2024年人民版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高二数学上册阶段测试试卷398考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某班团支部换届选举；从已产生的甲；乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（）

A.15

B.11

C.14

D.23

2、【题文】若<0，则点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、【题文】已知过两点的直线与直线平行；

则的值为A.-10B.2C.5D.174、已知的面积则角C的大小为（）A.B.C.D.5、如果10N

的力能使弹簧压缩10cm

为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm

则力所做的功为(

)

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、将参数方程为参数）化为普通方程为7、曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是8、【题文】下列事件：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；④若两平面α∥β，mα且nβ；则m∥n.

其中________是必然事件，________是不可能事件，________是随机事件．9、【题文】已知角α的终边上一点的坐标为则角α的最小正值为____．10、圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是____．11、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为____；若AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为____．12、若命题“∃x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．13、228与1995的最大公约数是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)21、已知命题方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。22、（本小题满分14分）一个口袋中装有个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两球，两个球颜色不同则为中奖。（1）试用表示一次摸奖中奖的概率（2）若求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率;（3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为当取多少时，最大？23、（本小题12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程。（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.24、我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查；统计数据如下表所示：

。积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高40学习积极性一般30合计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生；抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6；

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查；设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式组．27、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

从甲；乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员；

上届任职的甲；乙、丙三人不能连任原职；

则选法有两种；一是丁不入选，则由甲乙丙三个人担任，甲有2中选择，余下的乙和丙只有一种结果；

当丁入选时有C32=3种结果；丁若担任三个人中没有入选的人的职务，则只有一种结果；

丁若担任入选的两个人的职务；则有2种结果，共有3（2+1）=9

综上可知共有9+2=11种结果。

故选B

【解析】【答案】本题选法有两种，一是丁不入选，则由甲乙丙三个人担任，甲有2中选择，余下的乙和丙只有一种结果，当丁入选时有C32=3种结果；丁若担任三个人中没有入选的人的职务，则只有一种结果，丁若担任入选的两个人的职务，则有2种结果，共有3（2+1），相加得到结果．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由题意:解得:【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因为所以，角的大小为故选B。

【分析】简单题，三角形中的求角问题，一般转化成求交点余弦、正切等，能避免出现增解现象。5、D【分析】解：根据胡克定律F=kx

得：k=Fx=10N10cm=100N/m

隆脿W=鈭�00.06Fdx篓T鈭�00.06100xdx=0.18J

故选：D

．

根据胡克定律F=kx

得：k=Fx

即W=鈭�00.06Fdx篓T鈭�00.06100xdx

解得答案．

本题考查的知识点是定积分的简单应用，其中得到功的表达式是解答的关键．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：由题：又因为故考点：直线的参数方程【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是：即故答案为：考点：简单曲线的极坐标方程.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】对x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，种子才会发芽，②是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上”既可能发生也可能不发生，③是随机事件；若两平面α∥β，mα且nβ，则m∥n或异面，④是随机事件．【解析】【答案】②；①；③④9、略

【分析】【解析】

试题分析：点位于第四象限，所以角α的最小正值为

考点：三角函数定义。

点评：角终边上一点则【解析】【答案】10、（0，2）或【分析】【解答】解：整理圆C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（﹣1；2m），半径为3；

∵两圆相交。

∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之

故答案为：（0，2）或

【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．11、60°|90°【分析】【解答】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，BC1∥AD1，异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1，连接C1D；

可得：DB，C1D，BC1是正方形的对角线；

∴DB=C1D=BC1

所以△DBC1是等边三角形；

异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1=60°．

AB的中点为M，DD1的中点为N；

过M点作CN平形线交AA1于F；连接MF；

异面直线B1M与CN所成的角为∠FMB1；

设正方体的边长为a，则CN=MB1=

MF=CN=B1F=．

∵．

∴FM⊥MB1

即异面直线B1M与CN所成的角为90°．

故答案为：60°；90°．

【分析】题目要求解的是两条异面直线所成角的，通过寻找平行线，BC1∥AD1，异面直线AD1与BD所成的角为∠DBC1，△DBC1是等边三角形，可得∠DBC1的大小．给出了AB的中点为M，DD1的中点为N，过M点作CN平形线交AA1于F，连接MF，得到异面直线B1M与CN所成的角为∠FMB1，求出三条边的长度，满足勾股定理，即可求∠FMB1的大小．12、略

【分析】解：若命题“∃x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”成立。

则对应方程x2+（1-a）x＜0一定有两个不等的根。

即△=（1-a）2＞0

即a≠1；

则命题“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是假命题时。

数a的取值范围是{1}；

故答案为：{1}．

根据一元二次不等式的解法，我们先求出“∃x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是真命题时，实数a的取值范围，再利用补集的求法，即可得到命题“∃x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命题；实数a的取值范围．

本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据二次不等式的解法求出“∃x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是真命题时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．【解析】{1}13、略

【分析】解：∵1995÷228=8171；

228÷171=157；

171÷57=3；

∴228与1995的最大公约数是57；

故答案为：57．

利用两个数中较大的一个除以较小的数字；得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．

本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．【解析】57三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)21、略

【分析】试题分析：分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．试题解析：若真得：2分;若真得：或4分;∵为假命题，也为真命题∴命题一真一假6分;若真假：8分；若假真：10分∴实数的取值范围为：或12分考点：（1）双曲线的标准方程；（2）二次函数的图像；（3）简易逻辑关系.【解析】【答案】或22、略

【分析】（1）=2分（2）当时，=4分记“三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖”为事件则=答：若求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为6分（3）=0＜＜18分令得或（舍去）11分当时，＞0；当时，＜0；故在处取得最大值，此时解得答：当时，最大。14分【解析】【答案】（1）（2）（3）当时，最大23、略

【分析】

（1）由已知得设点A坐标为由得所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直线AB的方程为（4分）（2）设在抛物线AOB这段曲线上任一点且则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值又所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为法二：所以△PAB的面积最大值为此时P点坐标为【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）由题意；

。积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高401050学习积极性一般203050合计6040100（3分）

（2）假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关；由上表。

=10.828

故假设不成立；在犯错误概率不超过0.001条件下学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关。

（此处0.001可以参照其它值）（7分）

（3）X的所有可能取值为0；1，2

P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=