人教八年级数学上册《三角形的内角》公开课教学课件

三角形的内角人教版八年级数学上册第十一章三角形教学目标1.理解三角形内角和定理的内容.2.掌握并证明三角形内角和定理.3.能用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.4.在探究活动中，培养学生的动手操作能力和推理能力.新知导入形状像座山，稳定性能好，三段收尾连，学问不简单。（打一几何图形）猜谜语新知讲解我们学过的知识中，关于角涉及到180°的有哪些知识？ABC想一想在小学，我们怎么发现“三角形三个内角的和等于180°”的呢

？方法1：度量方法2：折叠方法3：剪拼图ABO平角abla∥b量一量请同学们将准备好的三角形拿出来，我们分别对三角形的三个内角用量角器进行测量，你们都得到了什么结果？锐角三角形钝角三角形直锐角三角形折一折

ABC180°结果

：∠1

,

∠2

,

∠3

组成一个平角.即：

∠1

+

∠2

+

∠3

=180°

拼一拼思考：你还有什么办法可以验证三角形三个内角的和为180°呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证三角形三个内角的和等于180°.

又∵∠1+∠2+∠BAC=180°21FECBA证法１：过A作EF∥BC，∴∠C=∠1∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内错角相等)∴∠B+∠C+∠BAC=180°验证ACB4312D三角形三个内角的和等于180°.

又∵∠1+∠2+∠3=180°证法2：过点D作直线m∥AB、直线n∥AC∴∠B=∠1,∠A=∠4(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同位角相等)∴∠B+∠C+∠A=180°nm∠3=∠4,∠C=∠2,∴∠A=∠3,(等量代换)验证∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°三角形三个内角的和等于180°.

证法3：延长BC到D，过C作CE∥BA，口诀巧记三角形内角和定理三角形真奇怪，有胖有瘦有高矮.三个内角180度，我们时刻牢记它.例题学习例1如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B

=75°,AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数.DCBA在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°

－

75°－20°=85°.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线得∠BAD=∠BAC=20°.例题学习例2如图是A，B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢?北北CABDE50°40°解：∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°由题意知AD∥BE，∠DAB＝80°，∴∠EBA＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°∵∠EBC＝40°，∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝60°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.课堂练习

1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？解：∵∠ABC+∠CBD=180°∴∠ABC=180°-∠CBD=180°-45°=135°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-135°=15°2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数.解：连接AC，∵四边形ABCD左右对称∴∠CAB=

∠BAD=75°在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-75°-40°=65°∴∠BCD=2∠ACB=130°ADBC（第1题）ABDC4004001500（第2题）课堂总结运用三角形内角和定理