2024年粤人版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤人版九年级数学下册月考试卷487考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处；折痕与边BC交于点E，则CE的长为()

A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm2、|鈭�3|

的倒数是(

)

A.3

B.13

C.鈭�3

D.鈭�13

3、将抛物线y=4x2

向上平移3

个单位；再向左平移2

个单位，所得抛物线的表达式是()

A.y=4(x+2)2+3+3B.y=4(x+2)2鈭�3-3

C.y=4(x鈭�2)2+3

D.y=4(x鈭�2)2鈭�3

4、由10个边长为1的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图，则该几何体主视图和左视图的面积和不可能是（）A.9B.13C.14D.175、（1999•温州）直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm；则斜边上的中线长等于（）

A.cm

B.cm

C.5cm

D.3cm

6、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、从温度计看4℃比-3℃高____℃．8、课本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程的第一步是：（a-b）2=____．9、如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=____．10、如图，一个宽为2

厘米的刻度尺(

刻度单位：厘米)

放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3

和9

那么玻璃杯的杯口外沿半径为______厘米．11、如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O1和⊙O2上的切点）相交于点C，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，则PC的长等于____．

12、计算：=____；=____；=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）14、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）15、定理不一定有逆定理16、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、锐角三角形的外心在三角形的内部．()19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()20、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共8分)21、如图，△BDE是等边三角形，∠BDC=30°，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°．求证：△ABC是等边三角形．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)22、操作探究自我操作：如图1所示；点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图，作一对以点O为对称中心的全等△MOA和△NOB，并使A；B两点都在直线PQ上．（只保留作图痕迹，不写作法）

（1）探究1：如图2所示；在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC相交于点F，试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

（2）探究2：如图3所示；DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．试探究线段AB与DF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

（3）发现：如图3所示，DE，BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．则线段AB与DF，CF之间的等量关系为____．23、已知三条线段a，b；c．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作△ABC，使AB=b；BC=c，BC边上的中线AD=a；

（2）已知另一条中线BE（不要求尺规作图）与AD交于点P且△PAB的面积为3；求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°；AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．

【解答】∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处；

∴∠B=∠AB1E=90°；AB=AB1；

又∵∠BAD=90°；

∴四边形ABEB1是正方形；

∴BE=AB=6cm；

∴CE=BC-BE=8-6=2cm．

故答案为：C．2、B【分析】解：隆脽|鈭�3|=33

的倒数是13

隆脿|鈭�3|

的倒数是13

．

故选：B

．

首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号；然后根据倒数的定义求解．

本题主要考查了绝对值和倒数的定义．

绝对值的定义：如果用字母a

表示有理数；则数a

的绝对值要由字母a

本身的取值来确定：垄脵

当a

是正有理数时，a

的绝对值是它本身a垄脷

当a

是负有理数时，a

的绝对值是它的相反数鈭�a垄脹

当a

是零时，a

的绝对值是零．

倒数的定义：若两个数的乘积是1

我们就称这两个数互为倒数．【解析】B

3、A【分析】略【解析】A

4、A【分析】【分析】由俯视图可知：其主视图最少是7个边长为1的小正方形的面，左视图最少4个边长为1的小正方形的面，也就是主视图和左视图的面积和最少是4+7=11，由此判断得出答案案即可．【解析】【解答】解：由10个边长为1的小正方体搭成一个几何体；由俯视图可知：

主视图最少是7个边长为1的小正方形的面；左视图最少4个边长为1的小正方形的面；

面积和最少为7+4=11．

只有A不合题意．

故选：A．5、A【分析】

由勾股定理得：直角三角形的斜边长为：=5cm；

故斜边上的中线长为cm．

故选A．

【解析】【答案】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；因此要先求出斜边的长；直角三角形中，已知了两条直角边的长，由勾股定理可求出斜边的长，由此得解．

