2024年沪科新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版九年级数学上册阶段测试试卷56考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某品牌电脑经过两次连续降价，售价由原来的6300元降到了现在的5607元．设平均每次的降价率为x，则下列列出的方程正确的是（）A.6300（1-2×x%）=5607B.6300（1-2x）=5607C.6300（1-x%）2=5607D.6300（1-x）2=56072、下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8C.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式D.若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AB=4，∠COB=60°，D是BC弧的中点，P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.B.2C.2D.44、已知：如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当∠BED=126°时，∠EDA的度数为（）A.54°B.27°C.36°D.18°5、如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A.cmB.6cmC.8cmD.10cm评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、商场某种商品平均每天可销售60件；每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量80件，商场日盈利可达到____元（直接填答案）；

（2）每件商品降价多少元时；商场日盈利可达到8400元？

（3）若商场日盈利a元，求a的最大值．7、如果两个相似三角形的面积之比是9：16，那么它们对应的中线之比是____．8、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是____．9、如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=-（x＜0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上，若四边形OABC为平行四边形，则四边形OABC的面积为____．10、如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在x轴和y轴上，点B（9，6）．点D（5，0），P从A点出发，沿A→B→C运动，在运动过程中，点P坐标为______时，△ODP是等腰三角形．11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b；BC=a，分别以三角形的三条边为边长作正方形．

（Ⅰ）若三个正方形的位置如图（Ⅰ）所示，其中阴影部分的面积：S1+S2+S3的值为____（结果用含a，b的式子表示）；

（Ⅱ）若三个正方形的位置如图（Ⅱ）所示，其中阴影部分的面积：（S1+S2+S3）-S4的值为____（结果用含a，b的式子表示）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）13、收入-2000元表示支出2000元．（____）14、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）15、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）16、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）17、角平分线是角的对称轴评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)18、先化简，再求值：（﹣x+1）÷其中x=﹣2．19、写出方程（x-1）=3（y+4）的三个解．评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)20、如图，是四个小正方形拼成的图形，请你再在图形中拼接一个同样的小正方形，使整个图形成为一个轴对称图形（至少给出两种方法）．21、我国神舟五号飞船的立体图形如图所示；火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高．

（1）请你画出火箭的平面展开图；并标上字母；

（2）写出平面图形中所有相等的量．评卷人得分六、证明题(共4题，共16分)22、如图，在▱ABCD中，∠1=∠C，求证：AB•AD=BF•AE．23、如图；AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．24、E点是平行四边形ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD．BA的延长线于F，G．求证：BCDF是等腰梯形．25、如图；AD是△ABC中∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交AC于H，交BC的延长线于点F．

求证：FD2=FB•FC．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】关系式为：原价×（1-降低率）2=现在的价格，把相关数值代入即可．【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为6300×（1-x）；

第二次降价后的价格为6300×（1-x）2；

∴可列方程为6300×（1-x）2=5607．

故选D．2、B【分析】解：∵一个游戏的中奖概率是并不能说明做10次这样的游戏一定会中奖；

∴选项A不符合题意；

∵一组数据6；8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；

∴选项B符合题意；

∵为了解全国中学生的心理健康情况；应该采用抽样调查的方式；

∴选项C不符合题意；

∵若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1；则甲组数据比乙组数据稳定；

∴选项D不符合题意．

故选：B．

根据概率的意义和应用；全面调查与抽样调查的选择，以及中位数；众数和方差的含义和判断，逐项判断即可．

此题主要考查了概率的意义和应用，全面调查与抽样调查的选择，以及中位数、众数和方差的含义和判断，要熟练掌握．【解析】【答案】B3、C【分析】【分析】找出D关于AB的对称点D′，连接CD′，与直径AB交于P点，此时CP+PD最小，长度为CD′，连接OD′，由题意得到∠COD′为直角，利用勾股定理即可求出CD′的长．【解析】【解答】解：找出D关于AB的对称点D′；连接CD′，与直径AB交于P点；

