2024年外研版七年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年外研版七年级数学上册月考试卷712考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（-a+b）（a-b）B.（a-b）（a-2b）C.（x+1）（x-1）D.（-m-n）（m+n）2、如图，AC=CE隆脧ACE=90鈭�AB隆脥BDED隆脥BDAB=6cmDE=2cm

则BD

等于(

)

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.4cm

3、若y为正数，且x+y＜0，则下列结论中，错误的一个是（）A.x3y＞0B.x+|y|＜0C.|x|+y＞0D.x-y2＜04、下列语句不是命题的为（）A.两点之间，线段最短B.同角的余角不相等C.作线段AB的垂线D.不相等的角一定不是对顶角5、估计30的立方根在哪两个整数之间（）A.2与3B.3与4C.4与5D.5与6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2012春•金山区校级期中）如图；由已知∠A=∠C，EF∥BD，说明∠AEF=∠D的理由．

（1）因为∠A=∠C（已知）；

所以____∥____（____）．

所以∠B=∠D（____）．

（2）因为EF∥BD（已知）；

所以∠AEF=∠B（____）．

因为∠B=∠D（已证）

所以____=____（____）．7、观察下列等式；回答问题．

16-1=15；25-4=21，36-9=27，49-16=33

（1）第5个等式是____；

（2）用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是____．8、如图，AB//CD

点E

在AB

上，且DC=DE隆脧AEC=70鈭�

则隆脧D

的度数是________．9、王大爷用280

元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20

元，乙种药材每千克60

元，且甲种药材比乙种药材多买了2

千克，则甲种药材买了____________千克．10、在同一平面内，不重合的两条直线有______种位置关系，它们是______．11、的相反数______；=______．12、某水果超市，苹果的零售价为每千克a元，香蕉的零售价比苹果每千克少3元，某人买了4千克苹果，3千克香蕉，需要付款____元（用含a的代数式表示）．13、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项。14、【题文】八边形的内角和为____度．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例．____．（判断对错）16、有两边及其一边对角对应相等的两个三角形全等.（）17、三条线段若满足则以三条线段为边一定能构成三角形.18、过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．____．（判断对错）19、如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线．____．（判断对错）20、用刻度尺量出直线AB的长度．____．（判断对错）21、（-2a+3b）（-3b+2a）=4a2-9b2；____（判断对错）22、圆锥的截面形状可以是三角形．（____）评卷人得分四、证明题(共4题，共40分)23、画图解决问题。

（1）要在A；B两村庄之间修一条公路；假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短？在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由．

（2）在（1）的条件下，C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．24、已知：如图；AB∥CD，AC平分∠BCD，∠1=2∠2．

求证：AD∥CB．25、已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；说明：AD+BC=AB．26、已知：如图，CE垂直AB于E，BF垂直CD于F，且BF=CE．求证：BE=CF．评卷人得分五、其他(共3题，共27分)27、据电力部门统计；每天8：00至21：00是用点高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

。时间换表前换表后峰时（8：00-21：00）谷时（21：00-8：00）峰时（8：00-21：00）谷时（21：00-8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？28、如图，2台大收割机和5台小收割机均工作2h，共收割小麦3.6hm2；4台大收割机和3台小收割机均工作5h，共收割小麦11hm2．问1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？29、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)30、如图所示；中心阴影部分为一圆形餐桌，开始时有A；B、C、D、E、F共6人围成圆形绕桌而坐．已知餐桌所在圆的半径为60厘米，每人距餐桌外缘的最短距离均为12厘米，相邻2人间的弧长均相等．席间又有G、H2人加入，于是每人都将座位向外移了移，并保持8人仍围成圆形绕桌而坐，且相邻2人间的弧长与6人就餐时相等（不考虑其它因素）．

（1）问：相邻2人间的弧长是多少？（结果保留π）

（2）求8人就餐时其中任意一人距餐桌外缘的最短距离是多少？

31、先化简，再求值：，其中x，y满足（x-2）2+|y+3|=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】解：∵（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b）；故选项A不符合题意；

（a-b）（a-2b）不能用平方差公式计算；故选项B不符合题意；

（x+1）（x-1）=x2-1；故选项C符合题意；

（-m-n）（m+n）=-（m+n）（m+n）；故选项D不符合题意；

故选C．

根据各个选项中的式子可以变形；然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．

本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确平方差公式的形式．【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：由题中条件求出隆脧BAC=隆脧DCE

