴为x=-b/2a。

五、计算题答案

1.等差数列前10项和S10=(a1+a10)*10/2=(5+23)*10/2=130

2.三角形ABC的面积S=(1/2)*AB*AC*sin∠A=(1/2)*10*10*sin30°=25cm^2

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

将第二个方程乘以3，得到4x-3y=6，然后将两个方程相加，得到8x=14，解得x=7/4。将x的值代入第一个方程，得到2*(7/4)+3y=8，解得y=4/3。

4.函数f(x)=2x2-4x+1在x=3时的导数值f'(x)=4x-4，代入x=3得到f'(3)=8。

5.等比数列前5项和S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=4*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/2。

六、案例分析题答案

1.小明在证明过程中可能遇到的问题是：如何证明切线OC垂直于弦AB。解决方法是使用圆的性质，即切线与半径垂直，以及平行四边形的对边平行。

2.小华在求解过程中可能采用的策略是：先求出数列的前n项和Sn的表达式，然后根据数列的定义求出第10项a10。计算步骤为：Sn=3n^2+2n，n=10时，a10=Sn-S9=3*10^2+2*10-(3*9^2+2*9)=4。

本试卷涵盖的理论基础部分知识点总结如下：

1.数列：等差数列、等比数列的定义、性质和求和公式。

2.函数：一元二次函数的图像特点、导数的概念和计算。

3.几何：平面几何中的基本概念和性质，如切线、垂直、平行等。

4.方程：一元二次方程的解法、方程组的解法。

5.应用题：实际问题中的数学建模和计算。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，