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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、双曲线的渐近线方程为()
A.y=±2
B.
C.
D.
2、已知f(x);g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=ax•g(x)(a>0;a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x);
若+=则使logax>1成立的x的取值范围是()
A.(0,)∪(2;+∞)
B.(0,)
C.(-∞,)∪(2;+∞)
D.(2;+∞)
3、已知双曲线方程为其中正数a、b的等差中项是一个等比中项是且a>b;则双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
4、函数的定义域是A.B.C.D.5、在等差数列{an}中,已知a3+a5=2,a7+a10+a13=9,则此数列的公差为()A.B.3C.D.6、若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=()A.﹣1B.﹣2C.2D.07、命题:“若空间两条直线a,b分别垂直于平面α,则a∥b.”学生小夏这样证明:设a,b与面α分别相交于A;B,连接A,B.
∵a⊥α,b⊥α;AB⊂α,①
∴a⊥AB,b⊥AB;②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理,p:①⇒②,q:②⇒③,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.¬p∨qD.(¬p)∧(¬q)评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)8、已知随机变量X服从二项分布B(n,p),且E(X)=12,V(X)=8,则n=____p=____.9、如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离等于____.
10、若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长,则的最小值是:____.11、过点P(﹣2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为____12、已知物体运动的方程为s(t)=vt-则在t=1时的瞬时速度是______.评卷人得分三、作图题(共8题,共16分)13、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
14、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)15、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)16、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
17、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)18、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)19、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共3题,共21分)20、(13分)已知正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的投影是底面的中心)P-ABCD如图.(1)设AB中点为M,PC中点为N,证明:MN//平面PAD.;(2)若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形,求其表面积S、体积V;21、【题文】(本小题满分12分)设关于的一元二次方程
(1)若从四个数中任取一个数,从三个数中任取一个数;求上述方程有实根的概率。
(2)若是从区间上任取一个数,是从区间上任取一个数,求上述方程有实根的概率。22、已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(2;-4);
(Ⅰ)求抛物线C的方程;并求其准线l方程;
(Ⅱ)若点B(1,2),直线l过点B且与抛物线C交于P、Q两点,若点B为PQ中点,求直线l的方程.评卷人得分五、计算题(共4题,共12分)23、已知等式在实数范围内成立,那么x的值为____.24、解不等式组.25、已知f(x)=∫1x(4t3﹣)dt,求f(1﹣i)•f(i).26、已知复数z1满足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数,求z2.评卷人得分六、综合题(共3题,共24分)27、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.28、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.29、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),设数列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首项为4,公差为2的等差数列.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、B【分析】
∵双曲线方程为
∴其渐近线方程为:y=±x=±x;
故选B.
【解析】【答案】由双曲线的渐近线方程y=±x即可得到答案.
2、B【分析】
由条件①②,又()′=由③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),f'(x)•g(x)-f(x)•g'(x)<0
可得出()′<0,是减函数;由此得a<1
∵+=a1+a-1=解得a=或a=2
综上得a=
∴logx>1=log∴0<x<
故选B
【解析】【答案】由条件①②,又()′=及由③f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),可得出()′<0,是减函数;由此得a<1
再有若+=即可得出a的值.
3、D【分析】
由题意可得:
解得a=5,b=4;
∴c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=41;
所以c=
所以离心率e=.
故选D.
【解析】【答案】根据正数a、b的等差中项是一个等比中项是可得a与b并且根据c=求出c;进而求出双曲线的离心率.
4、A【分析】【解析】试题分析:为使函数有意义,须x-1>0,所以,x>1,故函数的定义域是选A。考点:函数的定义域【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解:∵在等差数列{an}中,a3+a5=2,a7+a10+a13=9;
∴
解得.
故选:A.
【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组,由此能求出此数列的公差.6、B【分析】【解答】解:∵f(x)=ax4+bx2+c;
∴f′(x)=4ax3+2bx;
∴f′(﹣x)=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′(x);
∴f′(﹣1)=﹣f′(1)=﹣2;
故选:B.
【分析】根据导数的运算法则先求导,再判断其导函数为奇函数,问题得以解决7、B【分析】解:根据直线与平面垂直的性质定理知:
①⇒②是正确的;即p是真命题;
②⇒③时依据的是:垂直于同一条直线的两直线平行;这是一个不正确的命题;
故②⇒③是错误的;即q是假命题.
∴p∧q是假命题;p∨q是真命题;
¬p∨q是假命题;(¬p)∧(¬q)是假命题.
故选:B.
先根据直线与平面垂直的性质定理知:①⇒②是正确的;对于②⇒③;它依据的是:类比平面几何何中:垂直于同一条直线的两直线平行这个结论,在立体几何中,这是一个不正确的命题,故②⇒③是错误的,进而可得答案.
本题考查了类比推理,类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).必须注意的是类比出来的结论不一定正确.必须通过证明才能确定正确与否.【解析】【答案】B二、填空题(共5题,共10分)8、略
【分析】
因为随机变量X服从二项分布B(n;p);
所以np=12①;np(1-p)=8②;
联立①②解得n=36,p=
故答案为:36;.
【解析】【答案】根据服从二项分布的随机变量其期望;方差公式可得关于n、p的方程组;解出即可.