此时CP+PD最小；长度为CD′，连接OD′；

∵∠COB=60°；D是BC弧的中点；

∴∠BOD=∠BOD′=30°；

∴∠COD′=∠COB+∠BOD′=90°；

又OC=OD′=2；

∴CD′==2．

故选C4、D【分析】【分析】由ABCD是正方形得∠DAC=45°，又由∠BED=126°得∠DEC=63°，外角等于相邻内角的和而得．【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形；

∴∠DAC=45°；

∵∠BED=126°；

∴∠DEC=63°；

∴∠EDA=18°．

故选D．5、B【分析】【分析】首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为4cm，斜边是8cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．【解析】【解答】解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为x；

则π×12×16=π×48×x；

解得x=4．

在直角△ABP中，已知AP=4cm，AB=8cm；

∴BP=12cm．

根据三角形的面积公式可知直角△ABP斜边上的高是6cm；

所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16-6-4=6（cm）．

故选B．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）根据销量可得出降价的数目；根据降价后每件的利润×销量=日盈利进行计算即可；

（2）设每件商品降价x元时；商场日盈利可达到8400元，列出方程求解即可．

（3）表示出a关于x的方程，然后整理为关于x的一元二次方程，根据判别式△≥0，可得出a的最大值．【解析】【解答】解：（1）因为销量增加了20件；则降价了10元；

日盈利=（100-10）×80=7200（元）；

（2）设每件商品降价x元时；商场日盈利可达到8400元；

由题意得：（100-x）（60+2x）=8400；

化简得：x2-70x+1200=0；

解得：x1=30，x2=40；

∵该商场为了尽快减少库存；则x=30不合题意，舍去．

∴x=40．

答：每件商品降价40元；商场日盈利可达8400元．

（3）由（2）得（100-x）（60+2x）=a；

化简得：2x2-140x+a-6000=0；

由△≥0得，（-140）2-8（a-6000）≥0；

解得：a≤8450；

故a的最大值为8450．

答：商场日盈利a元，a的最大值为8450元．7、略

【分析】

∵两个相似三角形的面积之比是9：16；

∴它们的相似比为3：4；

∴它们对应的中线之比是3：4．

故答案为：3：4．

【解析】【答案】由两个相似三角形的面积之比是9：16；即可求得它们的相似比，则可求得它们对应的中线之比．

8、略

【分析】

设在数轴上与-3的距离等于4的点为A；表示的有理数为x；

因为点A与点-3的距离为4；即|x-（-3）|=4；

所以x=1或x=-7．

【解析】【答案】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与点-3的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于点-3两侧，且到该点的距离为4，这两个点对应的数分别是-7和1，在数轴上画出A1，A2点如图所示．

9、6【分析】【分析】首先设A（a，b），B（x，b），根据反比例函数关系式求出a与x的关系，从而得到AB=CO的长，再利用平行四边形面积公式算出面积即可．【解析】【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E；

