2024年华师大新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学下册阶段测试试卷169考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、给出下列四个命题：

①f（x）=x3-3x2是增函数；无极值．

②f（x）=x3-3x2在（-∞；2）上没有最大值。

③若命题p：a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充分条件，命题q：f′（x0）=0是“点x0是可导函数f（x）的极值点”的必要条件；则￢p∧q为真．

④设z1，z2是复数，z12+z22=0⇔z1=z2=0

其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.42、一个平面截一个球得到截面面积为16πcm2的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（）A.16πcm2B.25πcm2C.75πcm2D.100πcm23、设全集U={a、b、c、d}，A={a、c}，B={b}；则A∩（CuB）=（）

A.∅

B.{a}

C.{c}

D.{a；c}

4、函数f（x）=|x|-cosx在（-∞；+∞）内（）

A.没有零点。

B.有且仅有一个零点。

C.有且仅有两个零点。

D.有无究多个零点。

5、我们把顶角为36鈭�

的等腰三角形称为黄金三角形.

其作法如下：垄脵

作一个正方形ABCD垄脷

以AD

的中点E

为圆心，以EC

长为半径作圆，交AD

延长线于F垄脹

以D

为圆心，以DF

长为半径作隆脩D垄脺

以A

为圆心，以AD

长为半径作隆脩A

交隆脩D

于G

则鈻�ADG

为黄金三角形.

根据上述作法，可以求出cos36鈭�=(

)

A.5鈭�14

B.5+14

C.5+34

D.5鈭�34

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2015秋•余姚市校级期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是____；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于____．7、已知A，B分别是x轴和y轴上的点，且||=1，||=，点C落在∠AOB内，测得∠AOC=30°．若=（m+1）+n（m，n∈R且m+n=3），则=____．8、已知函数f（x）=+（a＞0，x＞0），则f（x）在[，2]上的最大值为____，最小值为____．9、袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为____．10、已知向量，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是____．11、【题文】的展开式中，常数项为___________.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)18、已知函数．

（1）求f（f（2））的值。

（2）画出此函数的图象．

（3）若f（x）=2，求x的值．19、已知函数．

（1）作出此函数在x∈[0；2π]的大致图象，并写出使y＜0的x的取值范围；

（2）利用第（1）题结论，分别写出此函数在x∈R时，使y＜0与y＞0的x的取值范围．20、下列结论正确的是____

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴；其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等；则该棱锥可能是正六棱锥；

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)21、求下列函数的定义域。

y=sin；y=；y=．22、已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，∠B=75°，a=2，求c．23、椭圆与轴负半轴交于点为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点椭圆左焦点为连接交于点D。（1）如果求椭圆的离心率；（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为求椭圆的标准方程。评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)24、给出下列四个命题：①40.5＞（）1.5＞log0.54.3

②方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实数根的概率为

③三个实数a，b，c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是[-1，0）∪（0，]

④函数y=sinx+cosx，x∈[-，]的最大值为．

其中是真命题的序号是____．25、已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx-1；x∈R．

（i）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合；

（ii）在平面直角坐标系中画出函数f（x）在一个周期内的图象；

（iii）说明f（x）的图象如何由y=sinx变换得到；

（iv）求f（x）的单调区间、对称轴万程．26、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．27、已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1；点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；

（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；

（Ⅲ）求三棱锥M-OBC的体积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解析】【解答】解：①∵f（x）=x3-3x2，∴f′（x）=3x2-6x；

由f′（x）=0；得x=0或x=2；

当x∈（-∞；0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0．

∴f（x）的增区间是（-∞；0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．

∴f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f（2）=-4．

∴①不正确；

由①可得f（x）=x3-3x2在（-∞；2）上有最大值0，不正确；

③复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件是实部为0且虚部不为0．a=0时，复数z=a+bi（a，b∈R）不一定为纯虚数．若复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，必有a=0．所以a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要但不充分条件；若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．∴￢p∧q为真；正确．

④若z1，z2∈C，且z12+z22=0，则z1=z2=0；z1=i，z2=-i；时满足题意，显然不正确．

故选：A．2、D【分析】【分析】先确定截面圆的半径，再求球的半径，从而可得球的表面积．【解析】【解答】解：∵截面的面积为16πcm2；∴截面圆的半径为4cm；

∵球心O到平面α的距离为3cm；

∴球的半径为=5cm

∴球的表面积为4π×52=100πcm2．

故选：D．3、D【分析】

A∩（CuB）={a；c}∩{a；c、d}═{a、c}；

故选D．

【解析】【答案】结合交集和补集的含义直接求解．

4、C【分析】

函数f（x）=|x|-cosx的零点个数；即方程|x|-cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．

