2024年统编版2024九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024九年级数学下册月考试卷549考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A.∠AED=∠BB.AD：AB=DE：BCC.D.△ADB是等腰三角形2、一艘“重庆号”轮船在长江航线上往返于A和B两地，已知轮船在静水中的速度为km/h，水流速度为km/h(>).“重庆号”轮船先从A顺水匀速航行到B，在B停留一段时间后，又从B逆水匀速航行到A.设轮船从A出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是3、（2014•葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（）

A.3B.4C.5D.64、已知，一元二次方程x2鈭�8x+15=0

的两根分别是隆脩O1

和隆脩O2

的半径，当隆脩O1

和隆脩O2

相切时，O1O2

的长度是(

)

A.2

B.8

C.2

或8

D.2<O1O2<8

5、如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A.长方形B.正方形C.圆D.等腰梯形6、下列式子；正确的是（）

A.3+=3

B.（+1）（-1）=1

C.2-1=-2

D.x2+2xy-y2=（x-y）2

7、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=AD=则S△ACB=（）A.12B.6C.3D.7.58、如图；五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F；G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（）

A.6：1B.5：1C.4：1D.2：1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、（2013秋•南岗区校级月考）如图，AB为⊙O的弦，P为AB上一点，且PA=8，PB=6，OP=4，则⊙O的半径为____．10、（2010•长宁区二模）已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则两圆的圆心距O1O2=____．11、若收入100元记作+100元，那么-100元表示____．12、半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为____cm.13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=则BC的长是____14、抛物线y=x2+3x-4关于原点对称的抛物线的表达式为____．15、（2003•荆门）某风景区的改造中，需测量湖两岸的游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直方向前进500米到达C处（如图），测得∠ACB=55°，用计算器计算两个码头间的距离AB=____米（精确到米）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）17、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）18、y与x2成反比例时y与x并不成反比例19、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）20、两条不相交的直线叫做平行线．____．21、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共18分)22、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染____台电脑．23、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．24、某旅行社的一则广告如下：“我社组团‘高淳一日游’旅行，收费标准如下：如果人数不超过30人，人均旅游费用为80元；如果人数超过30人，那么每超出1人，人均旅游费用降低1元，但人均旅游费用不得低于50元”．某单位组织一批员工参加了该旅行社的“高淳一日游”，共付给旅行社旅游费用2800元，问该单位参加本次旅游的员工共多少人？评卷人得分五、解答题(共4题，共28分)25、一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度是每小时3km/h，去时所用时间是回来所用时间的，求轮船在静水中的速度？26、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品；年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；

（3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？27、如图，两棵树AB、CD的高分别是6m、9m，它们根部的距离AC=6m，小强从点G出出发沿着正对这两棵树的方向前进，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离为多少时，他看不见树顶D？28、（2016秋•保康县期中）如图；△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；

（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．评卷人得分六、作图题(共3题，共6分)29、如图，所给两圆的圆心分别为O1，O2；半径都为3，根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，仅用无刻度直尺作出圆上的两点A，B，使得=3π；

（2）在图②中，仅用圆规作出圆上的两点A，B，使得=2π30、如图，已知线段a、b．

（1）画线段AB=a；

（2）画∠EAB=90°，在射线AE上，截取AC=b；

（3）画AB的中点O；连接CO并延长CO到点D，使OD=OC；

（4）连接AD；BC、BD．

猜想：在所画图中，有哪些线段、哪些角相等？有哪些线互相平行？用直尺、三角尺、量角器检验你的猜想．31、如图；将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（-6，12），B（-6，0），C（0，6），D（-6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．

（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；

（2）写出点A′；C′，D′的坐标；

（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据题意可得DE是原三角形的中位线，利用折叠的性质解决，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解析】【解答】解：A．∵DE∥BC；将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上；

∴∠A′DE=∠EDA；∠EDA=∠DAB，∠B=∠A′DE；

∴∠EDA=∠DAB=∠B；

∴AD=BD；

同理可得：AE=EC；

∴A′B=A′C；

∴∠AED=∠B；故此选项正确；

B．∵AD：AB=1；DE：BC=1：2，故此选项错误；

C．∵=；∴DE=BC；故此选项正确；

D．△A′BC中；A′B=A′C，为等腰三角形；故此选项正确．

故选：B．2、C【分析】根据题意选择恰当的函数图象，本题抓住两点：时间不断增多，中间停留了一段时间。选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：∵边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍；

∴设S空白=x；则S阴影=6x﹣x=5x；

∴=5．

故选C．

【分析】根据边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍即可得出结论．4、C【分析】解：隆脽隆脩O1隆脩O2

的半径分别是方程x2鈭�8x+15=0

的两根；

解得隆脩O1隆脩O2

的半径分别是3

和5

．

隆脿垄脵

当两圆外切时；圆心距O1O2=3+5=8

垄脷

当两圆内切时；圆心距O1O2=5鈭�3=2

．

故选C．

先解方程求出隆脩O1隆脩O2

的半径；再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．

考查解一元二次方程鈭�

因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力.