可得直角三角形ABC

与CDE

全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．

隆脽AB隆脥BDED隆脥BD

隆脿隆脧B=隆脧D=隆脧ACE=90鈭�

隆脿隆脧BAC+隆脧ACB=90鈭�隆脧ACB+隆脧ECD=90鈭�

隆脿隆脧BAC=隆脧ECD

隆脽

在Rt鈻�ABC

与Rt鈻�CDE

中；

{鈭�B=鈭�D鈭�BAC=鈭�DCEAC=CE

隆脿Rt鈻�ABC

≌Rt鈻�CDE(AAS)

隆脿BC=DE=2cmCD=AB=6cm

隆脿BD=BC+CD=2+6=8cm

故选B．【解析】B

3、A【分析】【分析】根据已知得出x为负数，且|x|＞|y|，再判断各个式子即可．【解析】【解答】解：∵y为正数；且x+y＜0；

∴x为负数；且|x|＞|y|；

∴A、x3y＜0；错误，故本选项正确；

B；x+|y|＜0；正确，故本选项错误；

C；|x|+y＞0；正确，故本选项错误；

D、x-y2＜0；正确，故本选项错误；

故选A．4、C【分析】【解答】命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A、B、D都是命题，唯有C没有判断的涵义，故不是命题，故选C．【分析】对于命题的理解一定要包含是或不是这样的判断性语言，一般包含题设和结论两个部分，不作判断性陈述的不属于命题．5、B【分析】【解答】解：由＜＜得3＜＜4；

故选：B．

【分析】根据＜＜可得答案．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】（1）根据∠A=∠C可得到AB∥CD；再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠D；

（2）首先根据EF∥BD可得到∠AEF=∠B，再由（1）中证出的∠B=∠D可利用等量代换得到∠AEF=∠D．【解析】【解答】解：（1）因为∠A=∠C（已知）；

所以AB∥CD（内错角相等；两直线平行）；

所以∠B=∠D（两直线平行；内错角相等）；

（2）因为EF∥BD（已知）；

所以∠AEF=∠B（两直线平行；同位角相等）．

因为∠B=∠D（已证）

所以∠AEF=∠D（等量代换）．7、略

【分析】【分析】将上述等式等价变换成42-12=3×5，52-22=3×7；62-32=3×9；72-42=3×11，得出等式两边个分项之间的关系式，分别推出第n项时各个分式的值，再按各个等式的格式推出规律为：（n+3）2-n2=3（2n+3）．【解析】【解答】解：由16-1=15，42-12=3×5；

25-4=21，52-22=3×7；

36-9=27，62-32=3×9；

49-16=33，72-42=3×11；

可以看出：等式左边：被减数的底数4；5，6，7呈现的规律为：首项为4，等差为1的等差数列，所以第n项为：4+n-1=n+3；

减数的底数1；2，3，4呈现的规律为：首项为1，等差为1的等差数列，所以第n项为：1+n-1=n；

等式右边：5；7，9，11呈现的规律是：首项为5，等差为2的等差数列，所以第n项为：5+2（n-1）=2n+3；

所以用自然数n表示上面一系列等式所反映的规律为：（n+3）2-n2=3（2n+3）．8、40鈭�【分析】【分析】本题考查等边对等角的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理.

根据两直线平行，内错角相等求出隆脧C

再根据等边对等角求出隆脧C=隆脧DEC

然后根据三角形内角和定理列式计算即可得解．解：隆脽AB//CD隆脧AEC=70鈭�

隆脿隆脧C=隆脧AEC=70鈭�

隆脽DC=DE

隆脿隆脧C=隆脧DEC=70鈭�

隆脿隆脧D=180鈭�鈭�隆脧C鈭�隆脧DEC=180鈭�鈭�70鈭�鈭�70鈭�=40鈭�

．

故答案为40鈭�

．【解析】40鈭�

9、5【分析】考查一元一次方程的应用.