9、略
【分析】
如上图;连接EB,ED
∵点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点。
∴AB=AD=2,AE=1,ED=EB=BD=
∴等腰三角形EDB的边BD上的高为h=
设点A到平面EBD的距离等于d则∵VE-ABD=VA-EBD
∴
∴d=
故答案为
【解析】【答案】利用VE-ABD=VA-EBD再结合题中的条件即可求出点A到平面EBD的距离.
10、略
【分析】
直线ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长;且圆心坐标是(-1,-1)
故a+b=1
所以≥4等号当且仅当即a=b=1时等号成立;
故的最小值是4;
故答案为:4.
【解析】【答案】说明过圆心,由此可得a,b的关系,用此关系对变形用基本不等式求最值可.
11、x+y﹣1=0或3x+2y=0【分析】【解答】解:当直线经过原点时,直线方程为:y=x;即3x+2y=0.当直线不经过原点时,设直线方程为:x+y=a,则﹣2+3=a,解得a=1,参数直线方程为:x+y﹣1=0.
综上可得:直线方程为:x+y﹣1=0或3x+2y=0.
故答案为:x+y﹣1=0或3x+2y=0.
【分析】当直线经过原点时,直线方程为:y=x.当直线不经过原点时,设直线方程为:x+y=a,把点P的坐标代入即可得出.12、略
【分析】解:∵s(t)=vt-
∴v=s′(t)=v-gt;
把t=1代入可得t=1时的瞬时速度为v-g
故答案为:v-g
利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出.
本题主要考查了导数的物理意义,属于基础题.【解析】v-g三、作图题(共8题,共16分)13、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
14、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.15、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.16、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
17、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.18、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.19、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共3题,共21分)20、略
【分析】试题分析:(1)根据线线平行推出线面平行,取中点为连接可以证明四边形为平行四边形;(2)表面积等于侧面积加上底面积,体积等于试题解析:(1)设中点为连接则为三角形的中位线,故故四边形为平行四边形,又故(2).设CD中点为E,则正四棱锥的正视图为三角形PME.依题意,故几何体的表面积S=体积V=考点:1.线面平行的判定和性质;2.椎体的表面积和体积.【解析】【答案】(1)见解析;(2)21、略
【分析】【解析】由已知2
(1)设方程有实根为事件A7
(2)设方程有实根为事件B12【解析】【答案】(1)3/4(2)2/322、略
【分析】
(Ⅰ)利用抛物线C经过的点;求出p得到抛物线方程,然后求其准线l方程;
(Ⅱ)设出经过点B(1;2)的直线l的方程,设出交点坐标,利用平方差公式求出直线的斜率,即可求直线l的方程.
本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线方程的求法,直线与抛物线的位置关系的综合应用,平方差法的应用,考查分析问题解决问题的能力.【解析】解:(I)由抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(2;-4),解得P=4.
抛物线C的方程为y2=8x;其准线l方程为x=-2;
(II)显然;直线l的斜率不存在或直线l的斜率为0均不符合题意,(4分)
故可设直线l的方程为y-2=k(x-1),设P(x1,y1),Q(x2,y2);
由题意可知:y12=8x1,y22=8x2;
y12-y22=8x1-8x2,∴k===2.
所以,直线l的方程为2x-y=0.(12分)五、计算题(共4题,共12分)23、略
【分析】【分析】先移项并整理得到=,然后两边进行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化为=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案为:1或2.24、解:由{#mathml#}x+3x+1
{#/mathml#}≤2得:{#mathml#}x−1x+1
{#/mathml#}≥0,解得x<﹣1或x≥1;由x2﹣6x﹣8<0得:3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#}<x<3+{#mathml#}17
{#/mathml#},
∴不等式组得解集为(3﹣{#mathml#}17
{#/mathml#},﹣1)∪[1,3+{#mathml#}17
{#/mathml#})【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8<0,最后取其交集即可.25、解:f(x)=(t4+)|1x=x4+﹣2f(1﹣i)=(1﹣i)4+﹣2=+
f(i)=i4+﹣2=﹣1﹣i
f(1﹣i)f(i)=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f(x)的解析式,然后分别求出f(1﹣i)与f(i)即可求出所求.26、解:∴z1=2﹣i
设z2=a+2i(a∈R)
∴z1•z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i
∵z1•z2是实数。
∴4﹣a=0解得a=4
所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1,设出复数z2;利用复数的乘法运算法则求出z1•z2;利用当虚部为0时复数为实数,求出z2.六、综合题(共3题,共24分)27、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间;线段最短”的原理可知:
此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)
设直线BC的解析式为y=kx+b;
由直线BC过点(3;0),(0,3);
得
解这个方程组,得
∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)
由(1)知:对称轴l为;即x=1.
将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴点D的坐标为(1;2).(7分)
说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).
(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.
由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).
∴DE=AE=BE=2.
∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)
∴∠ADB=90度.
∴AD⊥BD.
∴BD与⊙A相切.(9分)
②∵另一点D与D(1;2)关于x轴对称;
∴D(1,-2).(11分)28、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)
将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)连接BC;交直线l于点D.
∵点B与点A关于直线l对称;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“两点之间
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