2024年北师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学下册月考试卷709考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列命题是真命题的有（）

①若a＞b，则ac2＞bc2；②内错角相等；③=；④分式方程一定有增根；⑤所有正方形都相似；⑥点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AC=2，则AB•BC=4．A.1个B.2个C.3个D.4个2、若点（-2，a）、（-1，b）、（1，c）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a3、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A.B.1C.2D.54、下列命题的逆命题正确的是（）A.直角都相等B.对顶角相等C.全等三角形对应角相等D.同旁内角互补，两直线平行5、下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′全等的是（）A.AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B.∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′C.∠A=∠A′，∠C=∠C′，BC=B′C′D.AB=A′B′，BC=B′C′AC=A′C′评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2012秋•重庆校级期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且DE=6cm，则CD=____．7、已知样本中各数据与样本平均数的差的平方和是（x1-）2+（x2-）2++（x10-）2=40，则样本方差S2=______．8、如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是______，若依据“AAS”则需添加的条件是______．9、（2013秋•兴化市校级月考）如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，AB=DE，BC=EF，则可得△ABC≌△DEF，判断的根据是____（填简写即可）．10、分式方程的解为．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．12、由2a＞3，得；____．13、判断：×=2×=（）14、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．15、=．____．16、（）评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)17、如图，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明△ACE与这三角形全等．18、红星社区内有一片四边形的绿地，如图，其中AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠B=90°，试求这块绿地的面积．19、分别在坐标系中画出它们的函数图象.（1）y＝（2）y＝－评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)20、如图；在平面直角坐标系中，A（16，0）；C（0，8），四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处．

（1）求D；E两点的坐标；

（2）反比例函数在第一象限的图象经过E点；判断B′是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由；

（3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标．21、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．

（1）求点P的坐标．

（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．

（3）若在直线y=-x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围．

（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】【解答】解：①若a＞b，c=0，则ac2=bc2；故是假命题；

②只有两直线平行时；内错角才相等，故是假命题；

③由于a≠0，根据分式的基本性质，分子、分母同乘a，可得=；故是真命题；

④分式方程不一定有增根，如=1的根为x=1；此分式方程没有增根，故是假命题；

⑤由相似形的定义可知；所有正方形都相似，故是真命题；

⑥由黄金分割点的定义可知，若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AC=2，则AB•BC=AC2=4；故是真命题．

所以真命题有3个．

故选C．2、C【分析】解：∵反比例函数y=中；k=3＞0；

∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限；且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵1＞0；

∴点（1；c）位于第一象限；

∴c＞0．

∵-2＜-1＜0；

∴点（-2，a）、（-1，b）位于第三象限；

∴0＞a＞b．

∴c＞a＞b．

故选C．

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据点（-2，a）、（-1，b）；（1；c）各点横坐标的特点即可得出结论．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．【解析】【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F；

∵BC=5；△BCD的面积为5；

∴DF=2；

∵BD平分∠ABC；DE⊥AB，DF⊥BC；

∴DE=DF=2；

故选：C．4、D【分析】【分析】利用把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题，根据真命题与假命题的概念，判断正确的命题叫真命题，判断错误的命题叫假命题，分别得出各命题的逆命题，再进行判断即可．【解析】【解答】解：A．命题“直角都相等”的逆命题是：相等的角都是直角；

∵相等的角不一定都是直角；

∴命题是假命题；故此选项错误；

B．∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角；结论是：那么这两个角相等；

∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角；简化后即为：相等的角是对顶角，故此选项错误；

C．命题“全等三角形的对应角相等“的题设是“两个三角形全等”；结论是“对应的角相等”．

故其逆命题是“三个角对应相等的三角形全等”；故此选项错误；

D．命题“同旁内角互补；两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，它是真命题．

故此选项正确；

故选：D．5、B【分析】【分析】根据全等三角形的判定方法：AAS，SAS，SSS，分别进行判定即可得出答案．【解析】【解答】A；证明：∵AC=A′C′；∠C=∠C′，BC=B′C′；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）；故选此选项正确；但不符合要求；

B；证明：∵∠A=∠A′；BC=B′C′，AC=A′C′不是两边与夹角对应相等，故此选项错误；符合要求；

C；证明：∵∠A=∠A′；∠C=∠C′，BC=B′C′；

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；故选此选项正确；但不符合要求；

D；证明：∵AB=A′B′；BC=B′C′AC=A′C′；

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）；故选此选项正确；但不符合要求．

故选：B．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE．【解析】【解答】解：∵∠C=90°；AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB；

∴CD=DE=6cm；

故答案为：6cm．7、略

【分析】解：S2=[（x1-）2+（x2-）2++（x10-）2]==4．

故答案为：4．

根据方差公式，将（x1-）2+（x2-）2++（x10-）2=40代入即可．

此题主要考查了方差有关计算，正确掌握方差公式是解题关键．【解析】48、AC=DB；∠5=∠6【分析】解：已知一组角相等和一个公共边；

则以“SAS”为依据；需要再加一对边，即AC=DB；

以“AAS”为依据；则需添加一组角，即∠5=∠6.