当0≤x≤时，y=|x|=x从0递增到y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在[0，]上只有一个交点；

当x＞时，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以两函数图象在（+∞）上没有交点；

所以y=|x|与y=cosx的图象在[0；+∞）上只有一个交点；

又两函数均为偶函数；图象均关于y轴对称，所以它们在（-∞，0]上也只有一个交点；

综上；函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2；

故函数f（x）=|x|-cosx的零点个数为2．

故选C．

【解析】【答案】函数f（x）=|x|-cosx的零点个数可转化为函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．结合它们的图象特征即可作出判断．

5、B【分析】解：根据做法，图形如图所示，鈻�ADG

即为黄金三角形；

不妨假设AD=AG=2

则DG=5鈭�1

由余弦定理可得cos36鈭�=22+22鈭�(5鈭�1)22隆脕2隆脕2=5+14

故选：B

根据做法，图形如图所示，鈻�ADG

即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2

则DG=5鈭�1

由余弦定理即可求出。

本题考查了黄金三角形的定义作法和余弦定理，属于中档题【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）由图形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等；故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；

（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则△EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积．【解析】【解答】解：连接AC交BD于N；连接MN，MC；

则AC⊥BD；

∵BB1⊥平面ABCD；

∴BB1⊥AC；

∴AC⊥平面BB1D1D；

∴AC⊥MN；

∴△AMN≌△CMN；

∴MA=MC；

连接EC；

∴线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值．

在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．

过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=；

令EM=1；则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆；

∴OM==；

∴S=π•（）2=．

故答案为，7、略

【分析】【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，利用坐标表示、与之间的关系，列出方程组求出的值．【解析】【解答】解：建立如图所示的坐标系；

由已知数据得B（0，）；A（1，0）；

设C（x，y），则=（x，y），=（1，0），=（0，）；

由题意得（x，y）=（m+1）（1，0）+n（0，）=（m+1，n）；

∴；

又==tan30°=；

∴3n=m+1；即m=3n-1；

代入m+n=3中；解得m=1，n=2；

∴=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】利用导数可判断函数在（0，+∞）上为增函数，即可求得函数f（x）在[，2]上的最大值，最小值．【解析】【解答】解：∵f（x）=+（a＞0；x＞0）；

∴f′（x）=-＜0；

∴函数f（x）=+（a＞0，x＞0）在[；2]上是减函数；

∴当x=时，f（x）max=+2=；

当x=2时，f（x）min=+=．

故答案为，．9、略

【分析】【分析】由题意可得，所求事件为3次中出现只出现1次红球，或3次全是黑球，由独立重复事件的概率可得．【解析】【解答】解：由题意可得每次抽到红球、黑球的概率均为；

3次摸球所得总分小于5分；即3次中出现只出现1次红球，或3次全是黑球；

∴所求的概率为：P=+=

故答案为：10、略

【分析】【分析】化已知问题为两向量的数量积为正，且向量不共线，解不等式组可得．【解析】【解答】解：∵与的夹角为锐角；

∴cos=＞0；且2×k-1≠0；

∴=2+k＞0；2×k-1≠0；

解得k＞-2且k≠．．

∴实数m的取值范围是k＞-2且k≠．

故答案为：k＞-2且k≠．11、略

【分析】【解析】

试题分析：令则所以常数项为。

考点：二项式系数的性质。

点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查计算能力【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、作图题(共3题，共24分)18、略

【分析】【分析】根据分段函数的解析式，即可求出f（f（2）），画出图象即可，由图象得到结论．【解析】【解答】解：（1）：f（2）=×2=1；f（1）=1；

∴f（f（2））=1；

（2）如图所示；

（3）当由图象可知，x2=2，解得x=，或x=2；解得x=4．

故f（x）=2事，x的值为，419、略

【分析】【分析】（1）由题意；可先列出表格，找出五点，再作出函数的图象，由图象写出使y＜0的x的取值范围；

（2）由于此函数是一个周期是2π的周期函数，由所做的图象先找出函数在[0，2π]的上满足条件的区间，再由周期性同满足条件的所有区间即可【解析】【解答】解：（1）由题意；列出表格；

