2024年人民版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高一数学上册月考试卷184考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知则函数的最小值是（）A.5B.4C.8D.62、给定映射f：（x；y）→（x+2y，2x-y），在映射f下（4，3）的原象为（）

A.（2；1）

B.（4；3）

C.（3；4）

D.（10；5）

3、如果且则角为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角4、【题文】棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（）A.B.2C.3D.5、平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A.4B.-4C.2D.-26、如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且则A•w的值为()

A.B.C.D.7、下列图象可作为函数y=f（x）的图象的是（）A.B.C.D.8、已知函数若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A.B.C.πD.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设为锐角，若则的值为.10、【题文】若函数是奇函数，则实数的值为____________.11、【题文】已知则________________．12、若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）____13、底面直径和高都是4cm的圆柱的体积为______cm3．14、在鈻�ABC

中，D

在边BC

上，且BD=2DC=1隆脧B=30鈭�隆脧ADC=150鈭�AB

的长为______；鈻�ABC

的面积______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)15、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．16、方程组的解为____．17、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．18、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．19、函数中自变量x的取值范围是____．20、计算：+sin30°．21、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．22、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)23、作出下列函数图象：y=24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共1题，共8分)26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：因为所以当且仅当时取等号。考点：基本不等式。【解析】【答案】B2、A【分析】

∵（x；y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y）

设（4，3）的原象（a，b）

则a+2b=4，2a-b=3

故a=2，b=1

故（4；3）的原象为（2，1）

故选A．

【解析】【答案】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），设（4，3）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组；解方程组即可求出答案．

3、D【分析】说明是第二、三象限角；说明是第二、四象限角；所以是第二象限角,则为第一或第三象限角,应选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：正方体内切球的直径等于其棱长，故内切球的半径为则

考点：（1）正方体内切球的直径与其棱长的关系；（2）球的表面积公式；【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】由所以故选A.6、C【分析】【分析】因为根据题意可知，可知点MN由于=0,可知="0,"

而周期可知为故A.W的值为选C。

【点评】解决该试题的关键是结合图像求解参数A,W,的值。并利用向量OM,ON垂直的性质得到等式求解结论。7、D【分析】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应；

也就是说函数的图象与任意直线x=c（c∈P）都只有一个交点；

选项A；B、C中均存在直线x=c；与图象有两个交点，故不能构成函数；

故选D．

利用函数的定义分别对A；B、C、D四个选项进行一一判断；即可的答案．

此题考查函数的定义，准确理解函数的定义与图象的对应关系是解决问题的关键，属基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：函数若f（x+θ）=2sin[3ω（x+θ）+]=2sin（3ωx+3ωθ+）是周期为2π的偶函数；

∴=2π，且3ωθ+=kπ+k∈Z；

求得ω=θ=kπ+

结合所给的选项，则θ的一个可能值是

故选：B．

由条件利用正弦函数的周期性求得ω的值，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性可得3ωθ+=kπ+k∈Z，从而求得θ的值．

本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：因为所以所以由可得从而可得所以考点：1.二倍角公式；2.两角和差公式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为函数是奇函数，则分子上为偶函数，故有a=-1,【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】201012、b＜a＜c【分析】【解答】∵0＜a=0.32＜1；

b=log20.3＜log21=0；

c=20.3＞20=1；

∴b＜a＜c．

故答案为：b＜a＜c．

【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．13、略

【分析】解：∵圆柱的底面直径和高都是4cm；

∴圆柱的底面积：S=π×（4÷2）2=π×4=4πcm2；

圆柱的体积：V=Sh=

4π×4=16πcm3．

故答案为：16π

由于圆柱的底面是圆，求底面积根据圆的面积公式：s=πr2；圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答．

此题主要考查圆柱的底面积、体积的计算，直接把数据代入公式进行解答．【解析】16π14、略

【分析】解：由题意D

在边BC

上，隆脧ADC=150鈭�

隆脿隆脧ADB=30鈭�隆脧B=30鈭�

隆脿AB=AD

．

余弦定理可得：cos30鈭�=AB2+BD2鈭�AD22AB鈰�BDBD=2

可得：AB=AD=233

DC=1

则BC=3

鈻�ABC

的面积S=12AB?BC?sinB=12隆脕233隆脕3隆脕12=32

故答案为：23332

由题意，隆脧ADC=150鈭�

则，隆脧ADB=30鈭�隆脧B=30鈭�

可得AB=AD.

利用余弦定理可得AB

的长度.

根据鈻�ABC

的面积S=12AB?BC?sinB

可得答案．

本题考查三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．【解析】23332

三、计算题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．16、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．17、略

【分析】【分析】设a=4x，则b=5x，c=7x，再代入求出x，从而得出a，b，c的值，再代入所求的代数式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴设a=4x，则b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案为195．18、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．19、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．20、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．21、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．22、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．四、作图题(共3题，共30分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共1题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交