2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷755考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】执行如图所示的程序框图；输出结果S=（）

A.1006B.1007C.1008D.10092、【题文】已知扇形的圆心角为2，半径为则扇形的面积是（）A.18B.6C.3D.93、【题文】是等差数列的前项和，若则（）A.15B.18C.9D.124、【题文】△ABC中，＝＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（）A.B.C.或D.或5、【题文】某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取()A.28人、24人、18人B.25人、24人、21人C.26人、24人、20人D.27人、22人、21人6、下列图象表示函数图象的是（）A.B.C.D.7、在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A.12B.16C.20D.248、执行下面的程序框图；如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A.B.C.7D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．10、已知是奇函数，且若则____。11、四面体中，____．12、若函数f(x)＝cos2则f′＝________.13、【题文】已知函数的值域为其图象。

过点两条相邻对称轴之间的距离为则此函数解析式为____14、若两平行直线3x-2y-1=0，6x+ay+c=0之间的距离为则的值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共3题，共24分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】

试题分析：由程序框图可知，输出的S=++=－1+2－3+4+－2013+2014=1×2007=2007；故选B

考点：程序框图的循环计算.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：解：根据题意，由于扇形的圆心角为2，半径为则根据扇形面积公式可知S=故选D.

考点：扇形的面积。

点评:本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：因为等差数列中所以所以3=12；选D。

考点：本题主要考查等差数列的通项公式；求和公式；等差数列的性质。

点评：简单题，等差数列、等比数列的基础知识，是高考考查的重点内容之一，小题中，往往涉及通项公式、性质、求和公式等等。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】解：由已知，结合正弦定理可得b：sinB="c"：sinC

，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求；选C

解：△ABC中，c="AB="3，b=AC=1．B=30°

由正弦定理可得3:sinC="1:"sin300,sinC=

b＜c∴C＞B=30°

∴C=60°；或C=120°

当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA="1"2×1×3×1=32

当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=

故答案为：C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：根据函数的定义；对任意的一个x都存在唯一的y与之对应。

而A；B、D都是一对多；只有C是多对一．

故选C

根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念；分析图象．

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16；

∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8；

∴a2+a6+a10=3a6=24．

故选：D．

由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6；由此能求出结果．

本题考查等差数列的三项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】D8、C【分析】解：第一次执行循环体后，S=m=n=1，不满足退出循环的条件；

再次执行循环体后，S=m=n=2，不满足退出循环的条件；

再次执行循环体后，S=m=n=3，不满足退出循环的条件；

再次执行循环体后，S=m=n=4，不满足退出循环的条件；

再次执行循环体后，S=m=n=5，不满足退出循环的条件；

再次执行循环体后，S=m=n=6，不满足退出循环的条件；

再次执行循环体后，S=m=n=7，满足退出循环的条件；

故输出的n值为7；

故选：C

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

因为是奇函数，且若则故可知为-1.【解析】【答案】11、略

【分析】在三角形中，由余弦定理可得解得所以在三角形中，由余弦定理可得解得由余弦定理可得则所以AB与CD所成的角为【解析】【答案】12、略

【分析】f(x)＝f′(x)＝＝－3sin∴f′＝－3sin＝0.【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意得，=≠∴a=-4，c≠-2；

则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0；

由两平行线间的距离公式，得=即|+1|=2

解得c=2或-6；

所以=±1．

故答案为：±1

由两直线平行得到x的系数之比等于y的系数之比不等于常数项之比求出a的值；然后把第二个方程等号两边都除以2后，利用两平行线间的距离公式表示出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，把a和c的值代入即可求出所求式子的值．

此题考查学生掌握两直线平行的条件，灵活运用两平行线间的距离公式化简求值，是一道中档题．【解析】±1三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）