2024年鲁科五四新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁科五四新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）是奇函数且在区间上是减函数；则θ的一个值是（）

A.

B.π

C.

D.

2、已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4；宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为（）

A.8π

B.12π

C.16π

D.32π

3、设集合则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.4、若则()A.B.C.D.5、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定6、四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A.πB.πC.πD.15π7、过点M（1，0）和N（0，1）的直线方程是（）A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+n，则a10=____．9、已知集合则10、在△ABC中，若则tanA的值为____．11、已知向量若∥则k=____．12、已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3则弦AB的中点到准线的距离为____．13、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)25、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．评卷人得分六、解答题(共1题，共2分)26、在鈻�ABC

中，隆脧A

的內角平分线交BC

于D

用正弦定理证明：ABAC=BDDC

．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）=sin（3x+θ-），要使f（x）是奇函数，必须=kπ（k∈Z）；因此应排除B．C．

时f（x）=sin3x在上为增函数；故A不对．

当θ=时，f（x）=-sin3x在上为减函数．满足题意．

故选D．

【解析】【答案】先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式；再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案．

2、C【分析】

根据题意知该几何体是母线长为2；底面半径为2的圆柱。

因此它的表面积为8π+2×4π=16π

故选C．

【解析】【答案】由已知中三视图我们可以确定；该几何体是以母线长为2，底面半径为2的圆柱，即可求得结果．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为所以选D。考点：本题主要考查集合的概念。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由得解得（舍）.选D.5、A【分析】【解答】一条直线和三角形的两边同时垂直；根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面．

直线与平面垂直；根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直．

故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直．

故选A

【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论．6、D【分析】【解答】底面积不变，高最大时体积最大，所以，面BCD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R=经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；

故选D．

【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．7、A【分析】解：∵直线过点M（1；0）和N（0，1）；

∴由直线方程的两点式得：

即x+y-1=0．

故选：A．

直接把点代入直线方程的两点式求得直线方程．

本题考查了直线方程的两点式，关键是熟记公式，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵an+1-an=n，a1=0；

∴a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）

=0+1+2+3++9

=

=45．

故答案为：45．

【解析】【答案】由an+1-an=n，利用累加法a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）即可求得答案．

9、略

【分析】试题分析：本题考查的是求直线的交点，由题意，得解得所以得{（3，-1）}．考点：集合的运算．【解析】【答案】{（3，-1）}10、略

【分析】

由题意得解得

又tanA===

故答案为

【解析】【答案】由题意角A的正、余弦的和小于0，故此角为钝角，故余弦为负，将此方程与sin2A+cos2A=1联立求出sinA；cosA；再由商数关系求出tanA的值。

11、略

【分析】

∵向量

又∵∥

∴1•k-2•2=0

解得：k=4

故答案为：4

【解析】【答案】由已知中向量若∥结合向量平行（共线）的充要条件，构造关于k的方程，解方程即可得到答案．

12、【分析】【解答】解：设BF=m；由抛物线的定义知。

AA1=3m，BB1=m

∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，

直线AB方程为

与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0

所以AB中点到准线距离为

故答案为

【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．13、略

【分析】解：∵收到信件数分别是10；6，8，5，6；

∴收到信件数的平均数是=7；

∴该组数据的方差是

故答案为：3.2

首先根据所给的这组数据求出这组数据的平均数；再利用求方差的公式，代入数据求出这组数据的方差，得到结果．

本题考查求一组数据的方差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．【解析】3.2三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．