高二上学期期末考点大通关真题 100题（选择性必修第一册+数列）

高二上学期期末考点大通关真题精选100题考点1空间向量的线性运算1．（2023·河北石家庄·高二校考期末）如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（）A．B．C．D．考点2空间向量的线性表示2．（2023·重庆·高二统考期末）如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（）A．B．C．D．考点3空间向量的共线问题3．（2023·新疆伊犁·高二校考期末）已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（）A．B．C．D．考点4空间向量的共面问题4．（2023·全国·高二期末）对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（）A．B．C．D．考点5空间向量的数量积问题5．（2023·新疆·高二校联考期末）如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则．6．（2023·山东·高二联考期末）已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（）A．B．C．D．7．（2023·江西上饶·高二婺源县天佑中学校考期末）正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（）A．B．C．D．考点6空间向量的对称问题8．（2023·山东潍坊·高二统考期末）在空间直角坐标系中，为原点，已知点，，则（）A．点关于点的对称点为B．点关于轴的对称点为C．点关于轴的对称点为D．点关于平面的对称点为考点7利用空间向量求空间角9．（2023·贵州铜仁·高二统考期末）已知正四棱柱中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（2023·四川凉山·高二校联考期末）将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.11．（2023·河南郑州·高二校考期末）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.（1）证明：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值.考点8利用空间向量计算空间距离12．（2023·湖南益阳·高二南县第一中学校考期末）已知直线过点，其方向向量是，则点到直线的距离是（）A．B．C．D．13．（2023·湖北·高二期末）如图，已知棱长为3的正方体，在平面的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和，则顶点到平面的距离为（）A．B．C．D．考点9利用空间向量探究动点存在问题14．（2023·四川凉山·高二校联考期末）（多选）在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（）A．当时，的面积的最大值为B．当时，三棱雉的体积为定值C．当时，的最小值为D．当时，不存在点，使得15．（2023·山东济南·高二济南市章丘区第四中学校考期末）如图，已知圆台下底面圆的直径为，是圆上异于、的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）若直线上平面且过点，试问直线上是否存在点，使直线与平面所成的角和平面与平面的夹角相等？若存在，求出点的所有可能位置；若不存在，请说明理由.考点10直线的倾斜角与斜率16．（2023·江西上饶·高二婺源县天佑中学校考期末）经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是.考点11直线与线段相交求斜率范围17．（2022·山东济宁·高二统考期末）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．考点12直线方程的求解18．（2023·黑龙江牡丹江·高二校考期末）已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是，则此直线的方程是（）A．B．C．D．19．（2023·甘肃酒泉·高二统考期末）已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.（1）求直线的方程；（2）求顶点的坐标.考点13直线过定点问题20．（2022·山东淄博·高一校考期末）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A．B．C．D．考点14两直线的平行与垂直21．（2023·甘肃白银·高二靖远县第一中学校考期末）（多选）已知直线，直线，则（）A．直线可以与轴平行B．直线可以与轴平行C．当时，D．当时，22．（2023·江苏南通·高二统考期末）过点且与直线平行的直线的方程为（）A．B．C．D．23．（2023·河南驻马店·高二统考期末）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为．考点15直线的交点与方程的解24．（2022·浙江宁波·高二统考期末）已知三条直线：，：，：（是常数），.（1）若，，相交于一点，求的值；（2）若，，不能围成一个三角形，求的值：（3）若，，能围成一个直角三角形，求的值.考点16三种距离公式的应用25．（2023·河南驻马店·高二校联考期末）已知直线过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为.26．（2023·江西抚州·高二统考期末）若直线：与：平行，则与之间的距离为．考点17点与直线的对称问题27．（2023·上海·高二复兴高级中学校考期末）已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为．28．（2023·湖北武汉·高二统考期末）如果直线与直线关于直线对称，那么（）A．B．C．D．考点18求圆的一般方程与标准方程29．（2023·河南驻马店·高二统考期末）以，为直径两端点的圆的方程为（）A．B．C．D．30．（2023·四川成都·高二校联考期末）若方程表示一个圆，则m可取的值为（）A．0B．1C．2D．331．（2023·新疆阿克苏·高二校考期末）求下列各圆的方程.（1）圆心为点，且过点；（2）过，，三点．