2025年人教新起点高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册月考试卷867考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若集合A={1；2，3}，则集合A的真子集共有（）

A.3个。

B.5个。

C.7个。

D.8个。

2、若平面向量与向量的夹角是且则()A、B、C、D、3、【题文】函数的图像是两条直线的一部份，如下图所示，其定义域为则不等式的解集为（）

A．{x|-1≤x＜或0＜x≤1}

B．{x|-1≤x≤1；且x≠0}

C．{x|≤x＜或0＜x≤}

D{x|-1≤x＜0或＜x≤1}

4、满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A.10个B.8个C.6个D.4个5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.8+4B.8+4C.8+16D.8+86、已知sinα=（）A.B.C.D.7、已知m；n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：

①若α∥β；m⊂α，n⊂β，则m∥n

②若m；n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

③若m；n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β

④如果m⊥α；n∥α，那么m⊥n

上面命题中，正确的序号为（）A.①②B.①③C.③④D.②③④8、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A.CC1与B1E是异面直线B.AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C.AC⊥平面ABB1A1D.A1C1∥平面AB1E评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，a2-b2-c2=bc，则A=____．10、若an=1+2+3++n，则Sn为数列的前n项和，则Sn=____．11、在与210°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是____．12、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2011）=5则f（2012）=____．13、已知与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=______．14、三个平面最多把空间分割成______个部分．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗．若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费用和损耗费外，超过部分每立方米付b元超额费．已知每户的定额损耗费c不超过5元．

该市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出费用如表所示：。月份用水量水费一9m39元二15m319元三22m333元根据表中提供的数据，求a、b、c．16、已知△ABC的顶点A为（0；5），AB边上的中线所在直线方程为4x+11y-27=0，∠B的平分线所在直线方程为x-2y+5=0，求BC边所在直线的方程．

17、在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且DE与BG交于点O.（1）求（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.18、（本小题共12分）已知数列满足：。（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；。（3）令，求证：.19、【题文】某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1则出厂价相应提高的比例为0.7；年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）年销售量关于的函数为则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？20、【题文】（本题满分13分）

已知函数满足

（1）若方程有唯一解，求的值；

（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.21、【题文】求过点且圆心在直线上的圆的方程。评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)22、作出函数y=的图象．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)23、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由集合A={1；2，3}；

所以集合A的真子集有∅；{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．

故选C．

【解析】【答案】由真子集概念直接写出集合A的真子集即可．

2、A【分析】【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】根据题意，分析可得，集合A中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合集合A可能为{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4个；故选D5、A【分析】【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC；直观图如图所示：

D是AC的中点；PB⊥平面ABC，且PD=BD=2；

∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2

∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2AC=4；

∴PA=PC=2

∴该几何体的表面积S==8+4

故选A．

【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．6、D【分析】解：∵=（sinα-cosα），∴sinα-cosα=①．

=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=（cosα+sinα）（-），∴cosα+sinα=-②．

由①②解得cosα=-sinα=

故选D．

由条件利用两角和差的正弦、余弦公式化简可得sinα-cosα=cosα+sinα=-由此解方程组求得sinα的值．

本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．【解析】【答案】D7、C【分析】解：对于①；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或异面，故错；

对于②；若m，n⊂α，m∥β，n∥β且m；n相交，则α∥β，故错；

对于③；若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m；n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；

对于④；如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；

故选：C

①；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或异面；

②；若m，n⊂α，m∥β，n∥β且m；n相交，则α∥β；

③；若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m；n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；

④；如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；

本题考查了空间线线，线面，面面的位置关系，属于基础题．【解析】【答案】C8、B【分析】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1；

底面三角形A1B1C1是正三角形；E是BC中点，知：

在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线；故A错误；

在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线；故它们是异面直线；

又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1；故B正确；

在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；故C错误；

在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故D错误．

故选：B．

在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；

在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；

在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；

在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．

本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵在△ABC中，a2-b2-c2=bc；

∴由余弦定理，得cosA==-

结合A∈（0°；180°），可得A=120°

故答案为：120°

【解析】【答案】由余弦定理cosA=的式子，结合题中数据算出cosA=-结合A为三角形的内角即可得到A的大小．

10、略

【分析】

由题意可得，

∴

∴Sn=a1+a2++an

=

=

故答案为：

【解析】【答案】利用等差数列的前n项和公式可求an，进而求最后利用裂项求和求解数列的和即可．

11、略

【分析】

与210°终边相同的所有的角为α=k×360°+210°；k∈z

当k=0时；所得角为210°

当k=-1时；所得角为-150°，此角绝对值最小。

则它的弧度数为-150°×=

故答案为

【解析】【答案】先写出与210°终边相同的所有的角的表示；再对参数赋值求出绝对值最小的角，然后再转化为弧度制。

12、略

【分析】

把x=2011代入得：f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+4

=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1；

则f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4

=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】把x=2011代入f（x）中；求出的f（2011）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2012代入f（x），表示出f（2012），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入。

即可求出值．

13、略

【分析】解：∵与的夹角为45°；

∴•=2••cos45°=2

若与垂直；

则（）•=λ（•）-=2λ-4=0

解得λ=2

故答案为：2

由已知中与的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出•值，又由与垂直，即（）•=0；我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．

本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）•=0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．【解析】214、略

【分析】解：三个平面两两平行时；可以把空间分成4部分；

三个平面有两个平行；第三个与他们相交时，可以把空间分成6部分；

三个平面交于同一直线时；可以把空间分成6部分；

三个平面两两相交；交线相互平行时，可以把空间分成7部分；

当两个平面相交；第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．

所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．

故答案为：8．

分别讨论三个平面的位置关系；根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．

本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．【解析】8三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】由题目中，水费=基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．我们构造出分段函数的解析式，再将其它数据代入即可求出a，b，c的值．【解析】【解答】解：设每月用水量为xm3；支付费用为y元，则有：

y=

由表知第二；第三月份的水费均大于13元；

故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3；

于是就有；

解之得b=2；从而2a=c+19（3）

再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3；

不妨设9＞a；将x=9代入（2）式；

得9=8+2（9-a）+c；即2a=c+17；

这与（3）矛盾．∴9≤a．

从而可知一月份的付款方式应选（1）式；

因此；就有8+c=9，得c=1．

故a=10，b=2，c=1．16、略

【分析】

设B（x，y），由AB中点在4x+11y-27=0上，可得

联立x-2y+5=0

解得B（-3；1）（5分）

设A点关于x-2y+5=0的对称点为A′（x′；y′）；

则有

解得A′（2；1）（10分）

∴BC边所在的直线方程为y=1（12分）

【解析】【答案】设B（x，y）；由AB中点在4x+11y-27=0上，在直线方程为x-2y+5=0，求出B的坐标，求出A关于x-2y+5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．

17、略

【分析】试题分析：（1）由三点共线设出根据定比分点公以及三点共线可得到列出关于的方程组解出即可；（2）观察可知的底是相同的可根据（1）中的比值即是的高的比，进而求出的面积.（1）设据题意可得从而有由三点共线，则存在实数使得即由平面向量基本定理，解得从而就有(7分）（2）由（1）可知所以（13分）.考点：平面向量的基本定理.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】（1）由得（2）由（1）知（3）【解析】【答案】略19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；

出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）；2分。

因此本年度的利润为

即：6分。

由得8分。

（2）本年度的利润为。

则10分。

由

当是增函数；当是减函数.

∴当时，万元；12分。

因为在（0；1）上只有一个极大值，所以它是最大值，14分。

所以当时；本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．16分。

考点：函数的实际应用题；利用导数研究函数的单调区间；极值和最值。

点评：研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素