设A（a，b），B（x，b）；

∵点A在反比例函数y=-上，点B在反比例函数y=（x＞0）上；

∴ab=-2，xb=4；

∴x=-2a；

∴AB=|-2a-a|=3a；

∵四边形OABC是平行四边形；

∴CO=AB=3a；

∴四边形OABC的面积是：CO•BE=6ab=6；

故答案是：6．10、（9，3）或（6）【分析】解：∵四边形ABCO是矩形。

∴AB∥OC；BC∥OA，BC=OA；

∵点B（9；6）．点D（5，0）；

∴AB=6；OA=BC=9，OD=5；

∴AD=4

若OD=DP=5；

∴AP==3

∴点P（9；3）

若PO=PD；即点P在OD的中垂线上，且在BC上；

∴点P（6）

若OD=OP=5；则点P（0，5），不合题意。

故答案为：（9，3）或（6）

由矩形的性质可得AB∥OC；BC∥OA，可得AD=4，分三种情况讨论，由等腰三角形的判定和性质可求解．

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．【解析】（9，3）或（6）11、略

【分析】

（1）阴影部分的面积：S1+S2+S3=a2+b2+（a2+b2）=2a2+2b2．

（2）图中S2阴影部分全等于Rt△ABC．

S1与S3和S4间的小三角形全等，所以S1+S3也等于Rt△ABC．

过S4的左上方的顶点为D，过D作AK的垂线交AK于E，可证明Rt△ADE≌Rt△ABC，而图中Rt△ADE全等于①，所以S4=Rt△ABC．

则（S1+S2+S3）-S4=[S2+（S1+S3）]-S4=Rt△ABC+Rt△ABC-Rt△ABC=Rt△ABC=．

故答案为：2a2+2b2；．

【解析】【答案】（1）根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积：S1+S2+S3的值；

（2）通过证明（S1+S2+S3）-S4=Rt△ABC；依此即可求解．

三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．13、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错四、计算题(共2题，共8分)18、解：原式=[{#mathml#}3x+1

{#/mathml#}﹣{#mathml#}(x+1)(x−1)x+1

{#/mathml#}]•{#mathml#}x×1(x+2)2

{#/mathml#}={#mathml#}−(x+2)(x−2)x+1

{#/mathml#}•{#mathml#}x×1(x+2)2

{#/mathml#}={#mathml#}2−xx+2

{#/mathml#}，当x={#mathml#}2

{#/mathml#}﹣2时，原式={#mathml#}2−2+22−2+2

{#/mathml#}={#mathml#}4−22

{#/mathml#}=2{#mathml#}2−1

{#/mathml#}【分析】【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．19、略

【分析】【分析】将x看做已知数表示出y，确定出方程的三个解即可．【解析】【解答】解：去括号得：x-1=3y+12；

解得：y=；

当x=1时，y==-4；

当x=2时，y==-；

当x=3时，y==-．五、作图题(共2题，共4分)20、略

【分析】【分析】先确定出此图的一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画图形，然后找第二条，第三条对称轴，画对称图形．【解析】【解答】解：

21、略

【分析】【分析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题．【解析】【解答】解：（1）如右图．

（2）OA=OB；（1分）

CB=ED=；（2分）

BE=CD；（3分）

∠B=∠C=∠D=∠E=90°．六、证明题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，进而求出△AFB∽△EDA，即可得出答案．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AB∥DC；

∴∠D+∠C=180°；∠BAE=∠AED；

∵∠1=∠C；∠1+∠AFB=180°；

∴∠AFB=∠D；

∴△AFB∽△EDA；

∴=；

∴AB•AD=BF•AE．23、略

【分析】【分析】（1）连接OD；由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠ODF=90°即可．

（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵AD平分∠CAB；

∴∠OAD=∠EAD．

∵OD=OA；

∴∠ODA=∠OAD．

∴∠ODA=∠EAD．

∴OD∥AE．

∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上；

∴EF与⊙O相切．

（2）连接BD；作DG⊥AB于G；

∵AB是⊙O的直径；

∴∠ADB=90°；

∵AB=6，AD=4；

∴BD==2；

∵OD=OB=3；

设OG=x；则BG=3-x；

∵OD2-OG2=BD2-BG2，即32-x2=22-（3-x）2；

解得x=；

∴OG=；

∴DG==；

∵AD平分∠CAB；AE⊥DE，DG⊥AB；

∴DE=DG=；

∴AE==；

∵OD∥AE；

∴△ODF∽△AEF；

∴=，即=；

∴=；

∴EF=．24、略

【分析】【分析】过点E作EH⊥CF交BC与H，判断出△CEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CE=EH，再求出∠CED=∠HED=135°，然后利用“边角边”证明△CDE和△HDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DH，全等三角形对应角相等可得∠CDE=∠HDE，然后求出∠CBE=∠HDE，再利用“角角边”证明△BEH和△DHE全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=DE，再求出BH=DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形得到四边形BHD