考点19点与圆的位置关系及应用32．（2023·福建三明·高二统考期末）（多选）已知圆的方程为，以下各点在圆内的是（）A．B．C．D．33．（2023·四川成都·高二期末）若点在圆外，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点20直线与圆的位置关系及应用34．（2023·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）（多选）下列直线中，与圆相切的有（）A．B．C．D．35．（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）若直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点21直线与圆相交弦长问题36．（2023·全国·高二期末）设直线与圆相交于A，B两点，则弦长的最小值是.37．（2023·甘肃临夏·高二校考期末）已知圆，直线．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当时，求直线l被圆C截得的弦长．考点22圆的切线及切线长问题38．（2023·四川绵阳·高二绵阳江油中学校考期末）已知圆：，过点作圆的切线，则切线长为（）A．3B．4C．5D．639．（2023·重庆·高二统考期末）已知圆经过点，，三点．（1）求圆的方程；（2）一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程．考点23圆与圆的位置关系及应用40．（2023·天津·高二校联考期末）圆与圆的位置关系为（）．A．外切B．相交C．相离D．内切41．（2023·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（）A．B．C．D．考点24两圆的公共弦问题42．（2023·甘肃兰州·高二兰州西北中学校考期末）已知圆与圆（1）求经过圆与圆交点的直线方程：（2）求圆与圆的公共弦长．考点25两圆的公切线问题43．（2023·四川绵阳·高二南山中学实验学校校考期末）（多选）圆与圆的公切线的方程可能为（）A．B．C．D．考点26与圆有关的最值问题44．（2022·河南信阳·高二潢川一中校考期末）已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（）A．B．C．D．45．（2023·河南信阳·高二河南宋基信阳实验中学校考期末）已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．考点27圆的轨迹问题46．（2023·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）已知点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点28对圆锥曲线定义的理解47．（2023·四川凉山·高二宁南中学校考期末）（多选）已知、，则下列命题中正确的是（）A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线D．平面内满足的动点P的轨迹为圆考点29涉及圆相切的轨迹问题48．（2023·广东广州·高二统考期末）动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．49．（2023·青海西宁·高二期末）一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为．考点30圆锥曲线中距离和差的最值问题50．（2023·湖北武汉·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．651．（2023·浙江宁波·高二统考期末）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最小值为（）A．B．C．3D．考点31圆锥曲线中的焦点三角形问题52．（2023·福建莆田·高二仙游一中校联考期末）（多选）已知点是椭圆上一点，为其左、右焦点，且△的面积为3，则下列说法正确的是（）A．P点到轴的距离为B．C．△的周长为D．△的内切圆半径为53．（2023·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）（多选）已知为双曲线上一点，为其左右焦点，则（）A．若，则的面积为B．若，则的周长为C．双曲线上存在一点，使得成等差数列D．有最大值考点32对圆锥曲线标准方程的理解54．（2023·甘肃庆阳·高二校考期末）（多选）已知曲线C的方程为，则（）A．曲线C可以表示圆B．曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆C．曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D．曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线考点33由性质求圆锥曲线的标准方程55．（2023·全国·高二期末）以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A．B．C．D．56．（2023·四川成都·高二校联考期末）若双曲线的渐近线方程为，实轴长为，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（）A．或B．C．D．考点34求椭圆的离心率或离心率范围57．（2023·福建福州·高二校联考期末）设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（）A．B．C．D．58．（2023·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）设椭圆的焦点为为椭圆上的任意一点，的最小值取值范围为，其中，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点35求双曲线的离心率或离心率范围59．（2023·江苏·高二期末）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，则C的离心率为（）A．B．3C．D．260．（2023·广东·高二校联考期末）已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（）A．B．C．D．