2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷346考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知=（-1，），=-，=+，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是（）A.B.2C.2D.42、“0＜a＜2”是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知全集U={-1，1，3}，且A={-1}，则集合∁UA为（）A.{-1，1，3}B.{-1}C.{1，3}D.{-1，1}4、L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1，m2直线的位置为（）A.相交B.异面C.相交或异面D.异面或平行5、数列{an}满足a1=1，a2=2，则a13等于（）

A.26

B.24

C.212×12！

D.213×13！

6、某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为（30-）万件；要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（）

A.[4；8]

B.[6；10]

C.[4%；8%]

D.[6%；10%]

7、【题文】用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数的个数为()A.11B.12C.13D.148、函数的零点个数是（）A.0B.1C.2D.39、是平面内不共线两向量，已知若A，B，D三点共线，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线与圆x2+y2=a2切于点P，|PF2|=3|PF1|，则该双曲线的离心率为____．11、若函数f（x）在定义域D上存在x1，x2，当x1≠x2时＞0，则称f（x）为“非减函数”．则以下函数是“非减函数”的是____．（填上所有正确结论的序号）

①y=1；

②y=|2x-1|；

③y=logx+1；

④y=；x∈（0，1）；

⑤y=x，x∈（-2，-1）．12、已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），且f（+x）=f（-x），则f（）=____．13、双曲线-y2=1的离心率等于____．14、等差数列{an}中，Sn是前n项和，a1=-2010，则S2013的值为____．15、【题文】阅读如图所示的程序框图，若输入则输出的S是____.

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共12分)21、用符号[x）表示超过x的最小整数，如[π）=4，[-1.5）=-1，记{x}=[x）-x．若x∈（1，2），则不等式{x}•[x）＜x的解集为____．22、已知不等式x2+ax-b≥0的解集为{x|x≤-2或x≥3}，则不等式的解集为____．23、已知函数

（1）若a=4；求f（x）在x∈（1，+∞）上的最小值；

（2）解不等式f（x）≤0．评卷人得分五、证明题(共1题，共8分)24、已知E、F是圆内接四边形ABCD对边AB、CD的中点，M是EF的中点，自E分别作BC、AD的垂线，垂足记为P、Q．求证：MP=MQ．评卷人得分六、简答题(共1题，共7分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由题意和向量知识可得||=||，以及，进而可得||和||，由三角形的面积公式可得．【解析】【解答】解：∵==0，∴||=||；

又||=||，∴（-）2=（+）2；

结合||=||可得，即；

∴||=||==2；

∴||=||===2；

∴△AOB的面积S=（2）2=4

故选：D2、B【分析】【分析】先写出双曲线的离心率e=，然后判断0＜a＜2能否得到e＞2，e＞2又能否得到0＜a＜2，这样根据充分条件、必要条件，以及必要不充分条件的概念即可找出正确选项．【解析】【解答】解：双曲线的离心率e=；

（1）若0＜a＜2，则0；

∴；

∴，即e＞；

∵；

∴得不到e＞2；

∴“0＜a＜2”不是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的充分条件；

（2）若双曲线的离心率大于2；

即；a＞0；

∴解得；

∴一定得到0＜a＜2；

∴“0＜a＜2”是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的必要条件；

综上得“0＜a＜2”是“双曲线-=1（a＞0）的离心率大于2”的必要不充分条件．

故选B．3、C【分析】【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解析】【解答】解：∵全集U={-1；1，3}，且A={-1}；

∴∁UA={1；3}．

故选：C．4、C【分析】【分析】根据空间直线的位置关系以及异面直线的定义和性质进行判断即可．【解析】【解答】解：如图AD，BC为异面直线，若m1、m2与L1都相交于点A时，此时m1，m2为相交直线．

若m1位于AC，m2位于BD时，此时m1，m2为异面直线；

∴m1，m2直线的位置为相交或异面．

故选：C．5、C【分析】

因为

所以

所以

所以数列{}是以2为首项；2为公差的等差数列；

．

所以a13==2×12×2×11××2×1=212•12！．

故选C．

【解析】【答案】利用已知条件推出数列{}是等差数列，通过累积法求出a13．

6、A【分析】

根据题意得；要使附加税不少于128万元，须：

R%≥128；

整理，得：R2-12R+32≤0；

解；得：4≤R≤8；

即R∈[4；8]．

故选：A

【解析】【答案】根据题意；附加税不少于128万元，列出不等式，解出不等式，得出答案．

7、D【分析】【解析】数字2出现一次的四位数有4个,数字2出现2次的四位数有6个,数字2出现3次的四位数有4个,故总共有4+6+4=14个.【解析】【答案】D8、D【分析】解：当x＞0时；令f（x）=0，解得：x=1；

当x≤0时；令f（x）=0，解得：x=0，x=-2；

∴函数f（x）有三个零点；

故选D．

分类；当x＞0时，令f（x）=0，解得：x=1，当x≤0时，令f（x）=0，解得：x=0，x=-2，可知函数f（x）有三个零点．

本题考查函数零点的判定，考查计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线；

∴存在实数λ，使得=

∵=3e1-e2-（2e1+e2）=e1-2e2；

∴e1-ke2=λ（e1-2e2）；

∵e1、e2是平面内不共线的两向量；

∴解得k=2．

故选B

由A；B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．

本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】设|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t，运用直角三角形的勾股定理可得t=b，再在△PF1F2中，由余弦定理可得|PF1|2=a2+c2-2accos∠POF1，|PF2|2=a2+c2-2accos∠POF2，两式相加，结合诱导公式，以及离心率公式计算即可得到所求值．【解析】【解答】解：设|PF1|=t，可得|PF2|=3|PF1|=3t；