6、A【分析】【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可。

∵二次函数的解析式为y=2（x﹣3）2+1；

∴其顶点坐标为：（3；1）．

故选A．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】用4℃减去-3℃，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解析】【解答】解：4-（-3）

=4+3

=7℃．

故4℃比-3℃高7℃．

故答案为：7．8、略

【分析】

（a+b）2=[a+（-b）]2=a2+2a（-b）+（-b）2．

故答案为[a+（-b）]2．

【解析】【答案】在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可．

9、略

【分析】分析：如图，延长ME交⊙O于G，过点O作OH⊥MN于H，连接MO，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG。∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6－×6=3﹣2=1，OM=×6=3。∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=在Rt△MOH中，根据垂径定理，MG=2MH=2×=即EM+FN=【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽

杯口外沿两个交点处的读数恰好是3

和9

隆脿AC=9鈭�3=6

过点O

作OB隆脥AC

于点B

则AB=12AC=12隆脕6=3cm

设杯口的半径为r

则OB=r鈭�2OA=r

在Rt鈻�AOB

中；

OA2=OB2+AB2

即r2=(r鈭�2)2+32

解得r=134cm

．

故答案为：134

．

先求出弦AC

的长，再过点O

作OB隆脥AC

于点B

由垂径定理可得出AB

的长，设杯口的半径为r

则OB=r鈭�2OA=r

在Rt鈻�AOB

中根据勾股定理求出r

的值即可．

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．【解析】134

11、略

【分析】

连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；

在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1；

根据勾股定理得O1D=4则AB=4

根据切线长定理得：PC=AC=BC；

所以AB=2PC，即PC=AB=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】根据切线长定理，易得PC=AB，因此解答本题的关键是求出AB的长．连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；在构建的直角三角形中；根据两圆的半径和以及两圆的半径差，用勾股定理可求出AB的长，即可得出PC的长．

12、略

【分析】

==4；===×=××=3．

故答案为4；3．

【解析】【答案】由二次的性质根式的性质得到==4；根据二次根式的除法得到=然后分母有理化；先根据二次根式的乘法得到×=××然后根据二次根式的性质化简．

三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．四、证明题(共1题，共8分)21、略

【分析】【分析】如图，连接EA．通过证明△BEA≌△BDC可以得到AB=BC，再根据“有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形”证得结论．【解析】【解答】证明：如图；连接EA．

∵△BDE是等边三角形；

∵BE=DE；∠EBD=∠EDB=60°；

又∵∠ABD=∠ADB=15°；

∴AB=AD；∠EBA=∠EDA=45°；

在△BEA与△DEA中；

；

∴△BEA≌△DEA（SAS）；

∴∠BEA=∠DEA=30°．

∴∠BEA=∠BDC=30°．

在△BEA与△BDC中；

；

∴△BEA≌△BDC（ASA）；

∴AB=CB．

又∵∠ABC=∠BCD+∠ABD=60°；

∴△ABC是等边三角形．五、作图题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）以点O为圆心以任意长为半径画圆分别交OP于点A；交OQ于点B，连接MA，NB即可；

（2）延长AE；DF相交于点M；根据AB∥CD，求证△AEB≌△CEM，可得AB=CM，再根据∠BAE=∠EAF，求证MF=AF即可；

（3）分别延长DE，CF交于点G，根据CF∥AB，求证△ABE≌△GCE，得出=，进而求得CG=2AB，再根据∠BAE=∠EDF，求证FG=DF即可．【解析】【解答】解：操作探究自我操作；如图1：

（1）如图2；AB=AF-CF．

延长AE；DF相交于点M；

∵AB∥CD；

∴∠BAE=∠M；∠B=ECM；

又∵BE=CE，

∴△AEB≌△CEM；

∴AB=CM；

又∵∠BAE=∠EAF；

∴∠M=∠EAF；

∴MF=AF；

∴AB=CM=FM-CF=AF-CF．

（2）如