注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．【解析】C

5、C【分析】【分析】根据俯视图是从上面看到的视图解答．【解析】【解答】解：竖直放置的圆柱体；从上面看是圆；

所以；俯视图是圆．

故选C．6、B【分析】

A；不是同类二次根式；不能相加，故错误；

B；正确；

C、原式=故错误；

D；与完全平方公式不符；故错误．

故选B．

【解析】【答案】根据二次根式的加减；负整数指数幂和完全平方公式判断．

7、B【分析】【解答】解：∵I为内心；

∴CD平分∠ACB；

∴

设AC=4x；BC=3x；

∴AB==5x；

∴5x=+解得x=1；

∴AC=4；BC=3；

∴S△ACB=×4×3=6．

故选B．

【分析】根据内心的性质得CD平分∠ACB，则根据角平分线定理得到于是可设AC=4x，BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，则有5x=+解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根据三角形面积公式求解．8、C【分析】【解答】解：∵F为AO中点；

∴OF：OA=1：2；

∴五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比：4：1；

故选：C．

【分析】由五边形ABCDE与五边形FGHMN关于点O成位似关系，且OF：OA=1：2，可得位似比为：1：2，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，先求出PE的长，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的长．【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB，垂足为E，连接OA，

∵AP=8；PB=6；

∴AE=AB=7；PE=BE-PB=7-6=1；

在Rt△POE中，OE===；

在Rt△AOE中，OA===8；

故答案为：8．10、略

【分析】

∵⊙O1与⊙O2内切；

∴两圆的圆心距O1O2=4-3=1．

【解析】【答案】内切时的圆心距=两圆的半径差；据此列式计算．

11、支出100元【分析】【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到-100元表示支出100元．【解析】【解答】解：若收入100元记作+100元；那么-100元表示支出100元．

故答案为：支出100元．12、【分析】【解答】据垂径定理和股定理可以求的弦长为6

【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.13、6【分析】【解答】解：∵sinA=

∴=

解得BC=6．

故答案为：6．

【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．14、略

【分析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【解析】【解答】解：∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数；

∴抛物线y=x2+3x-4关于原点对称的抛物线的解析式为：-y=（-x）2-3x-4，即y=-x2+3x+4．

故答案为：y=-x2+3x+4．15、略

【分析】【分析】运用三角函数定义求解．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC•tan55°=500×tan55°≈714（米）．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．四、其他(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】此题可设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮共感染x+1台，第二轮共感染x（x+1）+x+1=（x+1）（x+1）台，根据题意列方程解答即可．【解析】【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑；根据题意列方程得

（x+1）2=144

解得x1=11，x2=-13（不符合题意；舍去）；

即每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑．23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．24、略

【分析】【分析】依题意，设人数共x人．人数若不超过30人，则费用不超过2400元，但共付旅游费用为2800元，所以x＞30．根据人数×每个人的旅游费=2800元，故列出方程解答即可．【解析】【解答】解：设该单位参加本次旅游的员工共x人；据题意得：（1分）

若x≤30；则费用一定不超过2400元，所以x＞30．（2分）

x[80-（x-30）]=2800（5分）

解得：x1=40，x2=70（7分）

当x2=70时；人均收费为80-（70-30）=40元＜50，所以不符合题意，舍去；（8分）

答：该单位参加本次旅游的员工共40人．（9分）五、解答题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度．由此可设出未知数，列出相应方程．【解析】【解答】解：设轮船在静水中的速度是μkm/h；甲乙两地的距离为λ；

依题意得：；

解得：μ=21．

经检验μ=21是原方程的解；

故轮船在静水中的速度是21km/h．26、略

【分析】【分析】（1）根据图象可知抛物线的顶点坐标为（2；-2）图象过（0，0），（4，0）点，所以可设设二次函数的解析式为S=at（t-4），由图可知当t=2，s=-2，所以求出a的值，进而求出累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式．

（2）根据（1）中所求解析式；进而得出S=30时，求出t的值；

（3）第3个月公司所获利润=第3个月公司累积利润-第2个月公司累积利润．【解析】【解答】解：（1）由题意得出：图象过（0；0），（4，0）点，则设解析式为：S=at（t-4）；

再利用图象过点（2；-2），则-2=a×2×（2-4）；

解得：a=

故抛物线解析式为：；

（2）当S=30时；

30=t（t-4）

解得：t1=10，t2=-6（舍去）；

（3）由图象可得出：当t＞2时；S随t的增大而增大，所以从第3个月起开始盈利；

所获利润为S（3）-S（2）=×3×（3-4）-×2×（2-4）=0.5（万元）．27、略

【分析】【分析】他看不见树顶D，则点F、B、D共线，作EP⊥CD于Q，交AB于P，如图，易得EG=AF=AQ=CP=1.6m，QP=AC=6m，计算出BQ=AB-AQ=4.4m，PD=CD-CP=7.4m，再证明△FQB∽△FPD，然后利用相似比计算出FQ即可．【解析】【解答】解：作EP⊥CD于Q，交AB于P，如图，EG=AF=AQ=CP=1.6m；QP=AC=6m；

BQ=AB-AQ=4.4m；PD=CD-CP=7.4m；

∵BQ∥PD；

∴△FQB∽△FPD；

∴=，即=；

∴FQ=8.8．

答：小强与树AB的距离为8.8米时，他看不见树顶D．28、略

【分析】【分析】（1）利用平移的