2024年华师大版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、集合{a，b；c}的子集有（）

A.3个。

B.6个。

C.7个。

D.8个。

2、（文）数列满足：则等于（）A.B.C.D.3、【题文】已知集合S＝则A.{2}B.{1，2}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}4、设集合U={1；2，3，4，5},A={1，2，3}，B={2，4}则图中阴影部分所表示的集合是()

A.{1，3，4}B.{2，4}C.{4，5}D.{4}5、已知幂函数y=（a2-2a-2）xa在实数集R上单调，那么实数a=（）A.一切实数B.3或-1C.-1D.3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、不等式的解集是____．7、函数在上是减函数,则实数的取值范围是___.8、直线的倾斜角θ=______．9、两个等差数列{an}{bn}a1+a2++anb1+b2+鈰�+bn=7n+2n+3

则a5b5=

______．10、已知向量a鈫�=(1,2)b鈫�=(鈭�2,鈭�4)|c鈫�|=5

若(c鈫�鈭�b鈫�)?a鈫�=152

则a鈫�

与c鈫�

的夹角为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)11、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．12、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)16、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．17、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．18、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．19、计算：+log23﹣log2．评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)20、【题文】已知函数。

。

（1）求m的值；

（2）判断上的单调性并加以证明；

（3）当的值域是（1，+），求a的值。评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)21、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．22、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

集合{a，b；c}的子集有：

∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}{a，b；c}共8个．

故选D．

【解析】【答案】集合{a，b；c}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，其中包括空集．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为，数列满足：即，是首项为1，公比为4的等比数列，所以，=故选B。考点：本题主要考查等比数列的通项公式。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】计算集合S＝T中1,2是满足S中元素条件的，所以{1，2}，选B【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】由图中阴影部分可知所表示的集合为故选D.5、D【分析】解：由幂函数的定义及其单调性可得：a2-2a-2=1；a＞0，解得a=3．

∴a=3．

故选：D．

由幂函数的定义及其单调性可得：a2-2a-2=1；a＞0解出即可得出．

本题考查了幂函数的定义及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

或x=3

∴x=3；

故答案为{3}．

【解析】【答案】利用原不等式等价于两个非负数的乘积大于等于0或其中一个数为0．

7、略

【分析】根据复合函数的单调性的判断方法可知在区间上是增函数，所以解之得【解析】【答案】8、略

【分析】解：设直线的倾斜角为θ．

由直线化为y=x-3；

∴tanθ=

∵θ∈[0，π），∴θ=．

故答案为．

设直线的倾斜角为θ．由直线化为y=x-3，可得tanθ=即可得出．

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．【解析】9、略

【分析】解：由题意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=7隆脕9+29+3=6512

．

故答案为：6512

．

由题意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)

利用条件，代入计算，即可得出结论．

本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，比较基础．【解析】6512

10、略

【分析】解：隆脽(c鈫�鈭�b鈫�)?a鈫�=a鈫�鈰�c鈫�鈭�a鈫�鈰�b鈫�=152a鈫�鈰�b鈫�=鈭�2鈭�8=鈭�10

隆脿a鈫�鈰�c鈫�=152鈭�10=鈭�52

隆脿cos<a鈫�,c鈫�>=a鈫�鈰�c鈫�|a鈫�||c鈫�|=鈭�525隆脕5=鈭�12

由0鈮�<a鈫�,c鈫�>鈮�娄脨

隆脿a鈫�

与c鈫�

的夹角为2娄脨3

．

故答案为2娄脨3

．

求出a鈫�鈰�c鈫�

再计算cos<a鈫�,c鈫�>

即可得出答案．

本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．【解析】2娄脨3

三、证明题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．12、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、计算题(共4题，共8分)16、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．17、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．18、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．19、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．五、解答题(共1题，共6分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）

在其定义域内恒成立；

即

恒成立；

（舍去）；

（2）由（1）得

任取

令

即

上是减函数，当时；

上是增函数。

（3）当时，上为减函数，要使上值域为（1，+），即

令上是减函数；

所以

所以，即满足条件，所以

考点：复合函数的性质。

点评：主要是考查了复合函数的奇偶性和单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】(1)

(2)上是减函数，当时，上是增函数。

(3)六、综合题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金