作出如图的图象

由图知，在x∈[0，2π]上，当时；y＜0；（2分）

（2）由于函数的周期是2π；由（1）知；

当时；y＜0（2分）

当（k∈Z）时，y＞0（2分）20、④【分析】【分析】依据选项画出几何体的图形，找出反例即可判断选项的正误．【解析】【解答】解：①错误．如图（1）所示；由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．

②错误．如图（2）（3）所示；若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．

③错误．若六棱锥的所有棱长都相等；则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．

④正确．

答案：④五、解答题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】根据式子有意义列出不等式，结合正弦函数的图象和性质得出定义域．【解析】【解答】解：（1）由式子有意义得x2≥0，式子恒成立，∴y=sin的定义域为R；

（2）由式子有意义得1+2sinx≠0，解得sinx≠-．∴x≠-+2kπ且x≠-+2kπ．

∴y=的定义域为{x∈R|x≠-+2kπ，且x≠-+2kπ}；

（3）由式子有意义得+sinx≥0，即sinx≥-．∴-+2kπ≤x≤+2kπ．

∴y=的定义域为{x|-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．22、略

【分析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C的大小，再由正弦定理求出c的值．【解析】【解答】解：如图所示；

△ABC中；∠A=60°，∠B=75°；

∴∠C=180°-60°-75°=45°；

又∵a=2；

∴由正弦定理得；

=；

∴c=×sin45°

=×

=2．23、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由题意知：设则由即：得，3分则由得∴6分（2）依题意，可知直线所在直线方程为：由（1）可知，椭圆方程可化为：可得9分由面积可得，∴∴椭圆的标准方程为:12分考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】①log0.54.3＜0，40.5＞1＞（）1.5；可得结论；

②方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实数根，则△=1-4n≥0，可得n≤，即可求出方程x2+x+n=0（n∈[0；1]）有实数根的概率；

③依题意设公比为q，则可分别表示出a和c，进而可用q表示出b，对q＞0和q＜0两种情况分类讨论，利用基本不等式求得b的范围；

④函数y=sinx+cosx=2sin（x+），x∈[-，]，则x+∈[-，]，所以最大值为2．【解析】【解答】解：①log0.54.3＜0，40.5＞1＞（）1.5，∴40.5＞（）1.5＞log0.54.3；即①正确；

②方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实数根，则△=1-4n≥0，∴n≤，∴方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实数根的概率为；即②正确；

③设公比为q，显然q不等于0，a+b+c=b（+1+q）=1，∴b=．当q＞0时，q+≥2，∴0＜b≤

当q＜0时，q+≤-2，0＞b≥-1，综上：b的取值范围是[-1，0）∪（0，]；故正确；

④函数y=sinx+cosx=2sin（x+），x∈[-，]，则x+∈[-，]；所以最大值为2，故不正确．

故答案为：①②③．25、略

【分析】【分析】（i）化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式；即可求出f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合；

（ii）直接在平面直角坐标系中画出函数f（x）在[0；π]上的图象；

（iii）利用图象的变换规律确定f（x）的图象如何由y=sinx变换得到；

（iv）由图象可得f（x）的单调区间、对称轴方程．【解析】【解答】解：（i）函数f（x）=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x

=sin（2x-）；

所以f（x）的最小正周期是π；

当2x-=2kπ-；k∈Z；

即x=kπ-（k∈Z）时，sin（2x-）取得最小值-1；

从而f（x）取得最小值-；

所以f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ-；k∈Z}．

（ii）图象如图所示．

（iii）由y=sinx向右平移个单位，横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的倍得到明f（x）的图象；

（iv）由图象可得f（x）的单调减区间为[π+kπ，+kπ]，单调增区间[-+kπ，π+kπ]、对称轴方程x=kπ-．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）取AB的中点O；连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．

（Ⅱ）由VB-PAC=VP-ABC，求点D到平面PAC的距离．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O；连接PO，CO，AC；

∵△APB为等腰三角形；∴PO⊥AB（2分）

又∵四边形ABCD是菱形；∠BCD=120°；

∴△ACB是等边三角形；∴CO⊥AB（3分）

又CO∩PO=O；∴AB⊥平面PCO；