设甲种药材买了x

千克，则乙种药材买了(x鈭�2)

千克;

根据买甲、乙两种药材的钱数和为280

列出方程即可．解：设甲种药材买了x

千克，则乙种药材买了(x鈭�2)

千克;

由题意得：20x+60(x鈭�2)=280

解得：x=5

故填5

．【解析】5

10、略

【分析】解：在同一平面内；不重合的两条直线有2

种位置关系，它们是相交或平行．

根据同一平面内；不重合的两条直线的位置关系可知．

本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．【解析】2

相交或平行11、2-3-【分析】解：∵-（-2）=2-

∴-2的相反数为2-

∵-3＜0；

∴=3-．

故答案为：2-3-．

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，判断-3的正负情况；然后利用绝对值的定义即可求解．

此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．【解析】2-3-12、略

【分析】【分析】由题意可知：苹果的零售价为每千克a元，香蕉的零售价为每千克a-3元，分别求得4千克苹果和3千克香蕉的总价，进一步相加即可．【解析】【解答】解：4a+3（a-3）

=4a+3a-9

=7a-9（元）．

答：需要付款7a-9元．

故答案为：7a-9．13、略

【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】解：八边形的内角和=【解析】【答案】1080三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解析】【解答】解：因为体积÷高=底面积（一定）；

符合正比例的意义；

所以圆柱的底面积一定；它的高与体积成正比例．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法SAS，即可判断．SAS指的是有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；注意不是夹角不能判定两个三角形全等，故本题错误.考点：本题考查的是全等三角形的判定【解析】【答案】错17、×【分析】本题考查的是三角形的三边关系假设即可判断。若虽然满足但不能构成三角形，故本题错误。【解析】【答案】×18、×【分析】【分析】根据过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行可得答案．【解析】【解答】解：过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据题意画出图形，由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到∠1=∠2，根据a与c垂直，得到∠1=90°，得到∠2=90°，即可确定出b与c垂直．【解析】【解答】解：∵a∥b；

∴∠1=∠2；

∵a⊥b；

∴∠1=90°；

∴∠2=90°；

则a⊥c；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据直线向两方无限延伸，不能度量判断．【解析】【解答】解：用刻度尺量出直线AB的长度错误．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：（-2a+3b）（-3b+2a）=4a2-9b2；×

正确解法为：（-2a+3b）（-3b+2a）=-（2a-3b）2=-4a2+12ab-9b2；

故答案为：×．22、√【分析】【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，则可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．【解析】【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心；轴截面是等腰三角形．

故圆锥的截面形状可以是三角形是正确的．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）利用两点之间线段最短得出即可；

（2）根据点到直线的所有线段中，垂线段最短得出即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示，由垂线段最短，得出CD⊥AB即可．24、略

【分析】【分析】先根据两直线平行，内错角相等由AB∥CD得∠2=∠ACD，再根据角平分线的定义得∠BCD=2∠ACD，而∠1=2∠2，则∠BCD=∠1，然后根据内错角相等，两直线平行即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD

∴∠2=∠ACD；

∵AC平分∠BCD；

∴∠BCD=2∠ACD；

∵∠1=2∠2；

∴∠BCD=∠1；

∴AD∥CB．25、略

【分析】【分析】在AB上截取AF=AD，根据三角形全等的判定，证明△DAE≌△FAE以及△BEF≌△BEC，从而可以得到AD=AF、BC=BF，即可以证明AD+BC=AB．【解析】【解答】解：如图；在AB上截取AF=AD；

∴AE平分∠BAD；

∴∠DAE=∠FAE；

∵AF=AD；AE=AE；

∴△DAE≌△FAE；

∴∠D=∠AFE；∠DEA=∠FEA；

∵AD∥BC；

∴∠DAB+∠CBA=180°；

∵AE⊥BE；

∴∠BAE+∠ABE=90°；

∴∠DAE+∠CBE=90°；

∴∠ABE=∠CBE；

同理；∠FEB=∠CEB；

∵BE=BE；

∴△BEF≌△BEC；

∴BF=BC；

∴AB=AF+FB=AD+BC．26、略

【分析】【分析】由已知提供的条件，加上图形中的公共边可比较容易的利用HL判定△BCE≌△CBF，从而求得BE=CF．【解析】【解答】证明：∵CE垂直AB；BF垂直CD；

∴△BCE和△CBF是直角三角形．

在△BCE和△CBF中；

BC=BC；BF=CE；

∴△BCE≌△CBF．

∴BE=CF．五、其他(共3题，共27分)27、略

【分析】【分析】可设小明家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95-x）度，根据题意列出方程解答即可．【解析】【解答】解：设小明家这个月使用“峰时”电是x度；则“谷时”电是（95-x）度；

根据题意得；

0.55x+0.30（95-x）=0.52×95-5.9；

解之；得x=60；

95-x=95-60=35；

答：小明家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35