由OP⊥PF1，可得|OP|2+|PF1|2=|OF1|2；

即a2+t2=c2；

可得t=b；

在△PF1F2中；由余弦定理可得。

|PF1|2=a2+c2-2accos∠POF1；

|PF2|2=a2+c2-2accos∠POF2；

两式相加可得b2+9b2=2a2+2c2-2ac（cos∠POF1+cos∠POF2）

=2a2+2c2；

即有a2+c2=5b2=5（c2-a2）；

即为6a2=4c2；

可得e==．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据非减函数的定义，增函数的定义知道，增函数为非减函数，常数函数不是非减函数．所以根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性及单调性的定义，判断这几个函数在定义域上或定义域的某个区间上为增函数即可．【解析】【解答】解：y=1显然不满足非减函数的条件；∴y=1不是非减函数；

y=；x≥0时该函数为增函数，∴满足非减函数的条件，∴该函数为非减函数；

y=在定义域（0；+∞）上为减函数，所以不是非减函数；

y=；在（0，1）上为增函数，∴为非减函数；

在（-2；-1）上为增函数，∴该函数为非减函数；

∴是非减函数的是②④⑤．

故答案为：②④⑤．12、略

【分析】【分析】根据已知可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，即x=时，函数f（x）=3sin（ωx+φ）取最大值或最小值，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵函数f（x）满足f（+x）=f（-x）；

∴函数f（x）的图象关于直线x=对称；

即x=时；函数f（x）=3sin（ωx+φ）取最大值或最小值；

∴f（）=3，或f（）=-3；

故答案为：3或-313、略

【分析】【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解析】【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1；

则c2=a2+b2=4+1=5；

则a=2，c=；

即双曲线的离心率e==；

故答案为：14、略

【分析】

由题意设等差数列{an}的公差为d；则由求和公式可得。

Sn=n故=

故=（）-（）

=d=2，故S2013=

=2013×（-2010）+2013×2012=2013×2=4026

故答案为：4026

【解析】【答案】设出公差，表述出Sn，进而得到代入已知可得到d的值，然后代入求和公式可得答案．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以当输入时，

考点：程序框图.【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】依题意可知，当x∈（1，2）时，[x）=2，{x}=2-x，原不等式可化为2（2-x）＜x，从而可求得其解集；【解析】【解答】解：∵x∈（1；2）；

∴[x）=2；{x}=2-x；

∴不等式{x}•[x）＜x⇔（2-x）×2＜x；

解得：x＞；又1＜x＜2；

∴＜x＜2；

∴不等式{x}•[x）＜x的解集为{x|＜x＜2}．

故答案为：{x|＜x＜2}．22、略

【分析】【分析】由题意可得，-2和3是方程x2+ax-b=0的两个根，利用根与系数的关系求得a和b的值，要解的不等式化为≤0，由此求得不等式的解集．【解析】【解答】解：由于不等式x2+ax-b≥0的解集为{x|x≤-2或x≥3}；

可得-2和3是方程x2+ax-b=0的两个根，故有-2+3=-a，且-2×3=-b．

解得a=-1，且b=6，故不等式即≤0；

即≤0；用穿根法解得-1≤x＜1，或2≤x＜5；

故答案为：[-1，1）∪[2，5）．23、略

【分析】【分析】（1）将a=4代入f（x），整理变形可得f（x）=（x-1）+-4，由基本不等式的性质，可得（x-1）+-4≥2-4；即可得答案；

（2）根据题意，首先对f（x）变形可得，f（x）=，即解≤0即可，按a的取值范围的不同分5种情况讨论，可得答案．【解析】【解答】解：（1）若a=4，则f（x）===（x-1）+-4；

当x∈（1，+∞），即x-1＞0时，（x-1）+-4≥2-4；

则f（x）在x∈（1，+∞）上的最小值为2-4；

（2）f（x）==；

f（x）≤0，即≤0；

进而分类讨论；

当a＜1时；由穿线法可得，其解集为x≤a或1＜x≤2；

当a=1时；f（x）=x-2，且x≠1，则其解集为x≤2且x≠1；

当1＜a＜2时；由穿线法可得，其解集为x＜1或a≤x≤2；

当a=2时，f（x）=；则其解集为x＜1；

当a＞2时；由穿线法可得，其解集为x＜1或2≤x≤a；

故不等式f（x）≤0的解集情况为：

当a＜1时；其解集为{x|x≤a或1＜x≤2}；

当a=1时；其解集为{x|x≤2且x≠1}；

当1＜a＜2时；其解集为{x|x＜1或a≤x≤2}；

当a=2时；其解集为{x|x＜1}；

当a＞2时，其解集为{x|x＜1或2≤x≤a}．五、证明题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】过F、T作BC、AD的垂线，垂直足为X