考点36直线与圆锥曲线的位置关系61．（2023·湖北咸宁·高二统考期末）曲线与直线的公共点的个数为（）A．B．C．D．62．（2023·安徽黄山·高二统考期末）已知双曲线C：，过点与双曲线C有且只有一个公共点的直线有（）条．A．1B．2C．3D．463．（2023·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考期末）已知抛物线，若过点的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是．（写出一个符合题意的答案即可）考点37直线与圆锥曲线相交弦长问题64．（2023·内蒙古通辽·高二校考期末）已知椭圆的焦点是，，且，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值.65．（2023·陕西宝鸡·高二校联考期末）设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.考点38圆锥曲线的中点弦问题66．（2023·四川凉山·高二统考期末）若椭圆的弦AB被点平分.则直线AB的方程为（）A．B．C．D．67．（2023·河南平顶山·高二统考期末）已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（）A．B．1C．D．2考点39圆锥曲线中的定值问题68．（2023·广东广州·高二广州市真光中学校考期末）已知动点在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．（1）求点的轨迹方程；（2）过作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．考点40圆锥曲线中过定点问题69．（2023·云南玉溪·高二玉溪第三中学校考期末）已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.（1）求，的方程；（2）设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.考点41圆锥曲线中定直线问题70．（2023·黑龙江大庆·高二大庆市第二十三中学校考期末）已知抛物线，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，．（1）求的标准方程；（2）设为直线与的交点，证明：点在定直线上．考点42圆锥曲线中的最值问题71．（2023·湖南益阳·高二统考期末）已知椭圆过点，离心率为，经过圆上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B．（1）求椭圆E的标准方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值．考点43圆锥曲线中的取值范围问题72．（2023·河南新乡·高二统考期末）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.（1）求双曲线的方程；（2）若的外心为，求的取值范围.考点44等差数列的基本量计算73．（2023·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知等差数列的前n项和为，若，，则（）A．182B．128C．56D．42考点45等差数列通项公式性质及应用74．（2023·甘肃白银·高二校考期末）在等差数列中，前五项和为10，最后五项之和为90，前项之和为180，则项数.考点46等差数列的前n项和性质75．（2023·黑龙江大庆·高二校考期末）等差数列和的前项和分别为和，如果，的值是（）A．B．C．D．76．（2023·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等差数列中，已知，，则（）A．90B．40C．50D．6077．（2023·江苏常州·高二奔牛高级中学校考期末）在等差数列中,,其前项和为,则.考点47等比数列的基本量计算78．（2023·安徽宣城·高二统考期末）等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则（）A．4B．16C．32D．64考点48等比数列通项公式性质79．（2023·海南·高二嘉积中学校考期末）正项等比数列中，，则的值是．考点49等比数列前n项和性质80．（2023·贵州黔南·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为．若，则（）A．13B．16C．9D．12考点50等差、等比数列的证明81．（2023·北京西城·高二统考期末）已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于．（1）求的通项公式；（2）设，证明：数列为等差数列．82．（2023·湖北·高二期末）已知数列的首项，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．考点51数列的实际应用83．（2023·新疆伊犁·高二校考期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前4天共走了（）A．189里B．288里C．336里D．360里考点52数列的单调性及应用84．（2023·安徽蚌埠·高二统考期末）（多选）设等差数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的是（）A．最大B．C．D．85．（2023·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）（多选）已知等比数列的前项积为，公比，且，则（）A．当时，最小B．C．存在，使得D．当时，最小考点53数列的周期性及应用86．（2023·山东烟台·高二校考期末）已知数列满足，，则（）A．B．C．2D．1考点54由前n项和求数列的通项公式87．（2023·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）已知是数列的前n项和，且满足，则数列的通项公式.88．（2023·江苏南通·高二期末）已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．89．（2023·天津津南·高二校考期末）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（