2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷891考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a为常数，若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线；则实数a的取值范围是（）

A.[-+∞）

B.[-0）

C.[+∞）

D.[1；+∞）

2、复数（）A.B.C.D.3、下图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（）。注：ΦP①②③A.0B.1C.2D.34、【题文】执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是()

A.B.C.D.5、【题文】若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A.3－cos2xB.3－sin2xC.3＋cos2xD.3＋sin2x6、在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1B.2C.3D.07、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理()A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理8、函数的导数是（）A.B.C.D.9、如图是一个三棱锥的三视图，其俯视图是正三角形，主视图与左视图都是直角三角形．则这个三棱锥的外接球的表面积是（）A.19πB.28πC.67πD.76π评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知命题p：x2-2x+1-m2＜0；命题q：x2-x-6＜0，若p是q的充分不必要条件，则正实数m的最大值为____．11、下列四个命题中正确的是____．①命题“若则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”．②若命题则．③中，是的充要条件．④若向量满足则与的夹角为钝角．12、【题文】等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.13、【题文】在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为_____________14、【题文】已知函数若则x的取值范围为____15、设若f（x）在（+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是____．16、2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有____种带领方法．17、数列1，4，7，10，，的第8项等于____．18、已知函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)(A>0,娄脴>0,0<娄脮<娄脨2)

的部分图象如图所示，则f(0)

的值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)26、【题文】极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)当时，两点在曲线上，求与的值．27、【题文】(12分)已知函数

（1）求的值；

（2）当时，求的最大值和最小值。28、已知圆M(x+1)2+y2=14

圆N(x鈭�1)2+y2=494

动圆D

与圆M

外切并与圆N

内切，圆心D

的轨迹为曲线E

．

(1)

求曲线E

的方程；

(2)

若双曲线C

的右焦点即为曲线E

的右顶点，直线y=3x

为C

的一条渐近线．

垄脵

求双曲线C

的方程；

垄脷

过点P(0,4)

的直线l

交双曲线C

于AB

两点，交x

轴于Q

点(Q

点与C

的顶点不重合)

当PQ鈫�=娄脣1QA鈫�=娄脣2QB鈫�

且娄脣1+娄脣2=鈭�83

时，求Q

点的坐标．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

令y=f（x）═ax2+3x-lnx

由题意；x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1

∴f′（x）=1有解。

∵函数的定义域为{x|x＞0}

∴f′（x）=1有正根。

∵f（x）=ax2+3x-lnx

∴f'（x）=2ax+3-=1有正根。

∴2ax2+2x-1=0有正根。

∴2a==

∴2a≥-1

∴a≥-

故选A．

【解析】【答案】根据题意，曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线；转化为f′（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．

2、A【分析】试题分析：由选A.考点：复数的四则运算.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】试题分析：∵ΦP∴图中阴影部分面积再根据图象的对称性可知图中阴影部分面积故正确的个数为①③两个，故选C考点：本题考查了正态分布的性质【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：根据程序框图运行程序如下:

所以输出故选C.

考点：程序框图【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

故选C.【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】因为凸n变形的最小为3，所以第一步检验等于3，故选C.7、A【分析】【解答】由演绎推理的特征知:此为演绎推理。

【分析】演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。8、C【分析】【解答】因为，所以，其导数为故选C。9、B【分析】解：三视图可知几何体是底面为正三角形；边长为：3；

一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥；三棱锥的高为4；

三棱锥补充为三棱柱；三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球；

由棱柱的底面边长为3，则底面半径为r=3×=

由棱柱的高为4；则球心距d=2；

外接球的半径R==

故这个三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=28π；

故选：B

由已知中的三视图；可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．

本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由命题p：x2-2x+1-m2＜0得：-m+1＜x＜m+1；

由命题q得-2＜x＜3；

它们的取值范围分别用集合A；B表示；

由题意有A⊊B；

∴且两个不等式的等号不能同时成立⇒m≤2；又m＞0；

∴0＜m≤2．

则正实数m的最大值为2．

故答案为：2．

【解析】【答案】先求出命题p和命题q的取值范围；它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意有A⊊B，由此列出不等式组可求出实数m的范围．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于①命题“若则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”．成立。②若命题则．成立。③中，是的充要条件．成立。④若向量满足则与的夹角为钝角，可能是平角，因此错误，故填写①②③考点：命题的真假判定【解析】【答案】①②③12、略

【分析】【解析】由题意S9＝S4，得a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴5a7＝0，即a7＝0，又ak＋a4＝0＝2a7，a10＋a4＝2a7，∴k＝10.【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】

试题分析：∵x⊙（x-2）=x（x-2）+2x+x-2＜0，∴化简得x2+x-2＜0即（x-1）（x+2）＜0；

得到x-1＜0且x+2＞0①或x-1＞0且x+2＜0②；解出①得-2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜-2无解．

∴-2＜x＜1．故答案为(-2,1)

考点：本题主要考查理解能力；学习能力，一元二次不等式的解法。

点评：新定义问题，关键是根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集。【解析】【答案】(-2,1)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、a＞-【分析】【解答】解：∵

∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a；

若函数f（x）在（+∞）上存在单调递增区间；

即f′（x）＞0在（+∞）上有解。

∵f′（x）=﹣x2+x+2a；

∴只需f′（）＞0即可；

由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞-

故答案为：a＞-．

【分析】函数f（x）在（+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论．16、576【分析】【解答】解：先从10名从选3名；再分配到3个不同参观团；

再排除全是男生和全是女生的，故有A103﹣A43﹣A63=576种；

故答案为：576．

【分析】采用间接法，先从10名从选3名，再分配到3个不同参观团，再排除全是男生和全是女生的，问题得以解决．17、22【分析】【解答】解：∵数列1，4，7，10，中，a1=1；d=3；

∴a8=1+3×（8﹣1）=22．

故答案为：22．

【分析】利用等差数列的通项公式求解．18、略

【分析】解：由函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象知；

A=2T4=娄脨6鈭�(鈭�娄脨6)=娄脨3隆脿T=4娄脨3

又T=2娄脨蠅=4娄脨3隆脿娄脴=32

当x=娄脨6

时；f(x)=2

由五点法画图知，娄脴x+娄脮=娄脨2

即32隆脕娄脨6+娄脮=娄脨2

解得娄脮=娄脨4

隆脿f(x)=2sin(32x+娄脨4)

隆脿f(0)=2sin娄脨4=2

．

故答案为：2

．

由函数f(x)

的部分图象；得出AT娄脴

与娄脮

的值；

写出f(x)

的解析式；计算f(0)

的值．

本题考查了由函数f(x)=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象求解析式的应用问题，是基础题．【解析】2

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设点的极坐标分别为

∵点在曲线上，∴

则=

所以

（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线；

当时，B，C点的极坐标分别为

化为直角坐标为

∵直线斜率为∴

直线BC的普通方程为∵过点

∴解得

考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．

点评：本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程中参数的意义，考查了方程思想．【解析】【答案】(Ⅰ)用坐标法证明(Ⅱ)27、略

【分析】【解析】解：f

（1）

（2）由

即的最小值是1，最大值是【解析】【答案】

（1）

（2）的最小值是1，最大值是28、略

【分析】

(1)

由题意的定义可知：长半轴长为2

短半轴长为3

的椭圆；即可求得椭圆方程；

(2)垄脵

求得双曲线方程，焦点为(鈭�2,0)(2,0)

则ba=3

即可求得双曲线C

的方程；

垄脷

方法一：设l

的方程，代入椭圆方程，由向量的坐标运算，利用娄脣1娄脣1

表示出A

和B

点坐标，则娄脣1娄脣2

是二次方程(16鈭�k2)x2+32x+16鈭�163k2=0

的两根；利用韦达定理即可求得Q

点的坐标．

方法二：设l

的方程：y=kx+4PQ鈫�=娄脣1QA鈫�=娄脣2QB鈫�鈭�4=娄脣1y1=娄脣2y2娄脣1+娄脣2=鈭�83

将直线方程代入双曲线方程，利用韦达定理即可求得k

的值，求得Q

点的坐标．

本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽

圆P

与圆M

外切并且与圆N

内切；

隆脿|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2鈭�R)=r1+r2=4(1

分)

由椭圆的定义可知，曲线C

是以MN

为左右焦点，长半轴长为2

短半轴长为3

的椭圆，(3

分)(

求出a=2c=1

给(1

分)

求出b=3

得1

分)

则此方程为x24+y23=1.(4

分)

(2)

设双曲线方程为x2a2鈭�y2b2=1

由椭圆x24+y23=1

求得两焦点为(鈭�2,0)(2,0)

隆脿

对于双曲线Cc=2(5

分)

又y=3x

为双曲线C

的一条渐近线；

隆脿ba=3

解得a2=1b2=3(6

分)

故双曲线C

的方程x2鈭�y23=1.(7

分)

(3)

解法一：由题意知直线l

的斜率k

存在且不等于零．

设l

的方程：y=kx+4A(x1,y1)B(x2,y2)

则Q(鈭�4k,0)

隆脽PQ鈫�=娄脣1QA鈫�

则(鈭�4k,鈭�4)=娄1(x1+4k,y1)(8

分)

隆脿{鈭�4=位1y1鈭�4k=1(x1+4k)

从而{y1=鈭�4位1x1=鈭�4k位1鈭�4k

隆脽A(x1,y1)

在双曲线C

上；

隆脿16k2(1+娄脣1位1)2鈭�16位1鈭�1=0(9

分)

16+32娄脣1+16娄脣12鈭�163k2鈭�k2娄脣12=0

同理有(16鈭�k2)娄脣22+32娄脣2+16鈭�163k2=0.(10

分)

若16鈭�k2=0

则直线l

过顶点，不合题意，隆脿16鈭�k2鈮�0

隆脿娄脣1娄脣2

是二次方程(16鈭�k2)x2+32x+16鈭�163k2=0

的两根．

隆脿娄脣1+娄脣2=32k2鈭�16=鈭�83隆脿k2=4(11

分)

此时鈻�>0隆脿k=隆脌2

．

隆脿

所求Q

的坐标为(隆脌2,0).