故答案为：AC=DB；∠5=∠6．

本题要判定△ABC≌△DCB；已知∠3=∠4和一个公共边，根据SAS，AAS可添加一对边，一组角．

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A.AAS、HL．添加时注意：A.SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【解析】AC=DB；∠5=∠69、略

【分析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出对应边以及对应角即可得出答案．【解析】【解答】解：判断的根据是SAS；

理由：∵AB⊥BE于B；DE⊥BE于E；

∴∠ABC=∠DEF=90°；

在△ABC和△DEF中。

；

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

故答案为：SAS．10、略

【分析】本题主要考查了解分式方程.观察可得这个分式方程的最简公分母为（2-x），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解析】

两边都乘以（2-x），得x-1-（2-x）=-3，解方程得x=0．经检验x=0是原方程的根．【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)11、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．12、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．13、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错14、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．15、×【分析】【分析】首先把分子去括号，合并同类项，然后再约去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案为：×．16、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×四、解答题(共3题，共6分)17、略

【分析】

先根据图形得出△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的；再根据SAS判定△ABD≌△ACE即可．

本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．【解析】解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的；

证明：∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形；

∴AB=AC；∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE；

∴∠BAD=∠CAE；

在△ABD和△ACE中；

∴△ABD≌△ACE（SAS）．18、略

【分析】【分析】连接AC，首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠ACD=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．【解析】【解答】解：连接AC；

∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，∴AC=5m，

又∵CD=12m；AD=13m；

∴AC2+CD2=AD2；

∴∠ACD=90°；

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．

答：这块绿地的面积是36m2．19、略

【分析】本题主要考查了画反比例函数的图象.从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．【解析】【答案】略五、综合题(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）设OD=m；则CD=DA=16-m，在Rt△COD中，由勾股定理可得m=6，即可得D的坐标，再根据矩形的性质，可得CE=CD=10，可得E的坐标；

（2）过B′作B′M⊥BC于M；易得B′M与CM的长，进而可得k的值，根据题意，可得答案；

（3）根据题意，分三种情况讨论，可得在平面直角坐标系中存在G1、G2、G3的坐标，进而可得答案．【解析】【解答】解：（1）OA=16；OC=8；

设OD=m；则CD=DA=16-m

在Rt△COD中；∠COD=90°

∵CD2=OC2+OD2

∴（16-m）2=82+m2

解得m=6；

∴D（6；0）

∵四边形OABC是矩形

∴OA∥CB

∴∠CED=∠EDA

∵∠EDA=∠CDE

∴∠CED=∠CDE

∴CE=CD=10；E（10，8）（4分）

（2）如图；过B′作B′M⊥BC于M

∵B′C=AB=8；B′E=BE=6，∠CB′E=90°

∴B′M=

CM=；B′（6.4，12.8）

∵k=10×8=80，

又∵6.4×12.8≠80

∴点B′不在这个反比例函数的图象上（8分）

（3）当x=16时；y=5

∴F（16；5）

有三种情况如图：

①把线段DE先向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位，端点E落在G1处，G1（20；13）；

②把线段EF先向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位，端点F落在G2处，G2（12；-3）；

③把线段DF先向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位，端点D落在G3处，G3（0；3）．

综上所述，在平面直角坐标系中存在G1（20，13）、G2（12，-3）、G3（0，3）使得以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形．（14分）21、略

【分析】【分析】（1）因为以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作的等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，所以可作PK⊥MN于K，则PK=KM=NM=2；进而可求KO=6，所以P（6，2）；

（2）需分情况讨论：当0＜b≤2时，S=0；当2＜b≤3时，重合部分是一个等腰直角三角形，可设AC交PM于H，AM=HA=2b-4，所以S=（2b-4）2；当3＜b＜4时，重合部分是一个四边形，因此可设AC交PN于H，四边形的面积=三角形PMN的面积-三角形HAN的面积，因为NA=HA=8-2b，所以S=-2（4-b）2+4，当b≥4时；重合部分就是直角三角形PMN，所以S